2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式（一～四）讲义苏教版.docx

第1课时三角函数的诱导公式(一四)学 习 目 标核 心 素 养(教师独具)1.能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一四(难点)2.掌握诱导公式一四，会运用诱导公式化简、求值与证明(重点)通过学习本节内容提升学生的数学运算核心素养.一、诱导公式(一)终边相同的角的诱导公式(公式一)：sin(2k)sin_(kZ)；cos(2k)cos_(kZ)；tan(2k)tan_(kZ)思考1：终边相同角的三角函数值之间有什么关系？提示相等二、诱导公式(二)终边关于x轴对称的角的诱导公式(公式二)：sin()sin_；cos()cos_；tan()tan_.思考2：角的终边与单位圆的交点与角的终边与单位圆的交点有何关系？提示关于x轴对称三、诱导公式(三)终边关于y轴对称的角的诱导公式(公式三)：sin()sin_；cos()cos_；tan()tan_.四、诱导公式(四)终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四)：sin()sin_；cos()cos_；tan()tan_.1(1)sin _；(2)cos_；(3)tan_.(1)(2)(3)1(1)sinsinsin.(2)coscoscos.(3)tantantan1.2(1)sin_；(2)cos 330_；(3)tan 690_.(1)(2)(3)(1)sinsin.(2)cos 330cos(36030)cos(30)cos 30.(3)tan 690tan2360(30)tan(30)tan 30.3(1)sin_；(2)cos_；(3)tan 1 560_.(1)(2)(3)(1)sinsinsin.(2)coscoscos.(3)tan 1560tan(4360120)tan 120tan(18060)tan 60.4(1)sin 225_；(2)cos_；(3)tan _.(1)(2)(3)(1)sin 225sin(18045)sin 45.(2)coscoscos.(3)tantantantan.给角求值【例1】求下列各三角函数式的值：(1)sin(660)；(2)cos ；(3)2cos 660sin 630；(4)tan sin.思路点拨：利用诱导公式先把任意角的三角函数化为锐角三角函数，再求值解(1)因为660236060，所以sin(660)sin 60.(2)因为6，所以cos cos .(3)原式2cos(72060)sin(72090)2cos 60sin 90210.(4)tan sintansintan sin .利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：1求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)解(1)sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.化简求值【例2】化简：(1)；(2).思路点拨：利用诱导公式一，二，三，四将函数值化为角的三角函数值或锐角的三角函数值，再约分化简解(1)1.(2)原式1.三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos22.(kZ)解当k2n(nZ)时，原式1；当k2n1(nZ)时，原式1.综上，原式1.给值求值问题探究问题1“15”与“165”间存在怎样的关系？你能用“15”表示“165”吗？提示：由165(15)180可知165180(15)2若tan(15)1，则tan(165)等于多少？提示：由探究1可知tan(165)tan180(15)tan(15)1.【例3】求值(1)已知sin，求sin的值；(2)已知cos，求cos的值思路点拨：(1)2；(2).解(1)2，sinsinsin.(2)，coscoscos.1(变条件)本例(1)条件变为“已知sin”，求sin的值解6，sinsinsin.2(变结论)本例(2)已知条件不变，求cos的值解，coscoscoscos.对于给值求值问题，要注意观察题目条件中的角与所求问题中的角之间的联系，然后选择恰当的诱导公式进行转化，一般采用代入法求值.提醒：设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.教师独具1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02之间的角求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0之间的角求值2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角1已知sin()0，则角的终边落在()A第一象限B第二象限C第三角限 D第四象限B由sin()sin 0，cos()cos 0cos 0，由可知是第二象限角2(2019全国卷)tan 255()A2 B2C2 D2答案D3代数式sin