2019-2020学年高中数学 第1章 立体几何初步 1-7-2 柱、锥、台的体积随堂巩固验收 北师大版必修2

72柱、锥、台的体积1若长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，则长方体的体积为()a27 cm3 b60 cm3c64 cm3 d125 cm3解析v34560 cm3，选b.答案b2圆台的体积为7，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()a3 b4 c5 d6解析由题意，v(24)h7，所以h3.选a.答案a3如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于()a b2 c4 d8解析设圆柱母线长为l，底面半径为r，由题意得解得v圆柱r2l2.答案b4已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为()a6 b12 c24 d48解析正四棱锥的斜高h4，s侧46448.答案d空间几何体体积计算常用方法与技巧空间几何体的体积公式在实际生活中有着广泛的应用，但在具体求解过程中，仅仅记住公式是远远不够的，还要把握图形的内在因素，掌握一些常见的求解策略，灵活选择恰当的方法进行求解1分割补形求解当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用时，可以采用“分割”或“补形”的方法，化复杂的几何体为简单的几何体(柱、锥、台、球)，利用各简单几何体的体积和或差求解【示例1】如图所示，在三棱台abca1b1c1中，aba1b112，求三棱锥a1abc、三棱锥ba1b1c、三棱锥ca1b1c1的体积之比思路分析如图，三棱锥ba1b1c可以看作棱台减去三棱锥a1abc和三棱锥ca1b1c1后剩余的几何体，然后相比即可解题后反思三棱柱、三棱台可以分割成三个三棱锥，分割后可由锥体的体积求柱体和台体的体积在立体几何中，通过分割或补形，将原几何体割成或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积，这是求体积的重要思路与方法针对训练1如图所示，正方体abcdabcd的棱长为4，动点e，f在棱ab上，且ef2，动点q在棱dc上，则三棱锥aefq的体积()a与点e，f的位置有关b与点q的位置有关c与点e，f，q的位置都有关d与点e，f，q的位置均无关，是定值解析因为点q到平面aef的距离为正方体的棱长4，a到ef的距离为正方体的棱长4，所以vaqefvqaef244，是定值，因此与点e，f，q的位置均无关答案d2等积转换求解对于一个几何体，可以从不同的角度去看待它，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，求原几何体的体积【示例2】如图所示的三棱锥oabc为长方体的一角，其中oa，ob，oc两两垂直，三个侧面oab，oac，obc的面积分别为1.5 cm2,1 cm2,3 cm2，求三棱锥oabc的体积思路分析三棱锥oabc的底面和高不易求解，可以转换视角，将三棱锥oabc看作c为顶点，oab为底面由三棱锥coab的体积得出三棱锥oabc的体积解设oa，ob，oc的长分别为x cm，y cm，z cm，则由已知可得解得于是v三棱锥oabcv三棱锥coabsoaboc1321(cm3)题后反思利用等积法求几何体的体积时，在保证几何体的体积不变的情况下，可以变换几何体的底面与及相应的高，例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可针对训练2如图，正方体abcda