2019-2020学年高中数学 第2章 解析几何初步 2-1-5 平面直角坐标系中的距离公式随堂巩固验收 北师大版必修2_第1页
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15平面直角坐标系中的距离公式1两直线3x4y20与6x8y50的距离等于 ()a3b7 c. d.解析在3x4y20上取一点，其到6x8y50的距离即为两平行线间的距离，d.答案c2已知点(a,1)到直线xy10的距离为1，则a的值为()a1b1 c.d解析由题意知1，即|a|，a.答案d3已知点m(1,2)，点p(x，y)在直线2xy10上，则|mp|的最小值是()a. b. c.d3解析点m到直线2xy10的距离，即为|mp|的最小值，所以|mp|的最小值为.答案b4已知点a(2，1)，b(a,3)，且|ab|5，则a的值为_解析由题意得5，解得a1或a5.答案1或5与对称有关的最值问题在直线l上找一点p到直线异侧两定点a、b的距离之和最小，则点p必在直线ab上，所以要将l同侧的点利用对称转化为异侧的点在直线l上找一点p到直线同侧两点a、b的距离之差最大，则点p必在线段ab(或ba)的延长线上，所以要将l异侧的点利用对称转化为同侧的点【示例】已知直线l：x2y80和两点a(2,0)，b(2，4)(1)在直线l上求一点p，使|pa|pb|最小；(2)在直线l上求一点p，使|pb|pa|最大思路分析数列结合，利用两边之差小于第三边，两边之和大于第三边求解解(1)设a关于直线l的对称点为a(m，n)，则解得故a(2,8)因为p为直线l上的一点，则|pa|pb|pa|pb|ab|，当且仅当b，p，a三点共线时，|pa|pb|取得最小值为|ab|，点p即是直线ab与直线l的交点，解得故所求的点p的坐标为(2,3)(2)a，b两点在直线l的同侧，p是直线l上的一点，则|pb|pa|ab|，当且仅当a，b，p三点共线时，|pb|pa|取得最大值为|ab|，点p即是直线ab与直线l的交点，又直线ab的方程为yx2，解得故所求的点p的坐标为(12,10)题后反思(1)中心对称两点关于点对称：设p1(x1，y1)，p(a，b)，则p1(x1，y1)关于p(a，b)对称的点为p2(2ax1,2by1)，即p为线段p1p2的中点两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点p对称，这时其中一条直线上任一点关于点p对称的点在另外一条直线上，必有l1l2，且p到l1、l2的距离相等(2)轴对称两点关于直线对称：设p1，p2关于直线l对称，则直线p1p2与l垂直，且p1p2的中点在l上针对训练某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为a(1,2)，b(4,0)，一条河所在直线方程为l：x2y100，若在河边l上建一座供水站p使之到a，b两镇的管道最省，问供水站p应建在什么地方？此时|pa|pb|为多少？解如图所示，过a作直线l的对称点a，连接ab交l于p，因为若p(异于p)在直线l上，则|ap|bp|ap|bp|ab|.因此，供水站只能在点p处，才能取得最小值设a(a，b)，则aa的中点在l上，且aal，即解得
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