一元二次不等式的解法教案.doc

教 案一元二次不等式的解法（1）教学目标知识目标：1.经历并初步学会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系. 3.会解一元二次不等式;能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.教学重点: 理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.一元二次不等式的解法.教学难点: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.由特殊到一般的类比。教学过程:(一)导入新课.问题1：某同学要把自己的计算机接入因特网。现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元，公司B的收费原则是：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若一次上网用时超过17小时，按17小时计算）。 一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以不妨假设一次上网时间总小于17小时。那么，选用哪一家公司的网络更省钱？ 请通过学们想一想。假设一次上网x (0x0解集是 .引导学生运用解决问题2的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c0的解x2+2x+10的解x2-2x+20的解x2+2x-30的解x2+2x+10的解x2+2x-3=0的根x2+2x+1=0的根x2-2x+2=0的根学生做，教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面问题的区别与联系,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.三、仿照前面探讨“三个二次”关系的做法来探讨一般的“三个二次”的关系.引导学生分三种情况(0,0,0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )与ax2+bx+c0(a0)的解集. 三个二次 y0y=0y0)图 象xxxax2+bx+c=0(a0)根ax2+bx+c0(a0)解 集ax2+bx+c0)解 集请同学们想一想,若a0,则一元二次不等式ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集还一样吗?课后有时间的话仿照上表给出a0时的结论。（四）例：求解下列不等式的解集老师引导学生总结：由前面的分析发现,一元二次不等式的解集其实就与二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法). 设计思路：学生直接得出结论比较困难，而作为解题的一个工具，每个二次不等式都画图，对他们来说显然很吃力，所以，通过例题，集体分析出解题步骤，用起来会很方便，而且避免了不会画图就不会解二次不等式的现象出现。(五)课堂练习设计思路：针对学生实际，不宜再进行拓展，根据以前经验，所以出各种形式包括易错的题让他们做，通过熟练形成技能。如果有时间，最好能做一个知道图像求不等式解集的问题。(六)课时小结:1.理解了“三个二次”关系.2.熟悉了一元二次不等式的两种解法-图象法和“公式”法.有时间的话让学生总结，通过回顾整节课的活动，清楚那些掌握了，那些有欠缺，课后可以有的放矢地问老师或同学。(七)课后作业.必做p80 A组 1（1）（4）B组 1（2）（4）,2选做 1.若不等式 对一切x恒成立，求实数m的范围.3.若不等式ax2bx20的解集为 ，则ab的值为 () A.14 B.15 C.16 D.174.（x-a）（x-a2）0（0a1）的解集是 .设计思路：必做题是面向全体学生,选做供程度较好的学生进一步发展提高，体现了因材施教的教学理念，使学生都有所收获。课前预案课堂中学生可能提出的意外问题设想:学生可能提出的问题: 不等式 能不能用分类讨论的思想转化为不等式组求解，或直接用不等式组求解拉掉一种的情况，要耐心认真的讲解，可趁机渗透分类讨论的思想，而且高度表扬学生敢想、愿意想。 ，学生可能会做成x-22的情况，讲清。即使讲不完，也在所不辞，课后反思(略)板书设计3.2 一元二次不等式及其解法一、二次不等式的定义：只含一个未知数，未知数最高次数是2的不等式，称为。二、三个二次的关系：例题：三、解二次不等式步骤：1把不等式一边变为0；2把二次项系数化成正数,3解对应二次方程,4根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“公式法”法).教学设计说明 本节课的所有内容以问题的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.导入课题的问题1是书上的问题，在课堂上讲而不是重新选材，是因为怕学生自己学不会。问题2是以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣.后面，让学生完全按照解决问题2的方法自己去解三个问题,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的事项,或学生遇到困难时给予引导，充分体现学生的主体地位，让他们真正动起来。解决了前面的问题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论.最后教材中的例题和练习经过重组变化，学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的