新课标教案_三角形全等的判定(二).doc

三角形全等的判定(二)一、教学目的和要求熟练掌握角边角公理，能正确找出公理的条件，从而证明两个三角形全等，进而由三角形全等还可以得出对应边相等和对应角相等。利用三角形全等解决证明边相等或角相等的问题。二、教学重点和难点重点：对于证明两个三角形全等条件的正确运用，可以由两角和夹边对应相等的条件证明三角形全等，在图形较复杂的情况下，对应关系应当找对，同时对角角边公理应加以重视。难点：例题难度加强了，使学生能够经过几步推理逐渐找到解题最佳途径。证明两次全等，运用不同判定公理时，要思路清楚。二、教学过程(一)复习、引入提问： 1. 我们已经学习了角边角公理，“角、边、角”的含义是什么？（两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）。 2. 已知两个三角形有两个角相等，能否推出第三个角也对应相等？为什么？由此可以得到哪个判定公理？（第三个角也应相等，因为三角形内角和等于，由此可以得到角角边公理）。 3. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个三角形全等吗？为什么？（全等，由AAS公理可得出） 4. 两个直角三角形中，有一条直角边和它的对角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？（全等，由AAS公理可得出）5. 两个直角三角形中，有一条直角边和与它相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？（全等，由AAS公理可得出）(二)新课刚才同学们能很快运用ASA和AAS公理证明三角形全等，但是有些题目的条件比较隐蔽，需经过分析方能找到解题的思路，这类题目能锻炼同学们的思维能力，请特别注意，下面我们看几个例题：例1 已知：如图67，12，ADAE求证：OBOC分析：这题与书中例1图相同，但改变了已知条件，难度有所增加，所求线段OB和OC分别在DBOD和DCOE中，但直接证这两个三角形全等，条件不够，需要从另两个三角形全等中创造条件。根据已知条件，可证明DABE DACD。证明：在DABE和DACD中DABE DACD（ASA）ABAC（全等三角形对应边相等）BC（全等三角形对应边相等）又ADAE（已知）12BDOCEO在DBOD和DCOE中DBOD DCOE（ASA）OBOC（全等三角形对应边相等）例2 已知：如图68，12，34求证：ADCBCD。分析：所要求证相等的两个角分别在两个三角形中，即DACD和DBDC中，欲让此两三角形全等有已知34，这时可有两种思路：若用边角边公理，则应找到ADBC，ACBD，若用角边角公理则应证出ACBD，ACDBDC，经过分析，用第一种思路较好。证明：12，341324即BADABC在DABD和DBAC中DABD DBAC(ASA)ADBC，BDAC（全等三角形对应边相等）在DADC和DBCD中DADC DBCD(SAS)ADCBCD（全等三角形对应角相等）例3 已知：如图69，AB/CD，ABCD，AD、CB交于O点。求证：OEOF。分析：此题可以开发学生一题多解的思维，即DCOD与DBOA全等既可以用“AAS”，又可以用“ASA”，进一步再证DOCF DOBE即可。证明：AB/CD（已知）CB，DA（两直线平行内错角相等）在DOCD和DOBA中DOCD DOBA（ASA）此时可提问学生：还有没有其他办法证这两个三角形全等？OCOB（全等三角形对应边相等）在DOCF和DOBE中DOCF DOBE（ASA）OFOE（全等三角形对应边相等）例4 已知：如图70，在DABC中，ADBC于D，CFAB于F，AD与CF相交于G，且CGAB。求证：BCA的度数。分析：图形比较复杂，图中三角形较多，正确分析已知条件后可知应当证明AB和CG所在的三角形，即DABD和DCGD全等，然后可知对应边ADDC，则DADC为等腰直角三角形，BCA。证明：ADBC，CFABBBADBDCG（直角三角形两个锐角互余）BADDCG在DBAD和DGCD中DBAD DGCD(AAS)ADCD（全等三角形对应边相等）RtDADC中BCA(三)巩固练习 1. 已知：如图71，12，CD求证：ACAD。 2. 已知：如图72，点B、F、C、E同在一条直线上，FBCE，AFDC，AFBDCE。求证：ABDE；ACDF。(四)小结 1. 三角形全等公理2与推论有同等重要的地位，应牢记。只要两个三角形有两个角和一条边对应相等，就可以证出全等三角形，但对应关系应当找对，不能一个三角形是AAS，而另一个三角形是ASA。2. 在求边相等或角相等的题目中，应首先观察所要求证相等的边或角在哪两个三角形中，若直接用三角形全等，条件不够，则应当考虑先证其他三角形全等，得出所需的条件，因而可以解决问题，也就是要证两次全等的类型题目。(五)作业 1. 已知：如图73，DABC中，N是AB中点，BCMN是平行四边形求证：APPC。 2. 已知：如图74，DABC中，BDAC，CEAB垂足分别是D、E。ABCACB，BD和CE相交于O。求证：ODOE。 3. 已知：如图75，点E、F在BC上，BECF。 ABDC，BC，AF和DE相交成角，且AF、DE相交于O点，求：DFE和AFE的度数。（古伟）答案及揭示巩固练习 1. 证明：在DABD和DABC中DABD DABC（ASA）ACAD（全等三角形对应边相等） 2. 证明：在DABF和DDEC中DABF DDEC（SAS）（全等三角形对应边相等）BE（全等三角形对应角相等） BFFCECFC（等量加等量和相等）在DABC和DCEF中DABC DDEF（SAS）ACDF（全等三角形对应边相等）作业： 1. 证明：N是AB中点ANBN（中点定义）BCMN是平行四边形BNCMANAB/MC（平行四边形对边平行）ANPM（两直线平行内错角相等）在DANP和DCMP中DANP DCMP（AAS）APPC（全等三角形对应边相等） 2. 证明：BDAC，CEAB（已知）BECCDB（直角定义）在DBCD和DCBE中DBCD DCBE