第四章_图形的初步认识_复习课件

二 直线射线线段三 角的度量四 角的比较与运算 一 多姿多彩的图形 一 多姿多彩的图形 1 平面图形 正方形 棱形 圆形 椭圆 长方形 等腰三角形 梯形 六边形 直角三角形 2 立体图形 圆柱 正方体 棱台 生活中的立体图形 3 立体图形的分类常见的立体图形 柱体 锥体 球体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 球体 sphere 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体 简称球 半圆的圆心叫做球心 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 圆柱 circularcylinder 圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的 如图矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱 旋转轴AB叫圆柱的轴圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的母线 圆柱的母线长都相等 并且都等于圆柱的高 棱柱 prism 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 prism 两个互相平行的面叫做棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的侧面 圆锥 circularcone 圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图 把Rt ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥 旋转轴AC叫做圆锥的轴 A点叫圆锥的顶点 线段BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面 线段BC叫做圆柱底面的半径 棱锥 pyramid 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 这个多边形叫做棱锥的底面 其余各个面叫做棱锥的侧面 4 立体图形的三视图同一个立体图形从不同的方向看它会得到不同的平面图形 一般包括 从正面看 正视图 从左面看 左视图 从上面看 俯视图 画常见立体图形的三视图 看课件 5 立体图形的展开图一些简单的立体图形的展开图 侧面展开图 看课件 6 点 线 面 体点动成线 线动成面 面动成体 几何体 线 直线 曲线 面 平的面 曲的面 几何体 平的面 正方体 长方体 棱柱 棱锥 曲的面 球体 平的面 曲的面 圆柱 圆锥 7 7 多面体 立体图形的面如果都是平的面 像这样的立体图形 又称为多面体 polyhedron 如 四棱锥 四棱柱 8 欧拉公式多面体的顶点数 V 多面体的面数 F 多面体的棱数 2 一七 七年的这一天 欧拉诞生在瑞士名城巴塞尔一个殷实的家庭 父亲保罗 欧拉是基督教加尔文派的教长 喜爱数学 是欧拉的启蒙老师 欧拉幼年早慧 父亲保罗希望欧拉学习神学 继承父业 一七二 年秋把欧拉送进瑞士最古老的大学巴塞尔大学 学习神学 医学 东方语言 欧拉的聪慧与勤奋 赢得了该校数学教授约翰 伯努利的赏识 并亲自单独面授数学 从此欧拉和约翰伯努利的两个儿子 数学家尼古拓 伯努利和丹尼尔 伯努利结成密友 欧拉十六岁在该校毕业 获得硕士学位 杰出的数学家 欧拉 二 直线 射线 线段 1 直线 射线 线段的区别和联系 1 射线 线段都是直线的一部分 它们之间又有紧密的联系 在直线上取一点 可以将该直线分成两条射线 取两点可以得到一条线段和四条射线 把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线 2 列表比较 有关概念 点 线段 射线 直线 线和线相交的地方是点 point 点通常表示一个物体的位置 例如 在交通图上用点来表示城市的位置 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段 linesegment 这两个点叫做线段的端点 在日常生活中 一根拉紧的绳子 一根竹竿 人行横道线都给我们以线段的形象 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线 ray 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线 straightline 2 线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点 叫做这条线段的中点 middlepoint 2 线段的大小和比较 1 线段的长短比较 度量法 叠合法 AB BC AC AC 2AB 2BC 例如 点B是线段AC的中点 A B C 则有 3 线段的三等分点把一条线段分成三条相等线段的两个点 叫做这条线段的三等分点 ABCD AB BC CD AD AD 3AB 3BC 3CD 4 画一条线段等于已知线段 注意耶 用尺规作图法 5 两点的距离与线段的区别两点的距离是指连接两点间的线段的长度 是一个数量 而线段本身是图形 6 线段的和 差a 线段的和 ABC AC AB BC b 线段的差 MNP MN MP NP NP MP MN 三 角的度量 1 角的描述式定义角 angle 是由两条有公共端点的射线组成的图形 这个公共端点叫做角的顶点 这两条射线叫做角的边 如图 AOB 1 2 角的旋转定义 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 射线的端点叫做角的顶点 起始位置的射线叫做角的始边 终止位置的射线叫做角的终边 如图 ABC 射线旋转时经过的平面部分是角的内部 其余部分是角的外部 射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线 这时所成的角叫做平角 straightangle 例如 射线OA绕点O旋转 当终止位置OC和起始位置OA成一直线时 所成的角叫做平角 如图 COA是平角 射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合 这时所成的角叫做周角 perigon 例如 射线OA绕点O旋转 当终止位置OC回到起始位置OA时 所成的角叫做周角 如图 3 角的三种表示方法 A O B 1 4 角的符号用 表示 一定要分清 小于号是 5 角的分类 角 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于0度而小于90度的角 6 平角与直线 周角与射线 等于90度的角 大于90度而小于180度的角 等于180度的角 等于360度的角 1 平角的两边构成一条直线 直线上任取一点作为角的顶点便可以得到一个平角 2 将射线绕着其端点旋转360度便可以得到一个周角 7 角的表示方法 1 弧度制 2 密位制 3 角度制 以度 分 秒为单位的角的度量制叫角度制 1周角 360 1平角 180 1 60 1 60 1 1 1 8 角的计算 1 加法 常用的一种 48 39 25 67 31 43 2 减法 90 78 19 24 3 乘法 解 原式 48 67 39 31 25 43 115 70 68 115 71 8 116 11 8 解 原式 89 60 78 19 24 89 59 60 78 19 24 89 78 59 19 60 24 11 40 36 11 40 36 21 17 16 5 4 除法 172 52 3 精确到秒 解 原式 21 5 17 5 16 5 105 85 80 105 86 20 106 26 20 106 26 20 解 原式 172 3 52 3 57 1 3 52 3 57 1 52 3 57 53 3 57 17 2 3 57 17 120 3 57 17 40 57 17 40 9 角的换算 例 用度 分 秒表示42 34 解 42 34 42 0 34 42 0 34 60 42 20 4 42 20 0 4 42 20 0 4 60 42 20 24 42 20 24 例 2 用度表示56 25 12 解 56 25 12 56 25 12 56 25 0 2 56 25 2 56 25 2 56 0 42 56 42 10 学海拾贝 钟表上时针 分针 秒针的转速 钟表被等分成12大格 每一大格其圆心角为30 每一大格又被等分成5小格 每一小格其圆心角为6 1 时针 一小时转30 即一分钟转0 5 2 分针 一小时转360 即一分钟转6 3 秒针 一分钟转360 即一秒钟转6 一小时转21600 11 用尺规作图法画一个角等于已知角 尺规作图法 只借助直尺 无刻度 和圆规作图的方法 例 作一个角等于 AOB 如右图 A O B 四 角的比较与运算 1 角的比较 1 角的大小与角的度数的大小是一致的 2 角的大小比较 与线段的长短比较方法一样 角的大小比较也有两种方法 度量法和叠合法 2 角的和与差 1 角的和 A O B C AOC COB AOB 2 角的差 M O N P MON MOP PON MON PON MOP 即 两个角的和或差 其结果仍然是一个角 3 应用 利用一副三角板可以画小于平角的角 11 个 分别是 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 3 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 angularbisector 如下图 OC是 AOB的平分线 则有 AOC BOC AOB AOB 2 AOC 2 BOC 类似地 还有角的三等分线等 课外活动 通过折纸作角的平分线 4 余角和补角 1 概念 如果两个角的和等于90 直角 就说这两个角互为余角 complementaryangle 如 3 35 4 55 那么 3和 4互为余角 如果两个角的和等于180 平角 就说这两个角互为补角 supplementaryangle 如下图 1 2 180 则 1和 2互为补角 2 性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 3 表达式 若已知一个角为 则它的余角为 90 它的补角为 180 5 方位角 四面八方 一般地我们规定 面向地图时 上北下南 左西右东 而 正东 和 正北 的角平分线方向记为 东北 方向 把 正东 和 正南 的角平分线方向记为 东南 方向 同理分别规定出 西北 西南 方向 1