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文档简介
解斜三角形应用举例一http:/www.DearEDU.com一、课题：解斜三角形应用举例（一）二、教学目标：1掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法；2懂得解三角形知识在实际中有着广泛的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力；3规范学生的演算过程：逻辑严谨，表述准确，算法简练，书写工整，示意图清晰。三、教学重、难点：1正弦定理及余弦定理的综合应用；2数学建模。 四、教学过程：（一）复习：正弦定理及余弦定理。（二）新课讲解：例1 自动卸货汽车的车箱采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆的长度，已知车箱的最大仰角为，油泵顶点与车厢支点之间的距离为，与水平线之间的夹角为，长为，计算的长（保留三个有效数字）。解：由余弦定理，得 ，答：的长为米。【练习】假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的底部的滑动摩擦系数为，油泵顶点与车箱支点之间的距离为米，与水平线之间的夹角为，长为米，求货物开始下滑时的长。解： 设车箱倾斜角为，货物重量为，当即时货物下滑，令，得，mgcosqfmgsinqmg又，在中， ,所以，例2 如图是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄绕点旋转时，通过连杆的传递，活塞作直线往复运动。当曲柄在位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点在处。设连杆长为，曲柄长为，曲柄自按顺时针方向旋转，求活塞移动的距离（即连杆的端点移动的距离）（精确到1）解：在中，由正弦定理得：， ，为锐角，得：，由正弦定理，得： 答：活塞移动的距离约为例3 我舰在敌岛南西相距的处，发现敌舰正由岛沿北西的方向以的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方向航行才能用小时追上敌舰？解：在中：，即追击速度为（）又中，由正弦定理：， ，我舰航行方向为北东，答：我舰应以的速度，沿北东追击，才能用小时追上敌舰。例4 如图，一鱼船在海上由西向东航行，在处望见灯塔在船的东北方向，半小时后在处望见灯塔在船的北偏东，若船速每小时30海里，当船行至处望见灯塔在船的西北方向时，求两点的距离。（精确到0.1，提供数据）解： ，由正弦定理得：， ，又，（海里）答：两点的距离为海里。五、小结：利用数学建模思想，结合正弦定理、余弦定理和解任意三角形的知识解决实践中的有关问题。六、作业：1如图，要测底部不能到达的烟囱的高，从与烟囱底部在同一水平直线上的两处，测得烟囱的仰角分别为和，间的距离是，已知测角仪高，求烟囱的高。2下图为曲柄连杆示意图，当曲柄在水平位置时，连杆端点在的位置，当 自按顺时针方向旋转角时，和之间的距离是，已知，分别求下列条件的值（精确到）：（1）； （2）； （3）； （4）3为了开凿隧道，要测量隧道口间的距离，为此在山的一侧选取适当的点（如图），测得，又测得两点到隧道口的距离，（、在一直线上），计算隧道的长（精确到）4如图，一艘船以的速度向正北航行，
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