江西高三数学教学质量检测考试试卷一文

2018届高三年级教学质量检测考试（一）文科数学试卷江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）文科数学（答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1.B 【解析】A，所以.2.A 【解析】，其虚部为.3.D 【解析】命题p的否定书写方法为：先变量词，再否结论，对照各选项，只有D符合.4.C 【解析】双曲线化为标准方程得，所以双曲线C的焦点在y轴上，a=,其离心率.5.C 【解析】当时，函数f(x)在区间上为增函数，故所求概率为.故C项正确.6.A 【解析】由换底公式得，而,即0ab1, 故abc. 7.B 【解析】结合正（主）视图和俯视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个的球组合而成的，其中半圆柱在左，个球在右，因此侧（左）视图中个球对应的轮廓线(半圆)不可视，应画成虚线.对照各选项，只有B符合.8.D 【解析】由可得，故选D.9.B 【解析】执行如图的程序框图，本质是计算数列的前n项和满足 的最小的n，因为，所以，故输出的n值为19.10.B 【解析】由题设得，则，故，将代入可得，即，所以.所以=0 ，故半径r=，最长弦即为直径，其长为2r=.11.C 【解析】由射影定理可知，即由得，可知选C.12.A 【解析】设，则，令，得，由图象易知，又当时，且时，；当时，为增函数，且时，因此函数有三个零点时，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 【解析】由共线，得14.x=1（或填x+1=0） 【解析】依题意得2p=4,p=2,故准线方程为.15. 【解析】由及正弦定理得即,即得 即A=.由正弦定理及，得故16. 【解析】连接交于点O，连接OE,，是异面直线BD1与CE所成的角.设该正方体的棱长为1,则.又O为BC1的中点，是的中位线，OC.在中，由余弦定理得.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）设等差数列的公差为d.依题意得即结合可化简得，解得d=4(负值舍去).(3分)（4分）(6分).（2）当n为偶数时，=(9分)当n为奇数时,n+1为偶数，(11分)综上所述， （12分） 18.（1）证明：如图，H取CF的中点H，连接EH，HG.是CF的中点，G是CD的中点,又四边形AGHE是平行四边形.(5分)又平面BCFE.（6分）(2) 平面=（12分）19.解：(1)由频率分布表可得，解得 . （2分）估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为.（4分）（2）由(1)可知，后三组中的人数分别为15，10, 5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记第三组的3人为a,b,c，第四组的2人为d,e,第5组的1人为f,则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种，其中第四组中至少有1人的结果有：(a,d), (a,e) ,(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e), (d,f),(e,f).共9种.（10分）故第四组中至少有1人被总经理面试的概率为（12分）20.解：（1）由已知得，椭圆C的方程为.(5分)（2）根据题意可设直线的方程为设AB的中点为设点E（m,0），使得，则.由得（7分）即（9分）当时，当k0时，综上所述,点E的横坐标的取值范围为（12分）21.解：（1），在点x=e处的切线与x轴平行，.(2分)因此，当时，在区间上为正，在区间上为负，因此在区间上为增函数，在区间上为减函数，即函数在x=e处取得唯一的极大值，即为最大值;当时，在上为减函数，在为增函数，即函数有最小值，无最大值.因此实数的取值范围是.（6分）（2）当时，设，在区间上为减函数，又，因此存在唯一实数，使，（8分）由此得到；（9分）此时在区间上为增函数，在区间上为减函数，由单调性知，又，故，因此恒成立时，即的最小整数值为.（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（1）由得， 所以所以圆C的直角坐标方程为.（3分）直线的普通方程为5分）(2)将直线的参数方程代入圆C：，并整理得所以.点P（1,0）在直线上,且点P在圆C的内部，所以