2019-2020学年高中数学 第二章 函数 5 简单的幂函数练习 北师大版必修1

5简单的幂函数课时跟踪检测一、选择题1在函数y，y2x2，yx3x，yx0中，幂函数的个数为()a0b1c2d3解析：yx2，yx0是幂函数答案：c2定义在r上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)等于()ax2xbx2xcx2xdx2x解析：当x0时，x0，f(x)f(x)(x)2(x)(x2x)x2x.答案：a3函数y(m2m1)x5m3为幂函数，则实数m的值为()am2bm1cm1或m2dm0解析：m2m11，m2m20，解得m1或m2.答案：c4已知幂函数(x)的图像经过点，则(4)的值为()a16bc2d解析：设幂函数(x)x，则2，(x)x，(4)4.答案：d5设a，b，c，则()aabcbcabcbcadba，即ab.又c，a，ca，cab.答案：d6已知(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且(1)g(1)2，(1)g(1)4，则g(1)()a4b3c2d1解析：由(x)为奇函数，知(1)(1)，由g(x)为偶函数，知g(1)g(1)由得解得g(1)3.答案：b二、填空题7(2018上海卷)已知.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_.答案：18若f(x)ax2bx2是定义在1a，2上的偶函数，则f(x)的值域是_解析：f(x)ax2bx2是定义在1a，2上的偶函数，定义域关于原点对称，即1a20，a3.又f(x)f(x)，ax2bx2ax2bx2，即bb，解得b0，f(x)ax2bx23x22，定义域为2，2，10f(x)2，故函数的值域为10，2答案：10，29已知幂函数(x)x，若(a1)(102a)，则a的取值范围是_解析：(x)x，(x)在定义域(0，)上是减函数又(a1)(102a)，即3a5.答案：(3，5)三、解答题10已知f(x)是定义在1，1上的偶函数，且x1，0时，f(x).(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的表达式解：(1)f(0)0，f(1).(2)设x(0，1，则x1，0)f(x)为偶函数，f(x)f(x).函数的表达式为f(x)11幂函数y(m2m1)xm22m3，当x(0，)时，y随x的增大而减小，求实数m的值解：f(x)为幂函数，m2m11，m2m20，(m2)(m1)0，m2或m1，当m2时，yx3，在(0，)上单调递减，符合题意当m1时，yx01(舍)m2.12已知函数(x)x，且(1)3.(1)求m；(2)判断(x)的奇偶性；(3)函数(x)在(2，)上是增函数还是减函数，并证明解：(1)(1)3，1m3，m2.(2)由(1)知，(x)x，其定义域(，0)(0，)关于原点对称，对f(x)x(x)，(x)x是奇函数(3)(x)x在(2，)上是增函数，证明如下：设x1，x2(2，)，且x1x12，x1x24，1，x1x20，(x1)(x2)0，即(x1)(x2)，(x)x在(2，)上是增函数13已知函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，且为奇函数(1)求m的值；(2)求函数g(x)h(x)在x的值域解：(1)函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，m25m1