高中数学第一章基本初等函数II1.2任意角的三角函数1.2.4诱导公式课件

1 2 4诱导公式 一 二 三 四 一 角 与 k 2 k Z 的三角函数间的关系 诱导公式 一 问题思考 1 已知角 2k k Z 1 角 与 的终边有什么关系 提示 终边相同 2 作出 的三角函数线 通过作图 你会发现 的三角函数值有何关系 提示 作图略 sin sin cos cos tan tan 2 填空 1 诱导公式 一 cos k 2 cos sin k 2 sin tan k 2 tan 2 公式 一 可概括为 终边相同的角的同名三角函数值相等 一 二 三 四 3 做一做 计算 1 sin390 2 cos765 3 tan 300 一 二 三 四 二 角 与 的三角函数间的关系 诱导公式 二 问题思考 1 对于任意角 sin cos 与sin cos tan 有关系吗 提示 有 sin sin cos cos tan tan 2 填空 cos cos sin sin tan tan 3 做一做 计算 1 sin 45 2 cos 765 3 tan 750 一 二 三 四 三 角 与 2k 1 k Z 的三角函数间的关系 诱导公式 三 问题思考 1 利用三角函数线分析sin sin cos 3 tan 3 与 的三角函数有什么关系 提示 sin sin sin sin cos 3 cos tan 3 tan 2 填空 cos 2k 1 cos sin 2k 1 sin tan 2k 1 tan 特别地 cos cos sin sin tan tan 一 二 三 四 一 二 三 四 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 对于任意角 都有tan 2k tan 2 sin 2 sin 3 sin 4 tan tan 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 直接利用诱导公式化简 求值 例1 求下列各三角函数式的值 探究一 探究二 探究三 探究四 反思感悟解决本题 可以得出的一般规律 求值 化简时 一般先用诱导公式 二 把负角的三角函数值转化为正角的三角函数值 再用诱导公式 一 将其转化为 0 2 内的角的三角函数值 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 给值 式 求值问题 反思感悟解给值 或式 求值的基本思路给值 或式 求值 解决的基本思路是认真找出条件式与待求式之间的差异性 主要包括函数名称及角两个方面 然后就是巧妙地选用公式 化异为同 或代入条件式求解 有时还需对条件式或待求式作适当化简后再作处理 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 利用诱导公式证明问题 分析 观察被证等式两端 左边较为复杂 右边较为简简 可以从左边入手 利用诱导公式进行化简 逐步推向右边 反思感悟利用诱导公式证明等式问题 关键在于公式的灵活应用 主要思路在于如何配角 如何分析角之间的关系 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 分类讨论的思想在化简中的应用 例4 化简 审题视角 题中k可能为奇数 也可能为偶数 可分类后再利用诱导公式求解 探究一 探究二 探究三 探究四 方法点睛