数学人教版九年级下册相似三角形探索性问题.doc

数 学 学 案学习内容：相似三角形中的探索问题学习目标：1：进一步掌握相似三角形的判断和性质，并能熟练应用。2：培养学生探究问题的习惯和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。学习重点：探索性问题的研究方法学习过程：新课：相似三角形中探索性问题的研究。一：条件探索型1.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABCAPBC124要求学生自己分析结果。2.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似? DABCab教师引导学生分析两个直角三角形相似时两种不同的边的对应关系，得出两种不同的结果。3:结论: 这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件二：结论探索型.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.ABDEGF2学生独立解决。2.在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.DABC四种结果。2：结论: 这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明. 三：存在探索型1：例1、如图，已知：ABDB于点B ，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB(1)假设存在这样的点p，使得ABPCDP,则AB:CD=PB:PD 设PD=x，则PB=14x， 6：4 =（14x）: x X=5.6（2）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或x=12x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似2：结论：所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的四：课堂小结：学生总结相似中的探究性问题的特点及其研究方法。五：练一练：1.如图：AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。 （1）求证：AE AB=AF AC. (2)如果将图中的直线BC向上平移于圆O相交，或向下平移与圆O相离，此时，AE AB=AF AC是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。ABCEFODQ8 2.如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。分别求出面积S与时间