江西赣州十五高一数学期中联考

2018-2019学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1若角的终边经过点，则（ ）A B C D2已知，若，则（ ）A2 B C D5 3大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则该数列第16项为（ ）A98 B112 C144 D1284在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=（ ）A B C D5如图所示，D是的边AB的中点，则向量（ ）A B C D6函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数7在中，内角的对边分别为.若，且，则（ ）A B C D8若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）A B C D9在中，已知，且是方程的两根，则的长度为（ ）A2 B4 C6 D710如果把的三边，的长度都增加，则得到的新三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定11在中，、分别为的三等分点，则（ ）A B C D12已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13已知，若，则_.14已知的内角、的对边分别为、，若，则角_15已知数列的前项和为，则的值为_16三、解答题：本大题共6个小题.共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)已知向量满足，.（1）若的夹角为，求；（2）若，求与的夹角.18(本题满分12分）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且求角A；若，求的面积19(本题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20(本题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域21(本题满分12分）如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）22(本题满分12分）已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.2018-2019学年度第二学期赣州市十五县（市）期中联考高一数学试卷（参考答案）1B 2A 3D 4A 5C 6D 7 B 8A 9D 10A 11B 12B【解析】因为为锐角三角形,所以 ,选B.13 14. 15231 【解析】将代入得，由，可以得到，得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，则，所以.161 【解析】表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示, 的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以 17（1）（2）. 【解析】（1）由已知，得，所以，所以.5分（2）因为，所以.所以，即，7分所以.8分又，所以，即与的夹角为.10分18(1) ；(2) .【解析】由正弦定理可得：，4分即，6分，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，10分12分19（1）；（2） 【解析】（1）依题意，因为，所以，即，所以. 6分（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以. 12分20（1）（2）【解析】，2分（1）当时为减函数即时为减函数，则为减区间为6分（2） 当 时， 的值域为 . 12分21（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小【解析】（1）因为，在中，2分因为，所以，. 5分（2）在中，,所以 ， 10分当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小12分22（1）由题意，得即故 在上的投影为2分（2）故当时，取得最小值为4分此时，故向量与垂直. 6分（