江西萍乡高三毕业班数学理科第二次调研测人教

江西省萍乡市2006年高三毕业班数学理科第二次调研测试卷理科数学（必修选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至6页共150分考试时间120分钟第卷本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）P（A）P（B）如果事件A在1次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式 S球4R2 其中R表示球的半径球的体积公式 V球R3 其中R表示球的半径一、选择题：1已知集合P0，m，Qx2x25x0，x，若PQ，则m等于（A）1（B）2（C）1或2（D）1或2圆x2y24与直线l：xa相切，则a等于（A）2（B）2或2（C）2（D）43函数yf（x）的图象与直线x1的公共点数目是（A）0或1（B）1或2（C）1（D）04在ABC中，若0，则ABC为（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）以上均有可能5若双曲线 1（m0）的一条准线与抛物线y28x的准线重合，则m的值为（A）（B）2（C）4（D）46定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为（A）3i（B）13i（C）3i（D）13i7如图所示，断开一些开关使A到B的电路不通的不同方法共有（A）6种（B）8种（C）11种（D）15种8若x0，y0且x2y1，那么2x3y的最大值为（A）0（B）（C）（D）29在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q是对角线A1C上的点，且PQ，则三棱锥PBDQ的体积为（A）（B）（C）（D）不确定10已知命题p：函数ylog05（x22xa）的值域为，命题q：函数y（52a）x是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（A）a1（B）a2（C）1a2（D）a1或a211设随机变量的概率分布为P（k），k1，2，3，其中C为常数，则E的值为（A）（B）（C）（D）12已知二次函数f（x）ax2bxc的图象如图所示，若Mabc2ab，Nabc2ab，则M与N的大小关系是（A）MN（B）MN（C）MN（D）MN第卷本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡中的横线上13已知a，b，ab成等差数列，a，b，ab成等比数列，则ab 14已知函数f（x）x55x410x310x25x1，则f（x）的反函数为 15正方形ABCD的边AB在直线yx4上，C、D两点在抛物线y2x上，则正方形ABCD的面积为 16设x，y，z是空间中不同直线或不同平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是 （请把你认为所有正确的结论的代号都填上） x为直线，y，z为平面 x，y，z为平面 x，y为直线，z为平面 x，y为平面，z为直线 x，y，z为直线 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知二次函数f（x）x22x3的图象为曲线C（1）求过点P（0，3）且与曲线C相切的直线的斜率；（2）求函数g（x）f（x2）的单调递增区间18（本小题满分12分）如图，函数f1（x）A sin（wxj）（A0，w0，j）的一段图象，过点（0，1）（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数yf1（x）的图象按向量平移，得到函数yf2（x），求yf1（x）f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合19（本小题满分12分）得 分评卷人 某基本系统是由四个整流二极管（串、并）联结而成已知每个二极管的可靠度为08（即正常工作时），若要求系统的可靠度大于085，请你设计两种二极管的联结方式，并通过计算加以说明 20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E为侧棱PD的中点（1）试判断直线PB与平面EAC的关系，并加以证明；（2）求证：AE平面PCD；（3）若ADAB，试求二面角APCD的正切值.21（本小题满分13分）已知平面上一个定点C（1，0）和一条定直线l：x4，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为，（2）（2）0.（1）求点P的轨迹方程；（2）求的取值范围22（本小题满分13分）已知数列bn是等差数列，b11，b1b2b10145（1）求数列bn的通项bn；（2）设数列an的通项anloga，记Sn是数列an的前n项和证明：Sn（其中a1）.参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBABBACDBCAC解答提示：二、填空题：（每小题4分，共16分）13814f1（x）1（x）1518或5016三、解答题：17解：（1）f（x）x22x3，f（x）2x22分点P坐标是（0，3），点P在曲线C上f（0）25分过点P且与曲线C相切的直线的斜率是2；6分（2）g（x）f（x2）x42x23，g（x）4x34x4x（x1）（x1）8分令g（x）0，得x1，或x0，或x110分列表：x（，1）1（1，0）0（0，1）1（1，）g（x）000g（x）由表可得：函数g（x）的单调递增区间为（1，0），（1，）12分18解：（1）由图知：T（），于是w22分设f1（x）A sin（2xj），将函数f（x）A sin2x的图象向左平移，得f1（x）A sin（2xj）的图象，3分则j2，f1（x）A sin（2x）4分将（0，1）代入f1（x）A sin（2x），易得A26分故f1（x）2sin（2x）；7分（2）依题意：f2（x）2sin2cos，8分y2sin2cos2sin10分当2x2k，即xk，k时，ymax2此时，x的取值集合为12分19. 解：（1）见下图（1）全是并联，可靠10. 240. 99840. 85；（2）见下图（2）两个、两个串联后再并联，可靠度为1（10. 82）20. 87040. 85；（3）见下图（3）两个、两个并联后再串联，可靠度为（10. 22）20. 92160. 85；（4）见下图（4）三个串联后，再与第四个并联，可靠度为10. 2（10. 83）0. 90240. 85. 评分标准：正确画出图形，一个给3分，最多6分；能就图形计算可靠度大于085的，正确判断一个给3分，最多6分，满分12分.20解法一：（1）PB平面EAC证明如下：1分连结BD交AC于点O，连结EO，则O为BD的中点，2分又E为PD的中点，EOPB，PB平面EAC4分（2）CDAD，侧面PAD底面ABCDAD，CD侧面PAD，CDAE5分侧面PAD是正三角形，E为侧棱PD的中点，AEPD，AE平面PCD；7分（3）过E作EMPC于M，连结AM，由（1）知AMPCAME为二面角APCD的平面角8分由正三角形PAD及矩形ABCD，且ADAB，PDADABDC，9分在等腰直角三角形DPC中，设ABa，则AEa，PCa，EMa10分在AEM中，tanAME11分即二面角APCD的正切值为12分解法二：（1）同解法一；4分（2）设N为AD中点，Q为BC中点，则因为PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，PNAD，QNAD，又因为侧面PAD底面ABCD，所以，PN面ABCD，QN面PAD，以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在直线分别为x，y，z轴如图建立空间直角坐标系设AD1，ABa，则，5分，.，. 又，PD，DC面PDC， AE平面PCD；7分（3）当a1时，由（2）可知：是平面PDC的法向量， 设平面PAC的法向量为，则，8分即，取x1，可得：y1，z所以，9分向量与所成角的余弦值为：10分tanq11分又由图可知，二面角APCD的平面角为锐角，所以二面角APCD的平面角就是向量与所成角的补角其正切值等于.12分21解：（1）由（2）（2）0，2422分设P（x，y），得x424（x1）2y2，3x24y212.点P的轨迹方程为；6分（2）设P（x，y），（4x，0），（1x，y）8分（4x，0）（1x，y）x25x411分由x2，2，故有2，1813分22解：（1）设数列bn的公差为d，由题意得解得 bn3n2；5分（2）由bn3n2知，Snloga（11