北京市大兴区2016届高三上学期期末测试数学理试题带答案.doc

北京市大兴区20152016学年度第一学期期末检测试卷高三数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知，则等于（A） （B） （C） （D）（2）双曲线的一条渐近线的方程是（A） （B） （C） （D） （3）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是 （A） （B） （C） （D）（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） 3（B） 6 （C） 9 （D） 12（5）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则是的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则（A） （B） （C） （D） （7）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），那么中午12时温度的近似值（精确到）是 （A） （B） （C） （D） （8）若，且当，满足时，恒有成立，则以为坐标的点所构成的平面区域的面积等于（A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分）二填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9），则a，b，c之间的大小关系是 .（10）直线被圆截得的弦长等于 （11）已知数列是等差数列，公差，成等比数列，则数列的公差等于 ；前项和等于 .（12）中，则的面积等于 （13）某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案有 种（用数字作答）（14）在测量某物体的重量时，得到如下数据：，其中，若用表示该物体重量的估计值，使与每一个数据差的平方和最小，则等于 ；若用表示该物体重量的估计值，使与每一个数据差的绝对值的和最小，则b等于 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）已知函数.（）求的最小正周期和单调增区间；（）求在区间上的最大值与最小值.（16）某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：甲班乙班46553684262456898876373544597653308145987620989（）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值与及方差与的大小；（只需写出结论）（）根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级：学业成绩低于70分70分到89分不低于90分学业水平一般良好优秀根据所给数据，频率可以视为相应的概率.（）从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件：“抽到的甲班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平等级”，求发生的概率；（）从甲班中随机抽取2人，记为学业水平优秀的人数，求的分布列和数学期望.（17）如图，在三棱锥中，平面平面，,为的中点，.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）若为中点，在直线上是否存在点使平面,若存在，求出的长，若不存在，说明理由.（18）已知函数.（）当时，求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若在上恒成立，求的取值范围.（19）已知椭圆上的点到两焦点的距离之和等于.（）求椭圆的方程；（）经过椭圆右焦点的直线(不经过点)与椭圆交于两点，与直线：相交于点，记直线的斜率分别为.求证：为定值.（20）若数对()，对于，使成立，则称数对为全体整数的一个基底，称为以为基底的坐标；（）给出以下六组数对，写出可以作为全体整数基底的数对；（）若是全体整数的一个基底，对于，以为基底的坐标有多少个？并说明理由；（）若是全体整数的一个基底，试写出的所有值，并说明理由.20152016期末考试参考答案与评分标准高三数学（理）一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案ACBBBACD二、填空题（每小题5分，共30分）（9） ;（10） ;（11） （第一个空3分，第二个空2分）（12） ; （13）600; （14），（第一个空3分，第二个空2分）三、解答题（共80分）（15）(I) ， 2分 . 4分所以. 5分令 6分得: 7分所以得最小正周期为，单调递增区间为 8分(II)因为所以 2分因此，当，即时，的最小值为； 4分当，即时，的最大值为. 5分16. （） 2分 4分（）（1）记A1、A2、A3分别表示事件：甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀； 记B1、B2、B3分别表示事件：乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀； 4分（2）从甲班随机抽取1人，其学业水平优秀的概率为，则=0，1，2， 1分 2分 3分则的分布列为：012P 4分(或) 5分17.（） 1分 2分 3分 4分（）如图建立空间直角坐标系A-xyz, 1分即 3分 4分 5分因为所求的二面角为锐角， 6分（），, 1分 ， 2分 3分 4分（18）（1）当 时， 2分 3分所以，函数在点处的切线方程为即： 4分()函数的定义域为： 1分 2分当时，恒成立，所以，在和上单调递增当时，令，即：，,所以，单调递增区间为，单调减区间为. 4分（）因为在上恒成立，有在上恒成立。所以，令，则.令则 2分若，即时，函数在上单调递增，又所以，在上恒成立； 3分若，即时，当时，单调递增；当时，单调递减所以，在上的最小值为，因为所以不合题意. 4分即时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，在上的最小值为又因为，所以恒成立综上知，的取值范围是. 5分（19）（）由椭圆定义知：，所以 1分 所以，椭圆，将点的坐标代入得。3分 所以，椭圆的方程为 4分 （）右焦点 由题意，直线有斜率，设方程为 1分 令，得点，所以； 3分 又由消元得：，显然， 设，则 5分 所以， 7分 9分 所以，即为定值。 10分方法二： 7分 9分 所以，即为定值。 10分（20）（I）， 4分 （II）以为基底的坐标有无数个。 1分因为为基底，对于的整数， ，使成立，即为数以为基底的坐标，则，都是数以为基底的坐标， 证明如下： 所以，都是数以为基底的坐标，有无数个。 4分（III），理由如下： 1分首先，对任意，不是全体整数的一个基底；反证法，假设此时是全体整数的一个基底，则，有成立