九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质试题 （新版）新人教版.doc

第二十二章二次函数22.1.2 二次函数yax2的图象和性质知识要点1由解析式画函数图象的步骤是_列表_、_描点_、_连线_2一次函数ykxb(k0)的图象是_一条直线_3二次函数yax2(a0)的图象是一条_抛物线_，其对称轴为_y_轴，顶点坐标为_(0，0)_4抛物线yax2与yax2关于_x_轴对称抛物线yax2，当a0时，开口向_上_，顶点是它的最_低_点；当a0时，开口向_下_，顶点是它的最_高_点，随着|a|的增大，开口越来越_小_知识构建知识点1：二次函数yax2的图象及表达式的确定1已知二次函数yx2，则其图象经过下列点中的( A )A(2，4)B(2，4)C(2，4) D(4，2)2某同学在画某二次函数yax2的图象时，列出了如下的表格：x32.51 012.5 3y3625 404 2536(1)根据表格可知这个二次函数的关系式是_y4x2_；(2)将表格中的空格补全3已知二次函数yax2的图象经过点A(1，)(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴解：(1)yx2，图象略(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴 知识点2：二次函数yax2的图象和性质4对于函数y4x2，下列说法正确的是( B )A当x0时，y随x的增大而减小B当x0时，y随x的增大而减小Cy随x的增大而减小Dy随x的增大而增大5已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在函数yx2的图象上，则( A )Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y36已知二次函数y(m2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_m2_7二次函数yx2的图象是一条开口向_下_的抛物线，对称轴是_y轴_，顶点坐标是_(0，0)_；当x_0_时，y随x的增大而减小；当x0时，函数y有_最大_(填“最大”或“最小”)值是_0_8如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为_yx2_，当x_0_时，函数图象的最低点为_(0，0)_9已知二次函数ymxm22.(1)求m的值；(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大解：(1)m2(2)m2，y最小0；x0(3)m2，最高点(0，0)，x0知识运用10二次函数yx2和y5x2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们开口的大小是一样的其中正确的说法有( C )A1个B2个C3个D4个11已知a0，同一坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是( C )12如图是下列二次函数的图象：yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较a，b，c，d的大小，用“”连接为_abdc_,第12题图),第14题图)13当a_4_时，抛物线yax2与抛物线y4x2关于x轴对称；抛物线y7x2关于x轴对称所得抛物线的解析式为_y7x2_；当a_2_时，抛物线yax2与抛物线y2x2的形状相同14已知二次函数y2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，则AOB的面积为_2_15已知正方形的周长为C(cm)，面积为S(cm2)(1)求S与C之间的函数关系式；(2)画出所示函数的图象；(3)根据函数图象，求出S1 cm2时正方形的周长；(4)根据列表或图象的性质，求出C取何值时S4 cm2?解：(1)SC2(C0)(2)图象略(3)由图象可知，当S1 cm2时，正方形周长C是4 cm(4)当C8 cm时，S4 cm2 16二次函数yax2与直线y2x1的图象交于点P(1，m)(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大；(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴解：(1)将(1，m)代入y2x1得m2111，所以P点坐标为(1，1)将P点坐标(1，1)代入yax2得1a12，a1(2)yx2，当x0时，y随x的增大而增大(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴 能力拓展17如图，抛物线yx2与直线y2x在第一象限内有一个交点A.(1)你能求出A点坐标吗？(2)在x轴上是否存在一点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由题意得解得A(2，4)(2)存在满足条件的点P.当OAOP时，OA2，P1(2，0)，P2(2，0)；当OAAP时，过A作AQx轴于Q，