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江西省赣州市2011届高三数学适应性考试试卷（扫描版）赣州市2011年高三年级适应性考试理科数学参考答案 2011年5月一、选择题15.CBACC； 610.DCBBD.二、填空题11.； 12.； 13.； 14.；15.；.三、解答题16.解：（1）由已知，得2分即3分4分6分（2）方案一：选择条件7分由正弦定理9分 ，10分 12分 方案二：选择条件7分 由余弦定理10分 12分 说明：若选择条件 由，得，故这样的三角形不存在.17.解.（1）先生能吃到的鱼的条数可取5，6，7，81分最坏的情况是只能吃到5条鱼：前3天各吃掉1条青鱼，其余3条青鱼被黑鱼吃掉，第4天先生吃掉青鱼或黑鱼，其概率为2分3分4分5分故7分（2）先生前天与黑鱼共分吃了条鱼，第天先生吃青鱼（或黑鱼），第天先生吃黑鱼（或青鱼），所以先生至少能吃条鱼9分11分 12分18.（1）证明：由题设可知，取中点，连结，1分又二面角为直二面角， 平面2分，3分，4分平面5分，平面6分（2）取中点，连结，则/，平面，以为原点、为、轴建立直角坐标系（如图），则，7分设是平面的一个法向量，CDEABOxyzF则，, ，取，得，则，平面的法向量8分9分平面,四面体的表面全为直角三角形四面体的表面积为：10分设四面体的内切球半径为，则11分12分19.解：（1）1分则（，）2分 3分4分（，）5分数列是等差数列6分（2）由（1）知，数列是等差数列，首项，公差为1，则其通项公式7分由，得，故8分函数在区间和上为减函数9分当时，且在上递减，故当时，取最小值10分当时，且在上递减故当时，取最大值11分故数列存在最大项与最小项，最大项，最小项12分20.解：（1）是奇函数，1分，故2分 ，3分在上单调递减，4分在上恒成立，5分, 只需 （其中）恒成立，令，则6分，7分8分（2）设，则当时，时，故在递减，在递增9分10分令， 当在上为增函数.当时，在为减函数11分当，12分依题意，13分21.解：（1）1分设椭圆方程为，直线的方程为2分由 3分，4分依题意得：5分，6分，椭圆方程为7分式为，设的斜率为，8分（2）设的重心，9分即的轨迹方程为：10分是三角形的重心，易知1
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