2021版高考数学第四章简单的三角恒等变形第2课时简单的三角恒等变形练习理北师大版.docx

第2课时 简单的三角恒等变形基础题组练1若tan(80)4sin 420，则tan(20)的值为()ABC. D解析：选D.由tan(80)4sin 4204sin 602，得tan(20)tan(80)60.故选D.2(2020河南天一大联考阶段性测试(五)已知sin，则sin 4x的值为()A. BC. D解析：选A.因为sin(cos 2xsin 2x)，所以sin 2xcos 2x，所以(sin 2xcos 2x)212sin 2xcos 2x1sin 4x，所以sin 4x，故选A.3(2020江西九江二模)若sin2cos sin ，则()A. BC2 D4解析：选B.因为sin2cos sin ，所以sin cos cos sin 2cos sin ，所以sin cos 3cos sin .所以tan 3 tan ，所以.故选B.4(2020福建龙岩教学质量检查)若，且3sin 2cos 2，则tan 等于()A. BC. D解析：选D.3sin 2cos 2，所以3tan 1tan2tan21，解得tan0或，又(0，)，所以tan 0，所以tan ，故选D.5(2020湖北八校联考)已知34，且 ，则()A.或B或C.或 D或解析：选D.因为34，所以2，所以cos 0，sin 0，则 cos sin cos，所以cos，所以2k或2k，kZ，即4k或4k，kZ.因为34，所以或，故选D.6.的值为_解析：原式.答案：7(2020平顶山模拟)已知sin ，若2，则tan()_解析：因为sin ，所以cos .由2，得sin()2cos()，即cos()sin()，所以tan().答案：8设是第四象限角，若，则tan 2_解析：cos 22cos24cos21，解得cos2.因为是第四象限角，所以cos ，sin ，所以sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以tan 2.答案：9已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.所以tan()1.因为，所以，所以.10已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解：(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为x，所以2x，由ysin x的图象可知，当2x，即x时，f(x)递减；当2x，即x时，f(x)递增所以当x时，f(x)在区间上递增，在区间上递减综合题组练1设，且tan ，则下列结论中正确的是()A BC2 D2解析：选A.tan tan.因为，所以，即.2若sin 2，sin()，且，则的值是()A. BC.或 D或解析：选A.因为，所以2.又0sin 2，所以2，即，所以，所以cos 2.又sin()，所以cos()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().又，所以，所以，故选A.3若sin cos ，则cos sin 的取值范围为_解析：因为sin()sin cos cos sin cos sin 1，1，所以cos sin .同理sin()sin cos cos sin cos sin 1，1，所以cos sin .综上可得，cos sin .答案：4已知，且cos，sin，则cos()_解析：因为，cos，所以sin，因为sin，所以sin，又因为，所以cos，所以cos()cos.答案：5(一题多解)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解：(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)法一：因为f()，所以sin1.因为，所以4.所以4.故.法二：因为f()，所以sin1.所以42k，kZ，所以，kZ.又因为，所以当k1，即时，符合题意故.6已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域解：(1)因为角的终边经过点P(3，)，所以sin ，cos ，tan .所以sin 2tan 2sin cos tan .(2)因为f(x)cos(x