2017版高考数学一轮复习分层限时跟踪练22.doc

分层限时跟踪练(二十二)(限时40分钟)一、选择题1(2014江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A. B. C1 D.【解析】，.3a2b，.2212211.【答案】D2(2015广东高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3B2 C2 D.【解析】由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc，b2.【答案】C3若ABC中，6sin A4sin B3sin C，则cos B()A. B. C. D.【解析】由正弦定理得6a4b3c，所以ba，c2a.所以cos B.【答案】D4在ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则ABC为()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【解析】法一，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B，AB或AB.ABC为等腰三角形或直角三角形法二，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，a2c2a4b2c2b4，即(a2b2)(c2a2b2)0.a2b20或c2a2b20，即ab或a2b2c2，即ABC为等腰三角形或直角三角形【答案】C5(2015郑州二模)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为()A30B45 C60D120【解析】由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又cos B，所以cos B，所以B30.【答案】A二、填空题6(2015北京高考)在ABC中，a4，b5，c6，则.【解析】由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21.【答案】17(2015天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为【解析】在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得【答案】88(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是【解析】如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE.在等腰三角形CFB中，FCB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BE.AB.【答案】(，)三、解答题9(2014北京高考)如图361，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.图361(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长【解】(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADC cosBcosADC sinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以AC7.10(2015山东高考)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值【解】(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A可得1bcb2c22bc.即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A，所以ABC面积的最大值为.1(2015衡阳模拟)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10B9 C8D5【解析】由23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，得cos2A.A，cos A.cos A，b5(负值舍去)故选D.【答案】D2(2015菏泽模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则角B()A90B60 C45D30【解析】由acos Bbcos Acsin C及正弦定理，得2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin2C，即sin(AB)sin2C，sin Csin2C，sin C1，C，所以c2b2a2，所以有ab(b2c2a2)，ab.故选C.【答案】C3(2014全国卷)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为【解析】2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.cos A，A60.ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(当且仅当bc时取得“”)，SABCbcsin A4.【答案】4(2015上海模拟)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设S是ABC的面积，若2Ssin A()sin B，则下列结论中：a2b2c2；c2a2b2；cos Bcos Csin Bsin C；ABC是钝角三角形其中正确结论的序号是【解析】2Ssin A()sin B，2bcsin Asin Acacos Bsin B，bcsin Asin Aacsin Bcos B，又由正弦定理可得bsin Aasin B0，cos Bsin A0，A、B均是锐角，而cos Bsin(90B)，故有sin(90B)sin A，即90BA，则AB90，C90，ABC是钝角三角形，由余弦定理可得cos C0，cos A0，即有c2a2b2，a2b2c2，故正确；cos Bcos Csin Bsin Ccos(BC)cos A0，故不正确，故答案为.【答案】5(2015安徽高考)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长【解】设ABC的内角BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccos BAC(3)262236cos 1836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin B，由题设知0Bc，已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值【解】(1)由2得cacos B2.又cos B，所以ac