第三章_MATLAB与基本PID控制系仿真

第三章MATLAB与基本PID控制系统仿真 3 1线性定常系统的数学模型3 2PID控制概述3 3PID控制系统仿真 1 3 1线性定常系统的数学模型 传递函数模型 调用格式 sys tf num den 说明 num和den分别是传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数 按s的降幂排列 tf函数的返回值是一个对象 称之为TF对象 num和den是TF对象的属性 1 SISO系统的TF数学模型 2 零极点模型 调用格式 sys zpk z p k 说明 z p k分别为系统的零点 极点和增益 zpk函数的返回值是一个对象 称之为ZPK对象 z p和k是ZPK对象的属性 如果没有零点 则z为空数组 3 离散系统的数学模型 1 脉冲传递函数模型 调用格式 sys tf num den Ts 建立离散系统的TF模型sys zpk z p k Ts 建立离散系统的ZPK模型 说明 num和den是离散系统脉冲传递函数的分子和分母多项式系数 z p k是离散系统脉冲传递函数的零点 极点和增益 Ts是离散系统的采样周期 4 数学模型之间的转换 LTI对象之间的转换 调用格式 sys tf sys 将sys对象转换为TF模型sys zpk sys 转换为ZPK模型 LTI对象属性之间的转换 调用格式 z p k tf2zp num den 将TF对象属性转换为ZPK对象属性 num den zp2tf z p k 将ZPK对象属性转换为TF对象属性 连续系统和离散系统之间的转换 sysd c2d sysc Ts 将连续系统转换为采样周期为Ts的离散系统sysd c2d sysc Ts method 指定连续系统的离散化方法 调用格式 5 sysc d2c sysd 将离散系统转换为连续系统sysc d2c sysd method 指定离散系统的连续化方法methodsysd1 d2d sysd Ts 改变采样周期 生成新的离散系统 sysc表示连续系统的数学模型 sysd表示离散系统的数学模型 method为转换方法其取值和含义为 zoh 零阶保持器法 这是默认的转换方法 foh 一阶保持器法 说明 6 程序 num 10 den 1 7 10 ts 0 1 sysc tf num den sysd c2d sysc ts 7 PID控制器是一种线性控制器 它根据给定值rin t 与实际输出值yout t 构成控制偏差 PID控制规律 其中 kp比例系数 TI积分时间常数 TD微分时间常数 3 2PID控制概述 8 1 比例控制求在不同的Kp 0 1 0 3 0 5 1 2 3 取值下闭环系统的单位阶跃响应曲线 例 设被控对象的数学模型为分析比例 微分 积分控制对系统的影响 比例 积分 微分控制作用的分析 9 G0 tf 1 1 3 3 1 P 0 10 30 5123 figure holdonfori 1 length P G feedback P i G0 1 step G end 结论 比例系数增大 闭环系统的灵敏度增加 稳态误差减小 系统振荡增强 比例系数超过某个值时 闭环系统可能变得不稳定 10 结论 可以提高系统的型别 使系统由有差变为无差 积分作用太强会导致闭环系统不稳定 2 积分控制 令Kp 1 研究系统在不同Ti值下的响应 G0 tf 1 1 3 3 1 Kp 1 Ti 0 6 0 2 1 4 t 0 0 1 20 figure holdonfori 1 length Ti Gc tf Kp 1 1 Ti i 1 0 G feedback G0 Gc 1 step G t endgridonaxis 0 20 0 5 2 5 11 3 微分控制 令Kp Ti 1 研究系统在不同Td值下的响应 结论 微分具有预报作用 会使系统的超调量减小 响应时间变快 G0 tf 1 1 3 3 1 Kp 1 Ti 1 Td 0 2 0 3 1 4 t 0 0 1 20 figure holdonfori 1 length Td Gc tf Kp Ti Td i Ti 1 Ti 0 G feedback G0 Gc 1 step G t endgridonaxis 0 20 0 1 6 12 1 当阶跃输入作用时 P作用是始终起作用的基本分量 I作用一开始不显著 随着时间逐渐增强 D作用与I作用相反 在前期作用强些 随着时间逐渐减弱 2 PI控制器与被控对象串联连接时 可以使系统的型别提高一级 而且还提供了两个负实部的零点 3 与PI控制器相比 PID控制器除了同样具有提高系统稳态性能的优点外 还多提供了一个负实部零点 因此在提高系统动态性能方面具有更大的优越性 4 PID控制通过积分作用消除误差 而微分控制可缩小超越量 加快反应 是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制 5 从频域角度来看 PID控制是通过积分作用于系统的低频段 以提高系统的稳态性能 而微分作用于系统的中频段 以改善系统的动态性能 PID控制的主要特点 13 PID参数整定规律 几条基本的PID参数整定规律 1 增大比例系数一般将加快系统的响应 在有静差的情况下有利于减小静差 但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调 并产生振荡 使稳定性变坏 2 增大积分时间有利于减小超调 减小振荡 使系统的稳定性增加 但是系统静差消除时间变长 3 增大微分时间有利于加快系统的响应速度 使系统超调量减小 稳定性增加 但系统对扰动的抑制能力减弱 14 PID控制器参数整定 PID控制器参数整定的方法很多 概括起来有两大类 1 理论计算整定法主要依据系统的数学模型 经过理论计算确定控制器参数 这种方法所得到的计算数据未必可以直接使用 还必须通过工程实际进行调整和修改 2 工程整定方法主要有Ziegler Nichols整定法 临界比例度法 衰减曲线法 这三种方法各有特点 其共同点都是通过试验 然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定 但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数 都需要在实际运行中进行最后调整与完善 工程整定法的基本特点是 不需要事先知道过程的数学模型 直接在过程控制系统中进行现场整定 方法简单 计算简便 易于掌握 Ziegler Nichols法根据给定对象的瞬态响应特性来确定PID控制器的参数 Ziegler Nichols法首先通过实验 获取控制对象单位阶跃响应 15 例 基本PID控制SIMULINK仿真仿真时取kp 60 ki 1 kd 3 输入指令为rin k sin 0 4 pi t 采用ODE45迭代方法 仿真时间为10s 3 4PID控制系统仿真 16 参数设置 17 仿真曲线 18 数字PID 离散PID控制算法 1 离散系统的数字PID控制仿真 19 例 被控对象为 采样时间为1ms 采用Z变换进行离散化 进过Z变换后的离散化对象为 yout k den 2 y