吉林省长春市普通高中2020届高三数学上学期质量监测试题（一）文.docx

长春市2020届高三质量监测(一)文科数学本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=2+i的共扼复数对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合Ax|x2或x2，Bx|x23x0，则ABA. B. x|x3或x2 C. x| x3或x3或x1，条件q：x2，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数(个)与对应年份编号的散点图(为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为22018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析)，得到回归直线，其相关指数R20.9817，给出下列结论，其中正确的个数是公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A.0 B.1 C.2 D.36.己知直线xy0与圆(x1)2(yb)22相切，则bA.3 B.1 C.3或1 D. 7.已知，则A.abc B.cba C.cab D.bc0，|0，b0，且(a1)(bl)M，求ab的最小值。长春市2020届高三质量监测（一）数学（文科）试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C 2. B3. B4. B5. D6. C7. C 8. D9. A10. A11. C12. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的相关知识. 【试题解析】（）证明：当时，所以是以为首项，为公差的等差数列.（6分）（）由（）可知，所以，所以. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查概率与统计的相关知识.【试题解析】（）由题意可画出频率分布直方图如图所示：由图可知，中位数在区间.（6分）（）由题意，设从中选取的车辆为，从中选取的车辆为，则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为，其中符合条件的有6种，所以所求事件的概率为. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查立体几何的相关知识.【试题解析】（）证明：在内取一点，作，因为平面平面，其交线为，所以平面，同理，所以平面，同理，故两两垂直. （6分）（）由（）可知，三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查圆锥曲线中的最值问题等知识. 【试题解析】解：（）由定义法可得，点的轨迹为椭圆且，. 因此椭圆的方程为. （4分）（）设直线的方程为与椭圆交于点，联立直线与椭圆的方程消去可得，即，. 面积可表示为令，则，上式可化为，当且仅当，即时等号成立，因此面积的最大值为，此时直线的方程为. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查函数与导数的相关知识.【试题解析】解：（）令，（2分）+极小值，无极大值；（4分）（II）由题意可知，则原不等式等价于，令，当时，在上单调递减，成立；当时，使得当时，单调递减，当时，单调递增，故当时，不成立；综上所述，. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】解：（）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为.（5分）（）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得，化简可得. 则. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识. 【试题解析