2016年苏锡常镇四市高考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， B=2， 3， 4，那么 A （ = 2已知（ a i） 2=2i，其中 i 是虚数单位，那么实数 a= 3从某班抽取 5 名学生测量身高（单位： 得到的数据为 160， 162， 159， 160， 159，则该组数据的方差 4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少 有两枚硬币正面向上的概率为 5若双曲线 x2+ 过点（ ， 2），则该双曲线的虚轴长为 6函数 f（ x） = 的定义域为 7某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的 x=15，则实数 a 等于 8若 ， ） = ，则 2） = 9若直线 3x+4y m=0 与圆 x2+x 4y+4=0 始终有公共点，则实数 m 的取值范围是 10设棱长为 a 的正方体的体积和表面积分别为 面半径高均为 r 的圆锥的体积和侧面积分别为 = ，则 的值为 11已知函数 f（ x） =x，若 f（ 1） +f（ ） 0（ a 0 且 a 1），则实数 a 的取值范围是 12设公差为 d（ d 为奇数，且 d 1）的等差数列 前 n 项和为 1= 9， ，其中 m 3，且 m N*，则 13已知函数 f（ x） =x|a|，若存在 x 1， 2，使得 f（ x） 2，则实数 a 的取值范围是 第 2 页（共 23 页） 14在平面直角坐标系 ，设点 A（ 1， 0）， B（ 0， 1） ， C（ a， b）， D（ c， d），若不等式 2 （ m 2） +m（ ） （ ）对任何实数 a， b， c， d 都成立，则实数 m 的最大值 是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15在 ，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知向量 =（ =（ 4a b， c），且 （ 1）求 值； （ 2）若 c= ， 面积 S= ，求 a， b 的值 16在直三棱柱 ， B， D 是 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）若点 P 在线段 ，且 证： 平面 17某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为 x（单位：元， x 0）时，销售量 q（ x）（单位：百台）与 x 的关系满足：若 x 不超过 20，则 q（ x） = ；若 x 大于或等于 180，则销售为零；当 20 x 180 时 q（ x） =a b （ a， b 为实常数） （ 1）求函数 q（ x）的表达式； （ 2）当 x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值 18在平面直角坐标系 ，已知椭圆 C： =1（ a b 0）的左，右焦点分别是顶点、上顶点分别为 A， B，原点 O 到直线 距离等于 （ 1）若椭圆 C 的离心率等于 ，求椭圆 C 的方程； （ 2）若过点（ 0， 1）的直线 l 与椭圆有且只有一个公共点 P，且 P 在第二象限，直线 y 轴于点 Q试判断以 直径的圆与点 位置关系，并说明理由 19已知数列 前 n 项和为 ，且对任意的正整数 n，都有 =n+1，其中常数 0设 （ n N*） 第 3 页（共 23 页） （ 1）若 =3，求数列 通项公式； （ 2）若 1 且 3，设 cn=（ n N*），证明数列 等比数列； （ 3）若对任意的正整数 n，都有 3，求实数 的取值范围 20已知函数 f（ x） =aex+a， b R， e=自然对数的底数），其导函数为y=f（ x） （ 1）设 a= 1，若函数 y=f（ x）在 R 上是单调减函数，求 b 的取值范围； （ 2）设 b=0，若函数 y=f（ x）在 R 上有且只有一个零点，求 a 的取值范围； （ 3）设 b=2，且 a 0，点（ m， n）（ m， n R）是曲线 y=f（ x）上的一个定点，是否存在实数 m），使得 f（ =f（ ）（ m） +n 成立？证明你的结论 【选做题】在 A， B， C， D 四小题中只能选做两题，每小题 0 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 A 选修 4何证明选讲 21已知 接于 O， O 的直径， 上的高求证：C=D B 选修 4阵与变换 22已知变换 T 把平面上的点（ 3， 4），（ 5， 0）分别变换成（ 2， 1），（ 1， 2），试求变换 T 对应的矩阵 M C 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系 ，直线 l 过点 M（ 1， 2），倾斜角为 以 坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C： =6直线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，求 B 的值 D 选修 4等式选讲 24设 x 为实数，求证：（ x2+x+1） 2 3（ x4+） 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 25一个口袋中装有大小相同的 3 个白球和 1 个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有 3 次摸到红球即停止 （ 1）求恰好摸 4 次停止的概率； （ 2）记 4 次之内 （含 4 次）摸到红球的次数为 X，求随机变量 X 的分布列 第 4 页（共 23 页） 26设实数 ， 足 a1+，且 |+| 1（ n N*且 n 2），令 （ n N*）求证： |b1+ （ n N*） 第 5 页（共 23 页） 2016 年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相 应位置上 1已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， B=2， 3， 4，那么 A （ = 1， 2，5 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 先求出 B 的补集，再求出其与 A 的并集，从而得到答案 【解答】 解： U=1， 2， 3， 4， 5，又 B=2， 3， 4， （ =1， 5， 又 A=1， 2， A （ =1， 2， 5 故答案为： 1， 2， 5 2已知（ a i） 2=2i，其中 i 是虚数单位，那么实数 a= 1 【考点】 复数代数形式的混合运算 【分 析】 直接化简方程，利用复数相等条件即可求解 【解答】 解： 21=1 2i， a= 1 故答案为： 1 3从某班抽取 5 名学生测量身高（单位： 得到的数据为 160， 162， 159， 160， 159，则该组数据的方差 【考点】 极差、方差与标准差 【分析】 求出数据的平均数，从而求出方差即可 【解答】 解：数据 160， 162， 159， 160， 159 的平均数是： 160， 则该组数据的方差 （ 02+22+12+02+12） = ， 故答案为： 4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 由已知条件利用 n 次独立重复试验概率计算公式求解 【解答】 解： 同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次， 至少有两枚硬币正 面向上的概率为： p= = 故答案为： 第 6 页（共 23 页） 5若双曲线 x2+ 过点（ ， 2），则该双曲线的虚轴长为 4 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论 【解答】 解： 双曲线 x2+ 过点（ ， 2）， 2+4m=1，即 4m= 1， m= ， 则双曲线的标准范围为 =1， 则 b=2， 即双曲线的虚轴长 2b=4， 故答案为： 4 6函数 f（ x） = 的定义域为 （ 0， 1） （ 1， 2） 【考点】 函数的定义域及其求法 【分析】 由对数式的真数大于 0，分式的分母不等于 0 联立不等式组求得答案 【解答】 解：要使原函数有 意义，则 ，解得： 0 x 2，且 x 1 函数 f（ x） = 的定义域为：（ 0， 1） （ 1， 2） 故答案为：（ 0， 1） （ 1， 2） 7某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的 x=15，则实数 a 等于 1 【考点】 程序框图 第 7 页（共 23 页） 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中 各变量值的变化情况，即可解得 a 的值 【解答】 解：模拟执行程序，可得 n=1， x=a 满足条件 n 3，执行循环体， x=2a+1， n=2 满足条件 n 3，执行循环体， x=2（ 2a+1） +1=4a+3， n=3 满足条件 n 3，执行循环体， x=2（ 4a+3） +1=8a+7， n=4 不满足条件 n 3，退出循环，输出 x 的值为 15 所以： 8a+7=15，解得： a=1 故答案为： 1 8若 ， ） = ，则 2） = 【考点】 两角和与差的正切函数 【分析】 根据题意，先有诱导公式可得 2） = 2 ），进而结合正切的和角公式可得 2） = 2 ） = ） += ，代入数据计算可得答案 【解答】 解：根据题意， 2） = 2 ） = ） += = ； 故答案为： 9若直线 3x+4y m=0 与圆 x2+x 4y+4=0 始终有公共点，则实数 m 的取值范围是 0，10 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 圆 x2+x 4y+4=0 的圆心（ 1， 2），半径 r=1，求出圆心（ 1， 2）到直线 3x+4y m=0 的距离 d，由直线 3x+4y m=0 与圆 x2+x 4y+4=0 始终有公共点，得 d r，由此能求出实数 m 的取值范围 【解答】 解：圆 x2+x 4y+4=0 的圆心（ 1， 2），半径 r= =1， 圆心（ 1， 2）到直线 3x+4y m=0 的距离 d= = ， 直线 3x+4y m=0 与圆 x2+x 4y+4=0 始终有公共点， ， 解得 0 m 10， 实数 m 的取值范围是 0， 10 故答案为： 0， 10 第 8 页（共 23 页） 10设棱长为 a 的正方体的体积和表面积分别为 面半径高均为 r 的圆锥的体积和侧面积分别为 = ，则 的值为 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【 分析】 根据体积比得出 a 和 r 的关系，代入面积公式求出面积比即可 【解答】 解：圆锥的母线 l= = r V1=， = = ， a=r = = 故答案为： 11已知函数 f（ x） =x，若 f（ 1） +f（ ） 0（ a 0 且 a 1），则实数 a 的取值范围是 （ 0， 1） （ 3， +） 【考点】 函 数的值 【分析】 可判断函数 f（ x） =x 是奇函数，且在 R 上是增函数，从而化简 f（ 1） +f（ 0 为 1；从而解得 【解答】 解： 函数 f（ x） =x 是奇函数，且在 R 上是增函数， f（ 1） +f（ ） 0， f（ ） f（ 1） =f（ 1）， 1； 1 或 3 a； 即 a （ 0， 1） （ 3， +）； 故答案为：（ 0， 1） （ 3， +） 12设公差为 d（ d 为奇数，且 d 1）的等差数列 前 n 项和为 1= 9， ，其中 m 3，且 m N*，则 3n 12 【考点】 等差数列的前 n 项和 第 9 页（共 23 页） 【分析】 1= 9， ，其中 m 3，可得：（ m 1） d= 9，d=0，化为： d= 由于 m 3，且 m N*， d 为奇数，且 d 1，通过分类讨论验证即可得出 【解答】 解： 1= 9， ，其中 m 3， （ m 1） d= 9， d=0， 可得： d= m 3，且 m N*， d 为奇数，且 d 1， d=3， m=7 9 9+3（ n 1） =3n 12 故答案为： 3n 12 13已知函数 f（ x） =x|a|，若存在 x 1， 2，使得 f（ x） 2，则实数 a 的取值范围是 （ 1， 5） 【考点】 分段函数的应用 【分析】 由题意可得 f（ x） 2 可得 2 2，即为 a ，等价为（ ） a （ ） 别判断不等式左右两边函数的单调性，求得最值，解不等式即可得到 a 的范围 【解答】 解：当 x 1， 2时， f（ x） =| 由 f（ x） 2 可得 2 2， 即为 a ， 设 g（ x） = ，导数为 g（ x） = 2x+ ， 当 x 1， 2时， g（ x） 0， 即 g（ x）递减，可得 g（ x） 4 1= 5， 即有 a 5，即 a 5； 设 h（ x） = ，导数为 g（ x） = 2x ， 当 x 1， 2时， h（ x） 0， 即 h（ x）递减，可得 h（ x） 1+2=1 即有 a 1，即 a 1 综上可得， a 的范围是 1 a 5 故答案为：（ 1， 5） 第 10 页（共 23 页） 14在平面直角坐标系 ，设点 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， C（ a， b）， D（ c， d），若不等式 2 （ m 2） +m（ ） （ ）对任何实数 a， b， c， d 都成立，则实数 m 的最大值是 1 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据条件可以求出向量 的坐标，从而进行向量数量积的坐标运算便可求出 的值，这样将这些值代入并整理便可得出 c2+a2+d2+m（ ac+bd+ 【解答】 解：根据条件， ， ， ，代入并整理得： c2+a2+d2+m（ ac+bd+ 即 c2+a2+d2+m（ ac+bd+ 0 恒成立，配方得： （ a ） 2+（ d ） 2+ （ c2+ 0 恒成立， 有（ a ） 2 0，（ d ） 2 0 满足， 则要： （ c2+ 0 恒成立， 则有： ， 解得 2 m 1， 所以 m 最大值为 1 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15在 ，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知向量 =（ =（ 4a b， c），且 （ 1）求 值； （ 2）若 c= ， 面积 S= ，求 a， b 的值 【考点】 余弦定理；正弦定理 第 11 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）利用向量平行的坐标表示，正弦定理可得 4用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得 合 0，即可解得 值 （ 2）由（ 1）结合同角三角函数基本关系式可求 值，利用三角形面积公式可解得 ，结合余弦定理可求 a2+，从而解得 a， b 的值 【解答】 （本题满分为 14 分） 解：（ 1） m n， 4a b） 由正弦定理，得 4 化简，得 B+C） =4 A+B+C=， B+C） 又 A （ 0， ）， 0， （ 2） C （ 0， ）， ， ， ，由余弦定理得 ， a2+， 由 ，得 4=0，从而 ， （舍负）， ， 16在直三棱柱 ， B， D 是 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）若点 P 在线段 ，且 证： 平面 第 12 页（共 23 页） 【考点】 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【分析】 （ 1）连接 与 于 O 点，连接 O 为 中点， D 是 得 可证明 平面 （ 2）由题意，取 中点 O，连接 别以 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，设 a， b，由题意可得各点坐标，可求 =（ b， a， 2 ），=（ 0 a， 2 ）， =（ 0， 2a， ），由 =0， =0，即可证明 平面 【解答】 证明：（ 1）如图，连接 与 于 O 点，连接 直三棱柱 ， O 为 中点， D 是 中点， ， 又 面 平面 （ 2）由题意，取 中点 O，连接 别以 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，设 a， b， 则：由题意可得各点坐标为： 0， a， 0）， C（ b， 0， 2 a）， D（ 0， 0， 2 ）， P（ 0， a， ）， A（ 0， a， 2 ）， 可得： =（ b， a， 2 ）， =（ 0 a， 2 ）， =（ 0， 2a， ）， 所以：由 =0，可得： =0，可得： 又： = 所以： 平面 第 13 页（共 23 页） 17某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为 x（单位：元， x 0）时，销售量 q（ x）（单位：百台）与 x 的关系满足：若 x 不超过 20，则 q（ x） = ；若 x 大于或等于 180，则销售为零；当 20 x 180 时 q（ x） =a b （ a， b 为实常数） （ 1）求函数 q（ x）的表达式； （ 2）当 x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值 【考点】 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 【分析】 （ 1）分段函数由题意知分界点处函数值相等得到 a， b （ 2）总利润为每台的利润乘以销售量，分段函数每段求最大值，最后选择一个最大的为分段函数 的最大值 【解答】 解：（ 1）由 x=20 和 x=180 时可以解得 a， b a=90， b=3 第 14 页（共 23 页） q（ x） = （ 2）设总利润为 W（ x） 则 W（ x） = 当 x （ 0， 20时， W（ x） =1260 为单调递增，最大值为 1200，此时 x=20 当 x 20， 180时， W（ x） =90x 3x ，（ W（ x） =90 此时 x 20， 80时， W（ x）单调递增 x 80， 180时， W（ x）单调递减 在 x=80 时取得最大为 240000 综上所述： x=80 时，总利润最大为 240000 元 18在平面直角坐标系 ，已知椭圆 C： =1（ a b 0）的左，右焦点分别是顶点、上顶点分别为 A， B，原点 O 到直线 距离等于 （ 1）若椭圆 C 的离心率等于 ，求椭圆 C 的方程； （ 2）若过点（ 0， 1）的直线 l 与椭圆有且只有一个公共点 P，且 P 在第二象限，直线 y 轴于点 Q试判断以 直径的圆与点 位置关系，并说明理由 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）求得 A， B 的坐标，可得 方程，运用点到直线的距离公式和离心率公式，解方程可得 a， b，进而得到椭圆方程； （ 2）点 以 直径的圆上由题 意可得直线 l 与椭圆相切且 l 的斜率存在，设直线 y=，代入椭圆方程，运用判别式为 0，解得 k 的值，可得 P（ 从而可得直线 方程，求得 Q 的坐标，可得向量 ， 的坐标，求出数量积为 0，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）由题意得点 A（ a， 0）， B（ 0， b）， 直线 方程为 ，即 ax+ 由题设，得 ， 化简，得 a2+ ， 由 ，即为 ，即 第 15 页（共 23 页） 由 ，解得 ， 可得椭圆 C 的方程为 ； （ 2）点 以 直径的圆上 由题设，直线 l 与椭圆相切且 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为： y=， 由 ，得（ b2+，（ *） 则 =（ 22 4（ b2+ =0， 化简，得 1 ，所以 ， 由点 P 在第二象限，可得 k=1， 把 k=1 代入方程（ *），得 ， 解得 x= 而 y=以 P（ 从而直线 方程为： ， 令 x=0，得 ，所以点 从而 ， ， 从而 = ， 又 a2+， a2=b2+ 所以点 以 直径的圆上 19已知数列 前 n 项和为 ，且对任意的正整数 n，都有 =n+1，其中常数 0设 （ n N*） （ 1）若 =3，求数列 通项公式； 第 16 页（共 23 页） （ 2）若 1 且 3，设 cn=（ n N*），证明数列 等比数列； （ 3）若对任意的正整数 n，都有 3，求实数 的取值范围 【考点】 数列递推式；等比关系的确定 【分析】 （ 1）利用递推关系、等差数列的通项公式 即可得出 （ 2）利用递推关系、等比数列的定义及其通项公式即可得出； （ 3）通过对 分类讨论，利用数列的通项公式及其不等式的性质即可得出 【解答】 （ 1）解： ， n N*， 当 n 2 时， ， 从而 ， n 2， n N* 又在 中，令 n=1，可得 ，满足上式， ， n N* 当 =3 时， ， n N*， 从而 ，即 ， 又 ，所以数列 首项为 1，公差为 的等差数列， （ 2）证明：当 0 且 3 且 1 时，= ， 又 ， 首项为 ，公比为 的等比数列， （ 3）解：在（ 2）中，若 =1，则 也适合， 当 3 时， 从而由（ 1）和（ 2）可知： 当 =3 时， ，显然不满足条件，故 3 第 17 页（共 23 页） 当 3 时， 若 3 时， ， ， n N*， 1， +），不符合，舍去 若 0 1 时， ， ， ， n N*，且 0 只须 即可，显然成立故 0 1 符合条件； 若 =1 时， ，满足条件故 =1 符合条件； 若 1 3 时， ， ，从而 ， n N*， 0故 ，要使 3 成立，只须 即可 于是 综上所述，所求实数 的范围是 20已知函数 f（ x） =aex+a， b R， e=自然对数的底数），其导函数为y=f（ x） （ 1）设 a= 1，若函数 y=f（ x）在 R 上是单调减函数，求 b 的取值范围； （ 2）设 b=0，若函数 y=f（ x）在 R 上有且只有一个零点，求 a 的取值范围； （ 3）设 b=2，且 a 0，点（ m， n）（ m， n R）是曲线 y=f（ x）上的一个定点，是否存在实数 m），使得 f（ =f（ ）（ m） +n 成立？证明你的结论 【考点】 利用导数研究函数的单调性；导数的运算 【分析】 （ 1）求得 f（ x）的导数，由题意可得 f（ x） 0 恒成立，即为 b 2x，令 g（ x） =2x，求得导数，单调区间，可得极小值，且为最小值，即可得到 b 的范围； （ 2）求得 f（ x）的解析式，令 f（ x） =0，可得 a= ，设 h（ x） = ，求得 h（ x）的导数和单调区间、极值，结合零点个数只有一个，即可得到 a 的范围； （ 3）假设存在实数 m），使得 f（ =f（ ）（ m） +n 成立求得 f（ x）的导数，化简整理可得 =e ，考虑函数 y=图象与 y=图象关于直线y=x 对称，上式可转化为 = ，设 t= 1，上式即为 ，令m（ t） =， t 1，求出导数，判断单调性即可判断不存在 【解答】 解：（ 1）函数 f（ x） = ex+导数为 f（ x） = x b， 函数 y=f（ x）在 R 上是单调减函数，可得 f（ x） 0 恒成立， 第 18 页（共 23 页） 即为 b 2x，令 g（ x） =2x， g（ x） =2，当 x ， g（ x） 0， g（ x）递增； 当 x ， g（ x） 0， g（ x）递减 则 g（ x）在 x=取得极小值，且为最小值 2 2 即有 b 2 2 b 22， 则 b 的取值范围是 22， +）； （ 2）由 b=0，可得 f（ x） =aex+ 令 f（ x） =0，即有 a= ， 设 h（ x） = ， h（ x） = ， 当 0 x 2 时， h（ x） 0， h（ x）在（ 0， 2）递减； 当 x 2 或 x 0 时， h（ x） 0， h（ x）在（ ， 0），（ 2， +）递增 可得 h（ x）在 x=2 处取得极大值 ， 且 h（ x） 0， x+， h（ x） 0， 由题意函数 y=f（ x）在 R 上有且只有一个零点， 则 a=0 或 a ， 即为 a=0 或 a ，即 a 的取值范围是 0 （ ， ）； （ 3）假设存在实数 m），使得 f（ =f（ ）（ m） +n 成立 函数 f（ x） =aex+导数为 f（ x） =x b， 可得 a x0+m b）（ m） +aem+ 化简可得（ m）（ +x0+m b） =（ x0+m b）（ m）， 由 a 0， m，可得 =e ， 上式的几何意义为函数 y=象上两点的斜率等于中点处的切线的斜率， 考虑函数 y=图象与 y=图象关于直线 y=x 对称， 上式可转化为 = ， 设 m 0，即有 ，即 ， 第 19 页（共 23 页） 设 t= 1，上式即为 ， 令 m（ t） =， t 1，则 m（ t） = = 0， 则 m（ t）在（ 1， +）递增， 即有 m（ t） m（ 1） =0，则方程 无实数解 即有 = 不成立， 则 =e 不成立 故不存在实数 m），使得 f（ =f（ ）（ m） +n 成立 【选做题】在 A， B， C， D 四小题中只能选做两题，每小题 0 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A 选修 4何证明选讲 21已知 接于 O， O 的直径， 上的高求证：C=D 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 连结 明 得 ，即可证明 C=D 【解答】 证明：连结 O 的直径， 0 又 ， C=D 第 20 页（共 23 页） B 选修 4阵与变换 22已知变换 T 把平面上的点（ 3， 4），（ 5， 0）分别变换成（ 2， 1），（ 1， 2），试求变换 T 对应的矩阵 M 【考点】 几种特殊的矩阵变换 【分析】 先设出所求矩阵，利用待定系数法建立 一个四元一次方程组，解方程组即可 【解答】 解：设 ，由题意，得 ， 解得 即 C 选修 4标系与参数方程 23在 平面直角坐标系 ，直线 l 过点 M（ 1， 2），倾斜角为 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C： =6直线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，求 B 的值 【考点】 简单曲线的极坐标方程 第 21 页（共 23 页） 【分析】 直线 l 的参数方程为 为参数），圆 C： =6 2=62=x2+x=入可得直角坐标方程直线 l 的参