全国中考数学真题分类汇编滚动小专题七与三角形有关的计算与证明答案不全.doc

与三角形有关的计算与证明专题（xx河北）（xx荆门）（xx广安）（xx哈尔滨）（xx资阳）全等：（xx南充）（xx武汉）如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF与DE交于点G，求证：GEGF.（xx苏州）（xx柳州）（xx铜仁）（xx湘潭）（xx荆州）（xx陕西）（xx昆明）（xx桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.（1） 求证：ABCDEF；（2） 若A=55，B=88，求F的度数.解：AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF AC=DF 在ABC和DEF中， ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F=ACB A=55，B=88 ACB=180（A+B）=180（55+88）=37 F=ACB=37（xx恩施）如图，点、在一条直线上，交于.求证：与互相平分.（xx云南）（xx泸州）如图6，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：F=C.（xx宜宾）如图，已知1=2，B=D,求证：CB=CD.（xx衡阳）（xx广州）（xx菏泽）17.如图，.请写出与的数量关系，并证明你的结论.（xx泰州）如图，、相交于点.求证：.（xx怀化）（xx哈尔滨）（xx滨州）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图说明理由【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、EBD=FAD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出BDEADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出EDBFDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF【解答】（1）证明：连接AD，如图所示A=90，AB=AC，ABC为等腰直角三角形，EBD=45点D为BC的中点，AD=BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF（xx广东）22.如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：ADECDE；（2）求证：DEF是等腰三角形.解直角三角形（xx赤峰）（xx贵阳）（xx上海）（xx自贡）如图，在ABC中，BC=12，tanA=，B=30，求和的长.（xx包头）（xx荆州）（xx威海）如图，将矩形(纸片)折叠，使点与边上的点重合，为折痕；点与边上的点重合，为折痕，已知,.求的长.解：由题意，得，.过点作，垂足为.设，则，.，.，的长为.（xx武汉）在ABC中，ABC90、(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：ABMBCN；(2) 如图2，P是边BC上一点，BAPC，tanPAC，求tanC的值；(3) 如图3，D是边CA延长线上一点，AEAB，DEB90，sinBAC，直接写出tanCEB的值. 相 似（xx苏州）（xx黄石）（本小题9分）在ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）.（1）如图1，若EFBC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为ABC的重心，,求的值.（xx昆明）（xx咸宁）16.（xx广西）（xx杭州）（xx宜昌）如图，在中，,的外角的平分线交的延长线于点.(1)求的度数；(2)过点作,交的延长线于点.求的度数.解：(1)在中，,是的平分线，.(2),.（xx淄博）已知：如图，是任意一个三角形，求证：.（xx孝感）（xx盐城）26.【发现】如图，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.（1）若，则_；（2）求证：.【思考】若将图中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【探索】如图，在等腰中，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为_（用含的表达式表示）.（xx潍坊）（xx杭州）如图，在中，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D,以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.（1）若，求的度数；（2）设.线段AD的长度是方程的一个根吗？说明理由。若线段AD=EC，求的值. （xx台州）如图，在中，点，分别在，上，且.（1）如图1，求证：；（2）如图2，是的中点.求证：；（3）如图3，分别是，的中点.若，求的面积.（xx淄博）（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形，其中，在的外侧分别以为腰作了两个等腰直角三角形，分别取，的中点，连接.小明发现了：线段与的数量关系是 ；位置关系是 .（2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考.