15第十五讲 圆(二).doc

第十五讲 圆(二)一、课标下复习指南1圆和圆的位置关系(1)基本概念两圆相离、相切、外离、外切、相交、内切、内含的定义(2)请看表151：表151两圆的位置图形圆心距d与两圆的半径R、r的关系外离dRr外切dRr相交RrdRr(Rr)内切dRr(Rr)内含0dRr(Rr)2正多边形和圆(1)基本概念正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的中心角、正多边形的边心距(2)正多边形的有关计算如图151，设正n边形的中心角为a，半径为R，边长为an，边心距为rn，周长为Pn，面积为Sn，则由图形的有关性质可以推得：图151正n边形的一个内角为正n边形的中心角与外角相等；已知：正n边形的边长为a，请填写表(152)：表152正n边形n3n4n6图形中心角半径边心距周长面积已知：正n边形的半径为R，请填写表153表153正n边形n3n4n6图形中心角边长边心距周长面积3与圆有关的计算(1)圆的周长C2pR(2)弧长(3)圆的面积SpR2(4)扇形面积S扇形(其中l为扇形的弧长)4与圆有关的作图(1)过不在同一直线上的三个点作圆(2)作三角形的内切圆(3)等分圆周(三、六、十二、四、八、五等分)，作正三角形、正四边形、正六边形等5圆锥的侧面积和全面积(1)圆锥的侧面积：S圆锥侧(l2pr，R是圆锥母线长，r是圆锥的底面半径)(2)圆锥的全面积：S圆锥全S圆锥侧S圆锥底二、例题分析例1 已知：如图152，水平地面上有一面积为30pcm2的扇形AOB，半径OA6cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，求O点移动的距离图152解 观察图形可知O点移动距离即为扇形滚动距离，而扇形滚动距离为优弧的弧长答：O点移动的距离为10pcm例2 (1)如图153(a)，扇形OAB的圆心角为90，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是( )图153(a)APQBPQCPQD无法确定(2)如图153(b)，ABC为等腰直角三角形，AC3，以BC为直径的半圆与斜边AB交于点D，则图中阴影部分的面积是_ 图153(b)(3)如图153(c)，AOB中，OA3cm，OB1cm，将AOB绕点O逆时针旋转90到AOB，求AB扫过的区域(图中阴影部分)的面积(结果保留p)图153(c)分析 直接使用公式计算阴影部分面积比较困难时，可采用和差法、转化法、方程法等，有时也需要运用变换的观点来解决问题解 (1)阴影部分的面积直接求出十分困难，可利用几个图形面积的和差进行计算：PS扇形OAB2S半圆OCAQ(2)(转化法“凑整”)利用S弓形BmDS弓形CnD，则阴影部分的面积可转化为ACD的面积，等于ABC面积的一半，答案为；(3)(旋转法)将图形ABM绕点O逆时针旋转到ABM位置，则S阴影S扇形AOAS扇形MOM例3 如图154，梯形ABCD中，ADBC，C90，ABAD4，BC6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)，求阴影部分的面积及扇形的弧长图154解 设切点为E，连接AE，则AEBCCD90，四边形ADCE是矩形CEAD4BC6，BE2BAE30，AEDAB120三、课标下新题展示例4 如图155，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A、B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r1t(t0)图155(1)试写出点A，B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式；(2)问：点A出发后多少秒时两圆相切?解 (1)函数表达式为(2)两圆相切可分为如下四种情况：当两圆第一次外切，由题意可得112t1(1t)，其中0t5.5，解得t3；当两圆第一次内切，由题意可得112t(1t)1，其中0t5.5，解得当两圆第二次内切，由题意可得2t11(1t)1，其中t5.5，解得t11；当两圆第二次外切，由题意可得2t11(1t)1，其中t5.5，解得t13所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒时两圆相切四、课标考试达标题(一)选择题1如果两圆只有一个公共点，那么这两圆的位置关系是( )A外切B内切C外切或内切D外离或内含2如果两圆的半径分别为6cm和4cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是( )A外离B外切C相交D内切3若一个正多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个正多边形的边数为( )A4B5C6D104扇形的弧长为4pcm，半径为6cm，则圆心角为( )A60B90C120D1505如图156，有一圆心角为120，半径长为6cm的扇形，若将OA，OB重合后围成一圆锥，那么圆锥的高是( )图156ABCD6如果扇形的圆心角为150，它的面积为240pcm2，那么扇形的半径为( )A48B6C12D247下列说法不正确的是( )A若两圆有且只有两个公共点，则这两圆相交B若两圆有唯一公共点，则这两圆相切C若两圆没有公共点，则这两圆外离D若两圆有三个公共点，则这两圆重合8如图157，有六个等圆按图(a)、(b)、(c)三种样式摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连心线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S，P，Q，则 ( )图157ASPQBSQPCSPQDSPQ(二)填空题9我国国旗上的正五角星的一个锐角是_10如图158，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为_cm图15811如图159，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为_图15912如图1510，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依次作到第n个内切圆，则第n个内切圆的半径是_图1510(三)解答题13如图1511，在长方形ABCD中，AB3，BC1，E在AB上，AE2分别以E，B为圆心，以2为半径画圆弧交DC于F，G，交AB于A，H图1511(1)求四边形BEFG的面积；(2)求由和两段圆弧及线段AH，FG所围成的阴影部分的面积14如图1512，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形，直角顶点在圆上图1512(1)求这个扇形的面积(结果保留p)；(2)在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由(3)当O的半径R(R0)为任意值时，(2)中的结论是否依然成立?请说明理由参考答案第十五讲 圆(二)1C 2C 3D 4C 5A 6D7C 8D 936 1020p 111213解：(1)F到AB的距离AD1，AEF30同理，EBGAEF30EFBGSBEFG111(2)S阴S扇形AEFSBEFGS扇形HBGSBEFG114解：(1)如答图153，连接BC，由勾股定理求得答图