新浙教版九年级(下)2.2_切线长定理

复习 1 切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 切线的性质归纳如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个 那么它一定满足第三个条件 这三个条件是 1 过圆心 2 过切点 3 垂直于切线 知二求一 问题1 经过平面上一个已知点 作已知圆的切线会有怎样的情形 P P P A B 思考 2 2切线长定理 A B 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 切线长概念 如右图 线段PA PB叫做点P到 O的切线长 切线长概念 如图 P是 O外一点 PA PB是 O的两条切线 我们把线段PA PB叫做点P到 O的切线长 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 切线和切线长是两个不同的概念 1 切线是一条与圆相切的直线 不能度量 2 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 基本概念 想一想 切线和切线长有什么区别 若从 O外的一点引两条切线PA PB 切点分别是A B 连结OA OB OP 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 PA PB 试用文字语言叙述你所发现的结论 P 证明 PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB 证一证 PA PB与 O分别相切于点A B PA PB 几何语言 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 切线长定理 若从 O外的一点引两条切线PA PB 切点分别是A B 连结OA OB OP 你还能发现什么结论 OPA OPB P 证明 PA PB与 O相切 点A B是切点 PA PB OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP SSS OPA OPB 证一证 A P O B 1 若连结两切点A B AB交OP于点M 你又能得出什么新的结论 并给出证明 OP垂直平分AB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB 牛刀小试 B P O A 2 若延长PO交 O于点C 连结AC BC 你又能得出什么新的结论 并给出证明 AC BC 证明 连结OA OB PA PB与 O相切 点A B是切点PA PB AOP BOP SSS OPA OPB又 PA PB PC PC PCA PCB AC BC OCA OCB C OCA OCB 见作业题4 牛刀再试 若PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交于 O于点D E 交AB于C B A P O C E D 3 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 5 写出图中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 1 写出图中所有相等的线段 AO BO DO EO AP BP AC BC 2 写出图中所有相等的弧 AD BD AE BE DAE DBE 定理拓展 P B A O 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 添加辅助线 归纳反思 一 判断 过任意一点总可以作圆的两条切线 二 选择 如图所示 PA PB DE分别切 O于A B C DE分别交PA PB于D E 已知P到 O的切线长为8CM 则 PDE的周长为 A A B P D E O C 练习 已知 在 O中 AC BC分别为 O的切线 A B为切点 已知 ACB 800 OC 100cm 求C到 O的切线长 结果精确到1cm C B O A 例题1 如图 O表示皮带转动装置的一个轮子 传动皮带MA NB分别为 O的切线 A B为切点 延长MA NB相交于点P 已知 APB 600 AP 24cm 求两切点间的距离和弧AB的长 结果精确到1cm M N M N M N 例题2 1 已知 O的半径为5 P是 O外一点 PO 10 求点P到 O的切线长和两切点间的劣弧长 O A B M N 2 已知 在 O中 弦AB垂直平分半径ON 过点A B的切线相交于点M 求证 ABM为等边三角形 课内练习 1 已知 在 O中 PA PB分别为 O的切线 A B为切点 已知 O的半径为1 OP 2 4 求切线长 精确到0 1 和 APB的度数 P B O A 作业题 完成作业题2 3 5 1 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 B A P 课堂小结 问题1 经过平面上一个已知点 作已知圆的切线会有怎样的情形 P P P 问题2 经过圆外一点P 如何做已知 O的切线 A B 思考 50 如何过 O外一点P画出 O的切线 这样的切线能画出几条 如果 P 50 求 AOB的度数 130 画一画 两条 方法一 借助三角板 O A B P 如何用圆规和直尺作出这两条切线呢 思考 已画出切线PA PB A B为切点 则 OAP 90 连接OP 可知A B除了在 O上 还在怎样的圆上 尺规作图 过 O外一点作 O的切线 O P A B O 方法二 尺规作图 课堂小结 1 切线长概念经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段