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文档简介
清远市佛冈一中2005年高三数学第一次月考数学试卷(2005.9)注意:在密封线内写清班级、学号、姓名等各项内容;请把选择题、填空题的答案写在第3页的相应位置;考试结束时,只交第3至第6页.第卷一选择题(本大题共有10道小题,每小题5分,共50分)1、 ( ) (A)i (B)2i (C)-i (D)-2i2下列函数中导数为的是 ( )(A)y = 12x2(B)y = x4-7x+6(C)y = 4x3-7x(D)y = x4 -73、“函数y=f(x)在x0处有定义”是“函数y=f(x)在x0有极限”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分又不必要条件4、与直线4xy+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是( ) (A)4xy+1=0 (B)4xy1=0 (C)4xy2=0 (D)4xy+2=05、 ( ) () () () ()6、设等比数列为1,2,4,8,其前n项和为,则的值为( )(A)0(B)(C)1(D)27、已知:,则:( ) (A)- (B) (C)-2 (D)28、在正方体ABCDA1B1C1D1中,若点M是棱BC上的中点,则D1B与AM所成角的余弦值是 ( )(A). (B). (C). (D).9、设函数f(x)在x1处连续,且2,则f(1)等于(A)1 (B)0 (C)1 (D)210、f(x)是f(x)的导函数,f(x)的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是( ) (A) (B) (C) (D)第卷二填空题(共4道小题,每小题5分,共20分)11、已知函数y=f(x)具有下列性质:在点处极限存在但在点处不连续。试画出y=f(x)的一种可能的图象:12、函数f(x)=的导数为: .13、等差数列的首项为9,公差为-2,若数列的前n项的和为Sn,则 .14、设平面内有条直线(n2),其中任意两条直线都相交且交点不同;若用表示这条直线把平面分成的区域个数,则:f(2)= ,f(3)= ,f(4)= ;当时,f(n)= 清远市佛冈一中2005年高三数学月考数学试卷(2005.9)一、 选择题题号12345678910答案二、 填空题11、 12、 13、 14、 , , 三解答题(本大题共80分)15、(本小题满分12分) 求函数的极值.16、(本小题满分12分)求函数的单调区间. 17、(本小题满分14分)设函数 (1)如果f(x)在x=0处极限存在,求实数a、b的值;(2)如果f(x)在x=0处连续,求实数a、b的值。18、 (本小题满分14分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?19、(本小题共14分)如图,已知函数,点A(1,0),B(1,1),O为坐标原点,称曲线与x轴及直线x=1所围成的图形为曲边三角形OAB。将区间0,1分成n等分,设,分别以为高,为底得到n-1个小矩形,记这n-1个小矩形的面积之和为,则为曲边三角形OAB面积S的一个近似值,定义 .()用数学归纳法证明 ;()求出用n表示的的解析式,并求出曲边三角形OAB面积S的值。20、(本小题满分14分)已知函数在(1,2是增函数,在(0,1)为减函数. (1)求、的表达式; (2)求证:当时,方程有唯一解; (3)当时,若在(0,1内恒成立,求的取值范围.清远市佛冈一中2005年高三数学月考数学试卷答案(2005.9)三、 选择题题号12345678910答案CBDCABCABD四、 填空题11、 12、 3sin6x ;13、 -1 ; 14、 4 , 7 , 11 , 三解答题15、解: 3x26x3x(x2). 2分令0,解得x10,x22, 4分当x变化时,、f(x)的变化情况如下表:x(,0)0(0,2)2(2,)00f(x)极大值0极小值4 10分 当x0时,f(x)有极大值,且f(x)极大值0,当x2时, f(x)有极小值,且 f(x)极小值4. 12分16、解:4分 解0得 -1x1; 解0得 x1;8分所以:y=f(x)的单调增区间为:(-1,1);单调减区间为:(-,-1)、(1,+)12分17、解:(1)f(x)= =;(3分) f(x)=()=()=()=1; (6分)f(x)在x=0处极限存在,f(x)= f(x)f(x)1,即b=2,aR(10分)(2)f(x)在x=0处连续,f(x)=f(0).由(1)知,f(x)1,又f(0)=a,a=1; a=1,b=2(14分)18、解:设容器的高为x,容器的体积为V,1分则V=(90-2x)(48-2x)x,(0V24)5分 =4x3-276x2+4320xV=12 x2-552x+43208分由V=12 x2-552x+4320=0得x1=10,x2=36x0,10x36时,V36时,V0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960 又V(0)=0,V(24)=0,12分所以当x=10,V有最大值V(10)=196014分19、解:()(1)当n=1时,左边12 1,右边,等式成立(1分)(2)假设n=k时,等式成立,就是(2分)那么这就是说,n=k+1时,等式也成立。根据(1)和(2),可知等式对任何都成立.(7分)() .(10分)S。.(14分)20、解(1)依题意(1分)又,依题意(2分)(4分)(2)由(1)可知,原方程为设令令由(0,
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