光谱仪器的色散系统—光栅

平面衍射光栅 1 光栅的角色散率 色散本领 1 光栅的角色散率与光谱级次m成正比 由光栅方程 对于给定的光栅 可观察的最高级次是有限的 为 两边取微分 角色散率 一 平面衍射光栅的基本特性 讨论 特别地 当衍射角很小时 2 减小光栅常数 d 可以增大角色散率 与刻槽总数N无关 可见 在衍射角很小时 角色散率不随波长而改变 波长与衍射角成线性关系 有利于精确测定波长 即 3 光栅的角色散率与衍射角余弦成反比 增大衍射角可以增大角色散率 例题1 解 2 光栅的分辨率 设入射 出射的光束都位于光栅的主截面并光束为正入射 即i 0 根据瑞利判据 设理想光栅刚好能够分辨的波长差为 有 波长为的m级主亮纹位置为 根据瑞利判据即 波长为 的m级主极大的第一极小值满足条件 若将光栅方程的m代入分辨率公式 得到 即分辨率是衍射角的函数 可以应用光栅常数较大的光栅 在高衍射级次 大衍射角 获得高分辨率 在入射角接近衍射角的条件下 即光栅的分辨率与光谱级次m和光栅刻线总数N成正比 其中W Nd为光栅刻划面宽度 对于500nm波长 对于光栅1 最高衍射级次为m1 13 3 取13 分辨率为 例题2 有2块光栅 分别为300线 mm 刻划宽度为120mm和1200线 mm 刻划宽度为30mm 在500nm处比较它们的最高分辨率 总刻线数N相同 均为 例如 中阶梯光栅 刻线密度为79线对 mm 但应用很高的衍射级次 m取10 100 仍可或得高分辨率 解 对于光栅2 最高衍射级次为m2 3 3 取3 分辨率为 3 光栅的叠级和自由光谱范围 由光栅方程 在给定光栅和入射角条件下 同一衍射角方向可以有不同级次不同波长的光谱重叠 级次m越大 光谱的重叠现象越严重 没有重叠的光谱波段范围越小 可由两个相邻的级次能够重叠的谱线波长差求出 例 对于500nm应用100级时 自由光谱范围仅为5nm 一个光谱级中不被其他级次光谱重叠的波段称为自由光谱范围 措施 滤光片 常用前置棱镜或光栅色散器 前置色散器的色散方向和主仪器的色散方向互相垂直 即光栅的自由光谱范围与光谱的衍射级次成反比 4 光栅的横向放大率 光栅在主截面内的横向放大率与棱镜一样 决定于入射光束入射角余弦和衍射光束衍射角余弦之比 i 0时 零级光谱的横向放大率为1 零级光谱两边正负光谱级的横向放大率随着衍射角增大而增大 由 得 正入射时相隔光栅周期宽度的两衍射光束相位差的一半 根据 物理光学 光栅光谱面上任一点的光强为 二 反射式定向光栅 正入射时相隔刻槽宽度的两衍射光束相位差的一半 当u v 0 即入射角与衍射角都为0时光强最大 零级主极大的强度最大 集中了80 以上的光能量 但零级光谱无色散 对光谱分析无用 反而会增加杂散光 形成干扰 a 为普通光栅 光能集中在零级 b 为定向光栅或小阶梯光栅或闪耀光栅 单缝衍射的第一极小与光栅衍射的零级重合 单缝衍射的主极大与光栅衍射的m 2级主极大重合 能量集中在第二级光谱 1 使所预设要求的光栅衍射光方向置于沟槽小反射镜 即截面A 的零级主极大方向 即镜面反射光方向 为了使光栅能量集中到预设的级次波长范围内 须满足两方面条件 2 将光栅的零级主极大置于以沟槽小反射镜为单缝衍射的一级极小位置 1 定向光栅原理 条件 1 如图 使所要求的光栅衍射光方向与截面A的镜面反射光 即零级主极大 方向重合 各角度关系为 角度正负号规定 从光线到法线顺时针为正 即满足联立条件 代入光栅方程 得 由此可以根据预定的光谱级次 波长 入射角计算光栅所需要的闪耀角 整理得 或 由于 条件 2 根据使光栅零级主极大衍射方向与截面A作为单缝衍射第一衍射极小方向重合 代入单缝衍射公式有 在计算得到闪耀角 后 可以计算截面宽度a 即 联立 一般规定m 1时的波长为闪耀波长 闪耀波长和闪耀方向 对于确定的光栅 在一定的入射角 其衍射角方向和截面反射方向相符合的波长称为光栅的闪耀波长 衍射角称为光栅的闪耀方向 为了确定闪耀波长 将光栅方程改写为 2 闪耀波长 在李特洛装置下 称主闪耀条件 此时 闪耀波长为 闪耀波长 光栅的衍射效率 光栅的效率与偏振效应有关 电矢量垂直光栅刻槽的入射光 一般在大于闪耀波长的光谱范围具有较高的效率 电矢量平行于刻槽的入射光 在小于闪耀波长的光谱范围具有较高效率 两种偏振光的效率峰值波长不同 因此若入射光为自然光 经光栅衍射后会发生偏振 称为光栅的偏振效应 绝对效率 在给定的光谱级次中 衍射光通量与入射的单色光通量之比 绝对效率除以光栅表面镀层的反射率为相对效率 光栅的异常 光栅效率的异常会导致被观测光谱中引入假的 峰 和 谷 在研究吸收光谱时容易与物质的吸收带相混淆 因此必要了解光栅产生异常的位置和形状 效率随波长变化的曲线并不是光滑的 在很窄的光谱范围内效率有很突然的变化 称为 伍德异常 异常与入射光的偏振状态有关 当电矢量垂直于光栅刻槽的偏振异常最突出 与棱镜类似 实际的光谱仪器中狭缝都是具有一定高度的 从狭缝上非主截面内的点发出的光线都是以不同的角度倾斜入射到光栅面上 经光栅后衍射光束也不在主截面内 因此也会导致谱线的弯曲 注意 光栅方程是光线在光栅主截面内 过光栅中心垂直于光栅刻线的平面 入射衍射条件下得到的 三 光栅方程的一般形式与谱线弯曲 总光程差为 相邻衍射光程差为 相邻入射光程差为 狭缝端点s 发出的斜射光线s o通过坐标原点 衍射光线为s o s o的相邻平行光t 入射到光栅上P点 yoz平面与光栅面重合 y轴平行于光栅刻槽 则xoz为主截面 x轴为法线方向 1 光栅方程的一般形式 斜入射情况 分别为入射 衍射光束在主截面投影与光栅法线x轴夹角 为入射光束与光栅主截面夹角 称为向量 的方向余弦 记为 l m n 的计算 设入射光束的方向余弦为l m n 衍射光束的方向余弦为l m n 则 对于通过P O点的相邻光栅刻线 间隔z就是光栅常数d 因而光程差对于任意y应该相同 即 因此 l x m y n z 极大条件 分别为入射 衍射光束在主截面投影与光栅法线的夹角 为入射光束与光栅主截面夹角 根据几何关系z d以及 得到斜入射光线的光栅方程即光栅方程的一般形式为 先投影在xoz面再投z方向 对于高度为h 2的端点 有 根据光栅方程 对于狭缝中点的出射光束 2 光栅谱线弯曲 整理并取近似得到两衍射角的差值为 因为狭缝高度一般不大 而焦距较长 因此比较小 将级数展开后略去高次项 得到 两衍射角的正弦差为 则 2 在同一级光谱中 波长越长 衍射角越大 因此光栅谱线产生的谱线弯曲是弯向长波区域 1 由上式可知随狭缝高度增加 增大 因此也增大 即在非主截面内的光束衍射角大于主截面内的光束衍射角 从而形成谱线弯曲 结论 谱线弯曲矢高 顶点处曲率半径 抛物线状 凹面衍射光栅 采用刻划方式加工的凹面光栅存在较严重的像散像差 由于刻槽间距在凹面的弦位置等分 在球面位置不再等分 而采用全息方法可以很好的减小这种系统误差 凹面光栅 制造在凹面的球面或非球面的反射式光栅 特点是将衍射光栅的色散作用和凹面反射镜的聚焦成像作用结合 优势 可以省略准直和聚焦成像系统 简化仪器结构 在远紫外和红外光谱区十分有利 一 光程表示式 光程表示为光线通过的物方和象方空间两点的坐标函数 设狭缝点A a b c 发出的光线落在光栅相隔一个刻槽间距的P x y z 和P1 x y d z 点 经衍射成像于A a b c 狭缝中点及其象的坐标为A0 a b 0 和A0 a b 0 光栅的球面方程可写为 坐标系 原点位于凹面光栅球面顶点 x轴与顶点位置的法线重合 y轴垂直于光栅刻槽 则光栅的曲率中心e位于x轴 曲率半径oe 主截面上 对于凹面顶点O 入射角 衍射角分别为 根据凹面光栅的球面方程以及级数展开略去高阶小量 可以求出 推导见 光谱仪器原理 P65 点A到A 的光程为 或者 主截面上情况 又 所以 由光栅球面方程 得 x略去四级以上小量 取近似 将s代入 略去y z的四级高阶小量 整理得 一次方项 二次方项 考虑狭缝中点发光情况 子午面 即xoy面内 c 0 z 0 只考虑一次项 凹面光栅主截面衍射主极大的条件为 凹面光栅主截面外的衍射主极大的条件为 二 凹面光栅方程 与平面光栅相同 凹面光栅主截面上相邻两光线的光程差为 与平面光栅一样存在谱面弯曲 d应该是在弦上的投影 狭缝中点发出的在主截面 即子午面xoy面 内的光束 有c 0 z 0 只考虑到二次项 略去高次项有 三 凹面光栅聚焦条件 A点发出的确定波长的光线 不论入射角度如何 在A 点都形成衍射主极大 即A 与A点共轭 要获得清楚 明锐的谱线 入射狭缝 象以及凹面光栅三者的位置必须满足关系式 与只考虑一次项相比 只有 1 0时A 才是A的象 但y 0 令 凹面光栅的聚焦条件 令公式的两项分别为零 整理得到 讨论满足条件式的解 1 罗兰圆装置 上式为圆的方程 圆直径为光栅的曲率半径 称此圆为罗兰圆 如果狭缝点A位于罗兰圆上 则光线经光栅衍射后形成的主极大点也位于罗兰圆上 当自点A发出的光线含有不同波长时 按照聚焦条件 这些点都位于罗兰圆上 因此在罗兰圆上可以得到A点光源的光谱 按照这个条件放置狭缝 光栅及底片或出射狭缝的装置称为罗兰装置 在罗兰圆条件中没有光栅常数d 说明曲率半径相同d不同的光栅具有相同的罗兰圆 2 瓦茨沃斯装置 如果用平行光束照明光栅聚焦条件 同样可以得到满足 将代入聚焦条件 得到 整理得 按此条件安排的称为瓦茨沃斯装置 如果将底片或出射狭缝放在光栅的正对面 对于中点的光线来说 则公式简化为 此为抛物线方程 这时聚焦曲线为抛物线 要在整个底片上形成清晰的谱线 需要将底片按照上面条件弯曲 保持入射狭缝位置以及入射和衍射光线间的夹角不变 在一定范围内r 值也不变 这类装置称为罗兰圆外装置 这时入射狭缝和光谱线都不在罗兰圆上 濑谷研究发现 当满足下面条件时 r 基本保持不变 可得 改写公式 为聚焦条件的一般解 3 罗兰圆外装置 又称Seya Namioka濑谷 波冈装置 前面分析衍射极大值和聚焦条件时 只考虑主截面内的光线 并略去高次项 这些高次项表征凹面光栅的像差 凹面光栅的像差主要有像散 球差 彗差 四 凹面光栅的像散 考虑狭缝中点发出的弧矢细光束的聚焦条件 光程表达式考虑与z有关的项 略去高次项 得到光程差 其中 为前面讨论的凹面光栅的聚焦条件 与前面分析相同如果使凹面光栅准确聚焦 需要 弧矢光束才能汇聚在同一衍射级次的主极大位置 1 像散 但该式与前面聚焦条件推导出的下式 不可能同时成立 说明子午光束焦点与弧矢光束焦点是分离的 也就是凹面光栅将产生像散 即 得到 子午光束衍射后聚焦在罗兰圆上 在A 处形成一焦线 长度用表示弧矢光束聚焦在罗兰圆外的A s处 罗兰圆上面光源A 子午焦线A 及弧矢焦线A s关系见图 b 像散用沿光轴测量的弧矢焦点和子午焦点间距离r st来量度 物点A与子午像点A 都位于罗兰圆上 因此满足关系 弧矢根据 的聚焦条件 因为 代入整理得到 象散为 有 简化整理得到 由于像散 入射狭缝中点发出的光束经过光栅衍射后在罗兰圆上不是汇聚于同一焦点 而拉长成一天平行于光栅刻槽的短焦线 当入射狭缝高度方向与光栅刻槽方向平行 不考虑谱线弯曲时 像散不影响谱线的清晰度 而影响谱线沿长度方向的光强分布 将表达式代入上式 整理后得到 从图可以求出A 处子午焦线的长度 设刻槽全长为H 焦线长度为则 由上式可知 凹面光栅产生像散与入射角 衍射角及光栅刻槽的长度H有关 如图为计算得到的1200线对 mm的光栅在罗兰圆装置中像散与入射角 衍射角的关系图 象散用Q作为表征 虚线 对应某波长的入射角 衍射角关系 实线 等高线 像散Q值的变化 实线所标数值 利用该图可以确定某波长在衍射角处Q值大小 也可以根据Q值要求反向选择适当的入射 衍射角 作为确定光栅位置的依据 采用瓦茨沃斯装置时 在0度衍射角附近彗差波像差为0 采用罗兰圆装置时 对于罗兰圆上面的点 球差和彗差的波像差比较小 机械刻划方式得到的普通凹面光栅无法消除球差和彗差 只能设法减小 2 球差和彗差 五 凹面光栅光谱的基本特征 角色散与平面光栅一样 将光栅方程 对于入射光线 衍射光线都位于主截面的情况 为衍射光主光线与焦面法线的夹角 如图色散长度为 将角色散率代入有 1 角色散和线色散 微分得到 则 对于罗兰圆装置 结论 凹面光栅的线色散率与其曲率半径成正比 一般的凹面光栅的曲率半径为0 5m 12m 常用的曲率半径有1 2 3 6m 凹面光栅的分辨率为R mN 当刻划宽度达到一定数值时 像差会导致分辨率下降 因此不能象平面光栅一样通过增加总刻槽数目N来提高分辨率 分析刻划宽度需要考虑光程公式中x坐标的影响 AP点的光程 研究罗兰圆装置主截面 子午面 内情况有 利用二项式展开 整理得到 2 分辨率及刻划宽度 因此 可以通过确定x的允许值确定允许的光栅宽度y 这是由于在满足罗兰圆聚焦条件的装置中 罗兰圆直径等于凹面光栅的半径 因此 凹面光栅表面只有中心一小部分可以认为与罗兰圆重合 及罗兰圆聚焦条件代入得到 将入射角 衍射角关系式 光栅宽度增加使中心以外部分越偏离罗兰圆 x2项的影响越大 按照瑞利条件 如果附加光程差不大于 4可以认为象不失真 即需要满足条件 出现附加项为x2影响 它使狭缝象失真 在主截面内的球面方程为 相对y x2为小量 可近似为 即 代入 得 2 对于给定波长 采用大衍射角 增大 时 光栅的刻划宽度需要减小 1 曲率半径大的光栅 其允许的刻划宽度更大 结论 凹面光栅会产生较严重的象散像差 所以在狭缝象 光谱线 上光强分布不均匀 存在谱线弯曲时 或狭缝与刻槽方向不平行时 谱线强度的分布更加复杂 只讨论狭缝平行于光栅刻槽 狭缝象位于罗兰圆上的子午光束垂直焦线的情况 如图 狭缝端点A发出的子午光束经过衍射后聚焦在A 考虑光程表示式中的c z项 只考虑一次方项 光程式可写为 六 狭缝象的光强分布 有 为不改变光栅方程主极大条件 应满足 当狭缝的全高度为h 则象高h 为 与凹面镜一样 凹面光栅可以产生放大率为的倒像 放大率 像散导致的焦线长度 减小光栅本身的象散或在仪器中校正象散是凹面光栅光谱仪器的一项主要研究方向 实际谱线还存在弯曲 凹面光栅的象散和谱线弯曲一起造成谱线增宽 降低仪器分辨本领 在用于单色仪时 使输出光束的单色性变坏 光能减弱 光谱线沿着狭缝高度方向强度是不均匀的 1 一般要求 七 光栅的制造 与其他光学元件一样 光栅的制造会引入多种误差和缺陷 包括光栅基底的面形误差 刻槽间距 平行性 深度 表面粗糙度等 这些缺陷会导致衍射波面变形 影响衍射主亮纹强度分布 降低分辨率 杂散光和鬼线等 1 基底镀宽光谱高反射率材料 2 波面变形小于1 4波长 3 刻槽间距误差最好在1 100光栅周期以内 母光栅上涂油膜 镀铝膜 用树脂粘在基底上 使用同一块母光栅可以大批量生产出光栅参数相同的复制光栅 所以复制光栅的成本低 且制作周期较刻划光栅短得多 2 压模复制法 速度快 但速度慢 精度受机械 振动 温度等影响 容易产生刻划缺陷 形成鬼线 假谱线 杂光 在一块极其平整的毛坏上镀上铝层 由光栅刻划机 金刚石刻刀 刻上平行 等宽而又等距的线槽 是母光栅加工的基本方式 可以得到锐利的截面轮廓线 1 机械刻划法 2 制作方法 缺点是 衍射效率较低 刻槽截面一般为近似正弦 槽形不具备闪耀条件 采用 离子蚀刻 技术的全息光栅 使光栅衍射效率得到较大提高 a 无鬼线 杂散光小 不受刻划机械精度影响 可以制造高密度大面积光栅及凹面光栅 用两束激光做光源 形成干涉条纹 对基底表面的光敏物质进行曝光 显影而成 有以下优点 3 全息方法 光刻 半导体工艺 holographicgrating b 分辨率高 由于全息技术使光栅刻线总数大幅度增加 因此色散率 分辨率也大幅度得到提高 制成方法 1 在玻璃坯件上涂上一层给定型厚度的光致抗蚀剂或其他光敏材料的涂层 2 由激光器发生两束相干光束 使其在涂层上产生一系列均匀的干涉条纹 则光敏物质被感光 3 用特种溶剂溶蚀掉被感光部分 即在蚀层上获得干涉条纹的全息像 所制得为透射式衍射光栅 如在玻璃坯背面镀一层铝反射膜后 可制成反射式衍射光栅 新型凹面光栅 2 或者改变光栅间距或刻槽方向 使相邻衍射级次光程差符合消像差条件 1 引入附加变量 将普通球面凹面光栅变为非球面凹面光栅 用以消除光程差高次项引入的像差 主要思路 随着理论研究 计算机的发展和全息加工技术的进步 利用全息制造方法可以制造消除象散 球差 彗差的凹面光栅 一般的凹面光栅存在较严重的像散 超环面凹面光栅 普通球面凹面光栅只有一个回转半径 超环面凹面光栅具有两个回转半径 一 非球面凹面光栅 x y方向的曲率可以不同 一个方向是非球面 另一方向为球面 柱面与超环面 CylindersandToroids 二 不等槽距的凹球面光栅 设光栅槽距按线性规律变化 子午光线的焦线方程为 弧矢光线的焦线方程为 其最简单