江西高三数学大联考理

江西省2015届高三数学5月大联考试题 理（扫描版）2015年5月份江西省大联考理科数学试题参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每题5分）1. B2. B 3. D 4. C 5. A 6. C7. C8. A 9. B 10. D11. D12. A二、填空题（每题5分）1322i14y2115. -216. 三、解答题17 解：()由，可得，即.又，所以由可得.6分（）由，可得，又，且a=6，所以则，即12分18（）证明：取PD的中点E，连接AE，EF，则EFCD，EF=CD又ABCD，AB=CD，所以EFAB，EF=AB，所以四边形ABFE为平行四边形，所以BFAE.由侧面为正三角形，可得AEPD .由，可得CD平面PAD.4分所以CDAE，所以AE平面PCD.所以BF平面PCD.6分 ()解：取AD的中点O，连接PO，则PO平面ABCD，取BC的中点G，连接OG以点O为坐标原点，OD，OG，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 则A（-1,0,0），B（-1，2，0），C（1，4，0），P(0，0，) 设平面APB的法向量为，则所以 取，则；设平面PBC的法向量为，则所以 取，则；则，所以二面角的正弦值为.12分19解：()由题意可知，若选甲题，则得0分、10分的概率均为0.5，0.5；若选乙题，则得5分、7分、8分、9分、10分的概率分别为0.2，0.1，0.4，0.1，0.2.2分 又选择甲或乙题的概率均为，故得分的分布列如下：05789100.250.10.050.20.050.35 于是.6分 ()设A同学选择方案一、二后的得分分别为，则的分布列分别为5105789100.50.50.20.10.40.10.2 10分故； . 因此选择方案二更有利于A同学取得更高的分数.12分20. 解：（）设l：x=my+1， A(x1，y1)，B(x2，y2)，将x = my +1代入抛物线方程y2=4x，得y2-4my-4=0.2分0，y1+ y2= 4m，y1y2=4.则x1+x2=4m2+2，x1x2=1.由=0可得x1x2+（x1+x2）+ y1y2+1=0，m=0.则l：x=1，所以=4.6分（）由于D NFB与D NFA有公共底NF，可得|FB|=2|FA|，由相似可得y2=2y1 由（）知y1y2= -2y12=4， 或9分由y1+y2= -= 4m，得m = ；或由y1+y2= 4m，得m= .故直线l的方程为4xy-4012分21（）解：函数，则当时，,函数在定义域上单调递减；当时， 由g(x)0得，此时单调递增；综上，当时，单调递增区间为（0，；当时，函数的单调递增区间为(0,a)，单调递减区间为(a,+).4分（）证明：，因为对任意的总存在，使得成立，所以，即.9分由()得，当时，当且仅当时，等号成立.又，所以，即12分选做题22（）直线PC与圆O相切1分证明：连接OC，OD，则OCE=ODECD是ACB的平分线，=，BOD=90，即OED+ODE=90PC=PE，PCE=PEC=OEDOCE+PCE=90，即OCP=90，直线PC与圆O相切5分（）解：因为AB=10，BC=6，AC=8由CE为ACB的平分线，可得，解得BE=10分23.解：()曲线C的普通方程为+y2=1，其右焦点为（1，0），而直线l过该点，所以直线l与曲线C相交.5分()将代入椭圆方程+y2=1得3t2+2t-2=0，设A，B对应的参数为t1，t2,则t1t2=，|PA|PB|=.由对称性可知，|PE|PF| . |PA|PB|PE|PF|10分24解：（）|x+3|+|x+2|(x+3)(x+2)|=1， 当(x+3)(x+2)0，即-3x2时取等号， a+b+c