第二讲_Maple初步和应用

第二讲Maple简介和应用 第一节Maple概述第二节Maple的简单应用 第一节Maple概述 一 主要功能二 安装 启动与退出三 界面简介四 基本操作 一 主要功能 Maple的主要功能包括计算功能 符号计算 数值处理 二维与三维作图 和编辑功能等两方面Maple接受中文输入 这为我们编写中文课件或做中文注释提供了方便 二 安装 启动与退出 1 软件的安装2 软件的启动与退出 三 界面简介 四 基本操作 1 基本运算符加 减 乘 除和乘方的符号 和 在运算过程中加注释 用符号 起始就行了2 变量与函数Maple本身定义的函数的第一个字母小写 函数的变量用圆括号 3 工具栏 Palettes 的使用4 帮助系统的使用 第二节Maple的简单应用 一 算术运算二 函数运算三 初等代数运算四 微积分运算五 线性代数运算六 作图 一 算术运算 1 数值表示和计算2 整数运算3 内部常数4 小数划为分数运算5 复数运算 1 数值表示和计算 evalf expr expr的计算结果含有机器的默认位的数字evalf expr n expr的计算结果含n位数字Digits查看数值的默认位数Digits n将数值的默认位数设定为n 2 整数运算 ifactor n 将整数n分解为素数的乘积igcd m n k 求m n k 的最大公约数ilcm m n k 求m n k 的最小公倍数ithprime n 给出第n个素数isprime n 判定n是 True 否 False 为素数factorial n 或n 计算n阶阶乘rand m n 随机产生在m与n间的整数irem m n 计算m n的余数iquo m n 计算m n的商 3 内部常数 Pi表示圆周率 I表示纯虚数自然对数的底用exp 1 表示角的单位度数是deg无穷大为infinity 4 小数划为分数运算 convert x rational 将实数 有理数 x转换为精确分数convert x rational n 将实数 无理数 x转换为分子与分母非零数码的个数和为n的分数 5 复数运算 z a b I复数z的代数表示 a b为实数Re z 求复数z的实部Im z 求复数z的虚部abs z 求复数z的模长或绝对值argument z 求复数z的幅角 在 和 之间 Conjugate z 求复数z的共轭复数evalc expr 完成表达式expr的复数运算 二 函数运算 1 变量2 Maple的自定义函数3 定义函数 1 变量 变量的赋值方式是 变量 值变量的第一个字母不能是数字指令assigned x 用于查看变量x是否被赋值 若被赋值 返回true 否则false百分号 的用法 指上一步的运算结果 n个 指前倒数第n步的运算结果 2 Maple的自定义函数 sqrt x 平方根函数exp x ln x 指数函数和自然对数函数log b x 以b为底的对数函数Abs x 绝对值函数round x 最接近x的整数rand 12位的随机数Max a b c min a b c a b c 中的最大 小 数floor x 不大于x的最大整数ceil x 不小于x的最小整数trunc x x靠近0的整数部分frac x x的分数部分 x trunc x signum x 符号函数 3 定义函数 定义函数的基本方式是 函数名 变量 变量的表达式 另一种方式 定义表达式p x2 sinx然后使用指令 函数名 unapply p x 定义分段函数的指令 piecewise清除变量赋值和自定义函数的指令 变量名 变量名 或函数名 函数名 清除所有自定义变量和函数的指令 restart 三 初等代数运算 1 不同形式代数表达式之间的转换2 有理化分母和部分分式3 解方程4 解不等式 1 不同形式代数表达式之间的转换 expand expr 乘出expr所有乘积和幂 简称展开 factor expr 将expr分解成因子的乘积normal expr 消去分子和分母的公因子simplify expr 做一系列变换使得expr具有最简形式collect expr x 给出expr按照x方幂展开的形式 2 有理化分母和部分分式 rationalize expr 有理化根式分式的分母convert f parfrac x 将f按x化为部分分式convert f parfrac x K 将f在K上按x化为部分分式 3 解方程 非常重要 solve eqn x 对方程eqn求解xsubs x soln eqn 验证解soln满足方程eqnsolve eqn1 eqn2 x y 对未知数x y 求解方程组eqn1 eqn2 fsolve eqn x a b 对方程eqn在a与b之间求解x 4 解不等式 Maple用指令solve解不等式 不等号为 大于等于 大宇 不等于 四 微积分运算 1 极限运算2 求导运算3 积分运算4 级数5 微分方程 1 极限运算 Limit f x x a 求表达式f x 当x趋于a时的极限Limit f x x a dir 求表达式f x 当x沿方向dir趋于a时的极限Limit f x y x a y b 求表达式f x y 当x y 分别趋于a b 时的极限 2 求导运算 1 普通求导 2 复合函数和隐函数的求导 1 普通求导 diff f x x 求f x 对x的导数diff f x y x y 求f x y 对x y 的导数diff f x x n 求f x 对x的n阶导数diff f x y x m y n 求f x y 对x的m阶 对y的n阶 的导数D f 求一元函数f的一阶导函数D 1 2 f 求多元函数f对第一个变量一次 第二个变量一次 的导函数 D n f 求一元函数f的n阶导函数D 1 m 2 n f 求多元函数f对第一个变量m次 第二个变量n次 的导函数 2 复合函数和隐函数的求导 f g函数f与g的复合函数implicitdiff f y x 求由方程f定义的隐函数y对x的导数implicitdiff f y x1 xk 求由方程f定义的隐函数y对x1 xk的导数implicitdiff f1 fm y1 yn u x1 xk 求由方程f1 fm定义的隐函数y1 yn中的某个u对x1 xk的导数implicitdiff f1 fm y1 yn u1 ur x1 xk 求由方程f1 fm定义的隐函数y1 yn中的某r个u1 ur对x1 xk的导数 3 积分运算 int expr x 求expr对于x的不定积分int expr x a b 求expr对于x由a到b的定积分 为选项changevar s f u 对积分f作变量替换s u为新的积分变量intparts f u 对积分f作分部积分 u为在udv中选择的u 4 级数 Sum f k m n 求和式Product f k m n 连乘式series expr x a n 求出表达式expr在a点次数至n的幂级数展开式convert series polynom 去除幂级数的余项而留下多项式 5 微分方程 dsolve ode 求解常微分方程odedsolve ode ics y x option 求解常微分方程ode满足初值条件ics的解 option为选项 odeadvisor ode 给出常微分方程ode类型和求解方法的建议 五 线性代数运算 加载程序包LinearAlgebra1 向量和矩阵的输入和运算2 向量的其他运算3 矩阵的其他运算4 求解线性方程组5 矩阵的特征值和特征向量 1 向量和矩阵的输入和运算 v 定义k维列向量vv 定义k维行向量vM 定义k n维矩阵MM Matrix a11 ak1 a1n akn 定义k n维矩阵MAdd U V a b 计算向量或矩阵U和V的线性组合aU bVMultiply U V 计算向量或矩阵U和V的乘积UV 2 向量的其他运算 CrossProduct U V 计算两个三维向量的叉积DotProduct U V 计算两个相同维数向量的点积VectorAngle U V 计算两个相同维数向量间的夹角VectorNorm U 2 计算向量U的欧氏长度 3 矩阵的其他运算 Determinant A 计算方阵A的行列式Transpose A 计算矩阵 向量或数值A的转置Rank A 计算矩阵A的秩MatrixInverse A 计算方阵A的逆矩阵 4 求解线性方程组 RowSpace A 给出矩阵A的行空间的一个基ColumnSpace A 给出矩阵A的列空间的一个基NullSpace A 计算以A为系数矩阵的齐次方程解 零子空间 的基础解系LinearSolve A B 求解线性方程组Ax B 5 矩阵的特征值和特征根 Eigenvalues A 计算方阵A的特征值Eigenvectors A 计算方阵A的特征向量 六 作图 1 二维作图2 三维作图3 动画 1 二维作图 1 基本指令形式 2 作图选项 1 基本指令形式 plot f h v 作函数f的图象 h为自变量范围 v为函数值范围 为选项plot x t y t t a b h v 作参数曲线x x t y y t 图象 h为水平范围 v为垂直范围 为选项plot r t theta t t a b h v coords polar 在极坐标中作参数曲线r r t t 图象 h为水平范围 v为垂直范围 为选项 2 作图选项 2 作图选项 续1 2 作图选项 续2 2 作图选项 续3 2 作图选项 续3 2 作图选项 续4 2 三维作图 1 三维作图的基本指令 2 作等高线图和密度图的指令 1 三维作图的基本指令 plot3d f x y x a b y c d 作函数z f x y 在 a b c d 上的图象plot3d f s t g s t h s t s a b t c d 作参数曲面x f s t y g s t z h s t plot3d f x y x a b y c d coords spherical 在球坐标中作图象r f 0 2 0 plot3d f x y x a b y c d coords cylindrical 在柱坐标中作图象z f r plot3d f s t g s t h s t s a b t c d coords spherical 作球坐标 参数曲面r f s t g s t h s t spacecurve L 作空间曲线L 可以是多条 2 作等高线图和密度图的指令 加载程序包plotscontourplot f x y x a b y c d 作函数f x y 的在 a b c d 上的等高线图contourplot f s t g s t h s t s a b t c d 作参数曲面x f s t y g s t z h s t 的等高线图contourplot3d f x y x a b y c d 在三维空间作函数f x y 的在 a b c d 上的等高线图contourplot3d f s t g s t h s t s a b t c d 在三维空间作参数曲面x f s t y g s t