2019秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示练习新人教A版.docx

3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示A级基础巩固一、选择题1下列说法中正确的是()A任何三个不共面的向量都可构成空间的一个单位正交基底B不共面的三个向量就可构成空间的单位正交基底C单位正交基底中的基向量的模为1，且互相垂直D不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底解析：因为单位正交基底中的三个向量必须是模等于1，且两两互相垂直故只有C正确. 答案：C2已知点A在基底a，b，c下的坐标是(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是()A(12，14，10)B(10，12，14)C(14，12，10) D(4，3，2)解析：8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k.答案：A3在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A(1，2，3) B(1，2，3)C(1，2，3) D(1，2，3)解析：在空间坐标系中，点P关于x轴的对称点横坐标不变，其余坐标为原来的相反数答案：B4.如图所示，在四面体O-ABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则()A.abcBabcC.abcD.abc解析：连接ON，()(bc)aabc.答案：B5已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a，向量b，则与a，b不能构成空间基底的向量是()A.B.C.D.或答案：C二、填空题6已知向量a，b，c是空间的一个单位正交基底，向量ab，ab，c是空间的另一组基底，若向量p在基底a，b，c下的坐标是(1，3，4)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标为_答案：(2，1，4)7.如图所示，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G是AE的中点，若，分别记为a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：如图所示，连接OE.()()()()()()(2)abc.答案：abc8三棱锥P-ABC中，ABC为直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M为PC的中点，N为AC中点，以，为基底，则的坐标为_解析：如图所示，建立空间直角坐标系(1，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)()()，即.答案：三、解答题9在空间直角坐标系中，给定点M(1，2，3)，求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标解：M(1，2，3)关于坐标平面xOy，xOz，yOz对称的点的坐标分别为(1，2，3)，(1，2，3)，(1，2，3)；M(1，2，3)关于x轴、y轴、z轴对称的点的坐标分别为(1，2，3)，(1，2，3)，(1，2，3)；M(1，2，3)关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)10如图所示，四棱锥P-OABC的底面为一平行四边形，设a，b，c，E，F分别是PC和PB的中点，试用向量a，b，c表示，.解析：()(cba)abc.aa()abc.()ac(cb)abc.a.B级能力提升1若向量，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量，成为空间一组基底的关系是()A.B.C.D.2答案：C2设a，b，c是三个不共面的向量，现在从ab；ab；ac；bc；abc中选出使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为_(填序号)解析：构成基底只要三个向量不共面即可，这里只要含有向量c即可，故都是可以选择的答案：3如图所示，已知线段AB在平面内，线段AC平面，线段BDAB，且AB7，ACBD24，线段BD与平面所成的角为30，求CD的长解析：由AC平面，可知ACAB，如图所示，过点D作DD1平面，D1为垂足，连接BD1，则DBD1为BD与平面所成的角，即DBD130，所以BDD160.因为AC，DD1，所以ACDD1，所以，60，所以，120.