CAD拟合公差.doc

拟合运算的含义是什么,在cad当中?拟合公差是描述样条曲线与控制点之间平均差别的数值.差值越大,曲线越流畅,但精确度越低.反之,差值太小,曲线的平滑度越差,复杂性越大拟合公差:控制样条曲线对数据点的接近程度，拟合公差大小对当前图形单元有效。公差越小，样条曲线就越接近数据点，如为 0 ，表明样条曲线精确通过数据点。我们通常是在做样条曲线(spline)时才用到它。执行spline命令，选择了点后，就会在提示里有个拟合公差，输入F，设置拟合公差大小，如为 0 ，表明样条曲线精确通过数据点。还有个方法可以修改已知的样条曲线的拟合公差，打开对象特征(ctrl+1),选择样条曲线，在对象特征信息框里可以找到拟合公差，修改其数值到你想要的。我们讲的拟合运算也就是在样条曲线时按照你设定的拟合公差进行的运算，指定不同的拟合公差这个参数，我们所看到的拟合度又不一样，这个参数越小拟合的曲线越接近设定的拟合点,反之则相反。 具体这个拟合运算它是怎么算了，这是个很深奥的问题，曲线的拟合运算通常是用最小二乘法来算的。这个可是很深的,我最不懂，可以在网上找找资料。下面是我找的一些资料，自已看看吧。 最小二乘法 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2. xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角座标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1)。 Y计= a0 + a1 X (式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用最小二乘法原理，将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和(Yi - Y计)2最小为“优化判据”。 令: = (Yi - Y计)2 (式1-2) 把(式1-1)代入(式1-2)中得: = (Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3) 当(Yi-Y计)平方最小时，可用函数 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。 (式1-4) (式1-5) 亦即： m a0 + (Xi ) a1 = Yi (式1-6) (Xi ) a0 + (Xi2 ) a1 = (Xi, Yi) (式1-7) 得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： a0 = (Yi) / m - a1(Xi) / m (式1-8) a1 = Xi Yi - (Xi Yi)/ m / Xi2 - (Xi)2 / m) (式1-9) 这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即：数学模型。 在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2.xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 R = XiYi - m (Xi / m)(Yi / m)/ SQRXi2 - m (Xi / m)2Yi2 - m (Yi / m)2 (式1-10) 在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一 最小二乘法 从前面的学习中, 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据, 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系, 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的 个数据 , , , , 则在 平面上, 可以得到 个点 , 这种图形称为“散点图”, 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁, 我们认为 与 之间近似为一线性函数, 下面介绍求解步骤. 考虑函数 , 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 , 它反映了用直线 来描述 , 时, 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于 可正可负, 因此不能认为总偏差 时, 函数 就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 , 使 为最小. 用这种方法确定系数 , 的方法称为最小二乘法. 由极值原理得 , 即 解此联立方程得 (*) 问题 I 为研究某一化学反应过程中, 温度 )对产品得率 ()的影响, 测得数据如下: 温度 ) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率 () 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 (1) 利用“ListPlot”函数, 绘出数据 的散点图(采用格式: ListPlot , , , , Prolog-AbsolutePointSize3 ); (2) 利用“Line”函数, 将散点连接起来, 注意观察有何特征? (采用格式: ShowGraphicsLine , , , , Axes-True ) ; (3) 根据公式(*), 利用“Apply”函数及集合的有关运算编写一个小的程序, 求经验公式 ; (程序编写思路为: 任意给定两个集合A (此处表示温度)、B(此处表示得率), 由公式(*)可定义两个二元函数(集合A和B为其变量)分别表示 和 . 集合A元素求和: ApplyPlus,A 表示将加法施加到集合A上, 即各元素相加, 例如ApplyPlus,1,2,3=6;LengthA表示集合A 元素的个数, 即为n; A.B表示两集合元素相乘相加;A*B表示集合A与B元素对应相乘得到的新的集合.) (4) 在同一张图中显示直线 及散点图; (5) 估计温度为200时产品得率. 然而, 不少实际问题的观测数据 , , , 的散点图明显地不能用线性关系来描叙, 但确实散落在某一曲线近旁, 这时可以根据散点图的轮廓和实际经验, 选一条曲线来近似表达 与 的相互关系. 问题 II 下表是美国旧轿车价格的调查资料, 今以 表示轿车的使用年数, (美元)表示相应的平均价格, 求 与 之间的关系. 使用年数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均价格 2651 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204 (1) 利用“ListPlot”函数绘出数据 的散点图, 注意观察有何特征? (2) 令 , 绘出数据 的散点图, 注意观察有何特征? (3) 利用“Line”函数, 将散点 连接起来, 说明有何特征? (4) 利用最小二乘法, 求 与 之间的关系; (5) 求 与 之间的关系; (6) 在同一张图中显示散点图 及 关于 的图形. 思考与练习 1. 假设一组数据 : , , , 变量之间近似成线性关系, 试利用集合的有关运算, 编写一简单程序: 对于任意给定的数据集合 , 通过求解极值原理所包含的方程组, 不需要给出 、 计算的表达式, 立即得到 、 的值, 并就本课题 I /(3)进行实验. 注: 利用Transpose函数可以得到数据A的第一个分量的集合, 命令格式为: 先求A的转置, 然后取第一行元素, 即为数据A的第一个分量集合, 例如 (A即为矩阵 ) = (数据A的第一个分量集合) = (数据A的第二个分量集合) B-C表示集合B与C对应元素相减所得的集合, 如 = . 2. 最小二乘法在数学上称为曲线拟合, 请使用拟合函数“Fit”重新计算 与 的值, 并与先前的结果作一比较. 注: Fit函数使用格式: 设变量为x, 对数据A进行线性拟合, 如对题1中的A拟合函数为: = 参考资料：/ahrjyl.htm /gskc/syal/最小二乘法 .实验项目七 机件剖视图的绘图 一、实验参考学时：2学时。 二、实验目的与要求掌握图案填充命令的操作方法和样条曲线（spline）、多段线的画法。 三、实验内容（一）作出如图7-1所示的波浪线与剖面线图7-1参考步骤如下：1、绘制曲线P1P2P3P4P5P6方法一：利用“样条曲线”作图命令: _spline指定第一个点或 对象(O): 指定点P1指定下一点: 指定点P2指定下一点或 闭合(C)/拟合公差(F) :指定点P3指定下一点或 闭合(C)/拟合公差(F) : 指定点P4指定下一点或 闭合(C)/拟合公差(F) : 指定点P5指定下一点或 闭合(C)/拟合公差(F) : 指定点P6指定下一点或 闭合(C)/拟合公差(F) : 指定起点切向: 指定一个方向为起点切向指定端点切向: 方向为终点切向，得曲线P1P2P3P4P5P6方法二：利用“多段线”作图A、画出多段线P1P2P3P4P5P6命令: _pline指定起点: 指定点P1当前线宽为 0指定下一点或 圆弧(A)/闭合(C)/半宽(H)/长度(L)/放弃(U)/宽度(W): P2指定下一点或 圆弧(A)/闭合(C)/半宽(H)/长度(L)/放弃(U)/宽度(W): P3指定下一点或 圆弧(A)/闭合(C)/半宽(H)/长度(L)/放弃(U)/宽度(W): P4指定下一点或 圆弧(A)/闭合(C)/半宽(H)/长度(L)/放弃(U)/宽度(W): P5指定下一点或 圆弧(A)/闭合(C)/半宽(H)/长度(L)/放弃(U)/宽度(W): P6指定下一点或 圆弧(A)/闭合(C)/半宽(H)/长度(L)/放弃(U)/宽度(W): B、将多段线P1P2P3P4P5P6进行曲线拟合得到拟合曲线命令: _pedit 启动Pedit命令选择多段线: 选择多义线P1P2P3P4P5P6输入选项 ：闭合(C)/合并(J)/宽度(W)/编辑顶点(E)/拟合(F)/样条曲线(S)/非曲线化(D)/线型生成(L)/放弃(U): F 选择拟合(F)项输入选项 ：闭合(C)/合并(J)/宽度(W)/编辑顶点(E)/拟合(F)/样条曲线(S)/非曲线化(D)/线型生成(L)/放弃(U): 回车，得到多义线P1P2P3P4P5P62、对轮廓线进行修剪命令: _trim选择剪切边 .选择对象:选择“轴”的上下边及曲线P1P2P3P4P5P6为修剪边界选择对象: 选择要修剪的对象或 投影(P)/边(E)/放弃(U): 选择P1点附近曲线选择要修剪的对象或 投影(P)/边(E)/放弃(U): 选择P6点附近曲线3、进行图案填充（1）选择下拉菜单“绘图”下的“图案填充”菜单项，弹出“边界图案填充”对话框，如图7-2。图7-2（2）在“图案”栏中选金属的剖面符号（ANSI31），按“拾取点”键，然后在图中要画剖面线的区域中任选一点。回车结束命令返回“边界图案填充” 对话框。（3）设置图案的比例因子和旋转角度。在图11-2所示“边界图案填充”的对话框中，点击“角度”、“比例”选项，可编辑图案的角度及比例大小。（4）预览填充的图案点击“边界图案填充”对话框的“预览”按钮，显示填充的图案，如不合适，可进行重新设置。（5）点击“边界图案填充”对话框的“确定”按钮，退出对话框，完成图案填充。 （二）绘制下图7-3所示的图形图7-3参考步骤如下：1、利用line及offset命令画主视图左半部分水平线及垂直线2、利用Trim命令修剪多余的线段3、利用mirror命令进行镜像，得主视图的右半部分，如图7-3主视图所示命令: _mirror选择对象: 指定对角点: 找到 1 个 用窗口选择左半部分图形选择对象: 指定镜像线的第一点: 选择直径为98的圆的垂直中心线为镜像线指定镜像线的第二点:是否删除源对象？是(Y)/否(N) : 响应“N”不删除原始对象4、画图7-3所示的俯视图，可利用命令XLine保证主视图与俯视图长对应命令: _xline 指定点或 水平(H)/垂直(V)/角度(A)/二等分(B)/偏移(O): v 指定“参照线”为垂直线指定通过点:INT OF 捕捉“A”指定通过点:INT OF 捕捉“B”指定通过点:INT OF 捕捉“C”5、画一水平线定出俯视图基准先绘制俯视图左半部分，再利用mirror命令得右半部分（三）检测练习绘制下面的图形四、实验结果能独立完成检测练习。五、实验考核标准根据完成检测练习的速度与质量，成绩评定为A、B 、C、D四等，具体评分细则如下。1、A等（1）本人态度端正、作风严谨、出勤好，能提前独立完成检测任务。（2）绘图环境与图层设置合理，图样内容完整、正确、清晰。（3）图面整洁，视图布局合理恰当。（二）B等（1）本人态度端正、作风严谨、出勤好，能按时独立完成检测任务。（2）绘图环境与图层设置合理，图样内容基本完整、正确、清晰。（3）视图布局合理。（三）C等（1）本人态度端正、作风严谨、出勤好，基本能独立完成检测任务。（2）绘图环境与图层设置基本合理，图样内容基本完整、正确、清晰。（3）视图布局基本合理恰当。（四）符合下述三条以上者，视为D等：（1）有随意旷课、迟到、早退现象，不能按时完成检测任务的60% 。（2）绘图环境与图层设置不合理，内容不完整。（3）视图布局不合理，线型粗细不分。 实验项目八 文本的输入与编辑 一、实验参考学时：2学时。二、实验目的及要求掌握文本的输入与编辑方法。 三、实验内容（一）绘制下面的标题栏，填写标题栏内的文字参考步骤如下：1、 创建图层在“图层管理器”中创建“粗实线层”颜色为默认色，线宽为0.5mm，其他不变；再新建一个细实线层，颜色、线宽为默认。2、作标题栏各水平、垂直线单击修改工具栏，修剪各多余线条，如图8-1所示。图8-1标题栏及文字填写3.标注文字（1）设置文字样式单击下拉菜单：格式文字样式在弹出的“文字样式”对话框中，单击“新建”，建立文字标注“样式1”字体设置“gbenor.shx”；选择“使用大字体”复选框，设置字体样式为“gbcbig.shx”。，高度为“0”；设置宽度比例为1。（2）设置文字对齐方式单击下拉菜单：绘图文字单行文字指定文字的起点或对正（J）/样式（S）： J /选择对正在命令提示行键入 MC /选择正中对齐方式（3） 选择文字样式指定文字的起点或对正（J）/样式（S）： S /选择“样式1”（4） 输入文字指定文字的起点或对正（J）/样式（S）：捕捉MN中点/确定文字的起点（见图8-1） 指定文字高度： 7 / 确定文字的高度。在中的为默认高度值。 指定文字的旋转角度： /确定文字的旋转角度。默认角度为0。输入文字： 轴承座 /按类似的方法依次输入各标题栏中的文字完成本例题。用多行文字输入标题栏中的文字也可以完成本例。（二） 输入下列文字、符号37oC 、360.07、￥、 。操作提示：1、在“文字格式”对话框中，可选择 “文字样式”、“字体”、设置“字高”等格式。如图8-2。图8-2 多行文字编辑器2. 输入符号时，右击文字输入、编辑框，在弹出的快捷菜单中单击“符号（S）”，会弹出下一级菜单。利用该菜单可以插入度数“”、正负“”、直径“”以及其他符号等，如图8-3所示。在文字输入、编辑框中，通过键入%d、%p、%c也可以在图样中输出特殊符号“”