敦煌市郭家堡中学2015届九年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年甘肃省酒泉市敦煌市郭家堡中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题12的绝对值是（）A2B2CD2下列运算正确的是（）A2x+3y=5xyB5m2m3=5m5C（ab）2=a2b2D（m2）3=m53某同学抽取20名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：用笔数（支）45689学生数44732则关于这20名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是（）A众数是7支B中位数是6C平均数是5支D方差为04如图所示的几何体的左视图是（）ABCD5分式的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=06如图，O的直径AB=10，C是AB上一点，矩形ACND交O于M，N两点，若DN=8，则AD的值为（）A4B6C2D37某厂今年3月的产值为72万元，5月下降到50万元，这两个月平均每月降低的百分率是多少？若设平均每月降低的百分率为x，则列出方程是（）A50（1+x）=72B50（1+x）+50（1+x）2=72C50（1x）2=72D72（1x）2=508如图，ABCD，GE平分FGC，1=70，则2的度数是（）A45B50C55D609随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是10的概率是（）AB1CD010如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，某同学观察得出下面四个信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2a+b0；（4）a+b+c0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题112013年，全重庆市参加中考的考生有36.4万人，则36.4万人用科学记数法表示为人12分解因式：x39x=13如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DEBC，C=90，将ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为14在ABC中，C=90，AC=1，BC=2，则sinA=15a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算： =adbc，那么=20时，x=16已知正比例函数y=kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）17如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB=18扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为三.解答题（一）（要有必要的文字说明及步骤，共30分）19先化简，再求值：，其中a=+120计算：21如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若OD=OC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明22西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率23如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少四.解答题（二）（要有必要的文字说明及步骤，共46分）24如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50米现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）25如图，ABC中，AB=AC，以边AB为直径作O，交BC于点D，过D作DEAC于点E（1）求证：DE为O的切线；（2）若AB=13，sinB=，求CE的长26某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？27温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（），右边的刻度是华氏温度（），设摄氏温度为x（），华氏温度为y（），则y是x的一次函数（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；（2）当摄氏温度为零下15时，求华氏温度为多少？28如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积29如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且QPN=30点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多长？2014-2015学年甘肃省酒泉市敦煌市郭家堡中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题12的绝对值是（）A2B2CD【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2的绝对值是2，即|2|=2故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列运算正确的是（）A2x+3y=5xyB5m2m3=5m5C（ab）2=a2b2D（m2）3=m5【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=5m5，正确；C、原式=a22ab+b2，错误；D、原式=m6，错误，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3某同学抽取20名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：用笔数（支）45689学生数44732则关于这20名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是（）A众数是7支B中位数是6C平均数是5支D方差为0【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义分别进行解答即可【解答】解：A、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6支，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是地10和11个数的平均数，则中位数是（6+6）2=6，故本选项正确；C、平均数是（44+54+67+83+92）20=6（支），故本选项错误；D、方差是： 4（46）2+4（56）2+7（66）2+3（86）2+2（96）2=2.5，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）24如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形故选D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5分式的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=0【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x21=0且x+10，解得x=1故选：B【点评】本题考查了分式的值为0的条件由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题6如图，O的直径AB=10，C是AB上一点，矩形ACND交O于M，N两点，若DN=8，则AD的值为（）A4B6C2D3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接ON，根据矩形的性质得到AC=DN=8，AD=CN，ACN=90，根据已知条件得到BC=2，BO=ON=AB=5，根据勾股定理得到CN=4，即可得到结论【解答】解：连接ON，四边形ACND是矩形，AC=DN=8，AD=CN，ACN=90，AB=10，BC=2，BO=ON=AB=5，OC=3，CN=4，AD=CN=4故选A【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，矩形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键7某厂今年3月的产值为72万元，5月下降到50万元，这两个月平均每月降低的百分率是多少？若设平均每月降低的百分率为x，则列出方程是（）A50（1+x）=72B50（1+x）+50（1+x）2=72C50（1x）2=72D72（1x）2=50【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】可先表示出4月份的产值，那么4月份的产量（1增长率）=5月份的产值，把相应数值代入即可【解答】解：4月份的产量为72（1x），5月份的产量在4月份产量的基础上降低x，为72（1x）（1x），则列出的方程是72（1x）2=50故选D【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8如图，ABCD，GE平分FGC，1=70，则2的度数是（）A45B50C55D60【考点】平行线的性质【分析】由ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得FGC的度数，由GE平分FGC，EGC=55，由ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数【解答】解：ABCD，1=70，FGC=18070=110，GE平分FGC，EGC=55，ABCD，2=55，故选C【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用9随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是10的概率是（）AB1CD0【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个骰子点数之和是10的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况有36种，其中之和为10的情况有（6，4）；（5，5）；（4，6）共3种，则P=故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，某同学观察得出下面四个信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2a+b0；（4）a+b+c0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，=b24ac0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，c=1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=0；又函数图象的开口方向向下，a0，b0，即2a+b0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本选项正确；综上所述，其中正确的有3个；故选：C【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题112013年，全重庆市参加中考的考生有36.4万人，则36.4万人用科学记数法表示为3.64105人【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将36.4万用科学记数法表示为：3.64105故答案为：3.64105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12分解因式：x39x=x（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），故答案为：x（x+3）（x3）【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底13如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DEBC，C=90，将ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为5【考点】平移的性质【分析】根据勾股定理得到AE=5，由平行线等分线段定理得到AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论【解答】解：C=90，AD=DC=4，DE=3，AE=5，DEBC，AE=BE=5，当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5故答案为：5【点评】本题考查了平移的性质，平行线等分线段定理，熟记平移的性质是解题的关键14在ABC中，C=90，AC=1，BC=2，则sinA=【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可【解答】解：如图：由勾股定理得：AB=，sinA=故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数定义是解此题的关键，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边15a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算： =adbc，那么=20时，x=3.5【考点】解一元一次方程【专题】计算题；新定义【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值【解答】解：已知等式整理得：104（1x）=20，去括号得：104+4x=20，移项合并得：4x=14，解得：x=3.5故答案为：3.5【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16已知正比例函数y=kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（2，3）【考点】反比例函数图象的对称性【专题】计算题；待定系数法【分析】此题可直接将坐标代入函数解析式，再联立解方程即可求出另一个交点【解答】解：正比例函数y=kx与反比例函数的一个交点是（2，3），将（2，3）代入得k=，代入得k=6，即正比例函数y=x，反比例函数y=，x=，解之得x=2，把x=2代入得y=3另一个交点是（2，3）故答案为：2；3【点评】本题考查函数与方程的应用，函数图象经过某点，则某点适合解析式，转化为方程求解17如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB=30【考点】圆周角定理【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案【解答】解：由题意得，AOB=60，则APB=AOB=30故答案为：30【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容18扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为【考点】轨迹【分析】由垂径定理求得线段OD的长也就是点D所经过圆弧路径的半径，然后求得路径的圆心角，利用弧长的计算公式计算即可【解答】解：D为AC的中点，AC=AO=6，ODAC，AD=AO，AOD=30，OD=3，同理可得：BOE=30，DOE=15060=90点D所经过路径长为：故答案为：【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、弧长的计算等知识，解决本题的关键是根据题意确定点运动的路径是什么三.解答题（一）（要有必要的文字说明及步骤，共30分）19先化简，再求值：，其中a=+1【考点】分式的化简求值；分母有理化【专题】计算题【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的顺序，正确解题注意最后结果要分母有理化【解答】解：原式=，当a=+1时，原式=【点评】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细20计算：【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可【解答】解：原式=【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题21如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若OD=OC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定【分析】（1）证明OE=OF，然后根据平行线的性质证明DFO=BEO，根据ASA即可证得；（2）根据全等三角形的性质，证明OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得【解答】（1）证明：DFBE，DFO=BEO，又OA=OC，AE=CF，OE=OF，在ODF和OBE中，BOEDOF；（2）解：四边形ABCD是平行四边形理由是：BOEDOF，OB=OD，又OA=OC，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定的性质，正确证明三角形全等是关键22西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）根据A组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；（2）求出C组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出D组人数所占的百分比，再求出D组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，最后补全统计图即可；（3）画出树状图，根据概率公式求解即可【解答】解：（1）（1+2）15%=20人；（2）C组人数为：2025%=5人，所以，女生人数为53=2人，D组人数为：20（115%50%25%）=2010%=2人，所以，男生人数为21=1人，补全统计图如图；（3）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20x）m根据题意，得（20x）x=50，解方程，得x=10当x=10时，（20x）=5答：矩形的长为10m，宽为5m【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等四.解答题（二）（要有必要的文字说明及步骤，共46分）24如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50米现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】应用题【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案【解答】解：作ABCD交CD的延长线于点B，在RtABC中，ACB=CAE=30，ADB=EAD=45，AC=2AB，DB=AB设AB=x，则BD=x，AC=2x，CB=50+x，tanACB=tan30，AB=CBtanACB=CBtan30x=（50+x）解得：x=25（1+），AC=50（1+）（米）答：缆绳AC的长为50（1+）米【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形25如图，ABC中，AB=AC，以边AB为直径作O，交BC于点D，过D作DEAC于点E（1）求证：DE为O的切线；（2）若AB=13，sinB=，求CE的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）连接OD，AD，欲证DE是O的切线，只需证明DEOD即可；（2）根据已知条件求得AD、BDDC，利用ABDDCE对应边成比例求出CE的即可【解答】（1）证明：连接OD与AD，AB是O的直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=DC且B=C，即D为BC的中点，D为AB的中点，ODAC，DEAC，DEOD，DE为O的切线（2）解：AB=13，sinB=，=，即AD=12，BD=5，DC=5，在ABD和DCE中，B=C，CED=ABD=90，ABDDCE，=，CE=【点评】本题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出CE的值26某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设这种服装提价x元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利销售的件数=获利12000元，即可列方程求解【解答】解：设这种服装提价x元，由题意得：（6050+x）（80020x）=12000解这个方程得：x1=10，x2=20；当x1=10时，8002010=600，50600=30 00024 000，舍去；x=20，8002020=400，60+20=80答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度不大27温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（），右边的刻度是华氏温度（），设摄氏温度为x（），华氏温度为y（），则y是x的一次函数（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；（2）当摄氏温度为零下15时，求华氏温度为多少？【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求出解析式，再把当x=15时，代入所求的解析式即可求出当摄氏温度为零下15时，求华氏温度为多少【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68将其代入y=kx+