2019-2020学年高中数学 课后作业16 球 北师大版必修2

课后作业(十六)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，这两个球的半径之差为()a4 b3 c2 d1解析令s球14r2，s球24r2，由题可知4r24r248，又2r2r12，得rr2.答案c2长方体abcda1b1c1d1的八个顶点落在球o的表面上，已知ab3，ad4，bb15，那么球o的表面积为()a25 b200 c100 d50解析由长方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则2r5，则r，s表4r24250.答案d3已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是()a4 b3 c2 d5解析bd，ac2，cdodoc1.解得r3.答案b4圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图)，则球的半径是()a. cm b2 cmc3 cm d4 cm解析设球的半径为r，则v水8r2，v球4r3，加入小球后，液面高度为6r，所以r26r8r24r3，解得r4.故选d.答案d5已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是()a b. c. d6解析如图所示，圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，所以该圆柱底面圆周半径为r，所以该圆柱的体积为vsh()226.故选d.答案d6已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_解析设正方体的棱长为a，则6a218，a.设球的半径为r，则由题意知2r3，r.故球的体积vr33.答案7已知棱长为2的正方体的体积与球o的体积相等，则球o的半径为_解析设球o的半径为r，则r323，解得r.答案8底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥pabcd的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则这个球的表面积为_解析正四棱锥pabcd外接球的球心在它的高po1上，记为o，opoar，po14，oo14r，或oo1r4(此时o在po1的延长线上)在rtao1o中，r28(r4)2得r3，所以球的表面积s36.答案369某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解该组合体的表面积s4r22rl41221310.该组合体的体积vr3r2l13123.10已知正方体的棱长为a，分别求出它的内切球、外接球及与各棱都相切的球半径解(1)正方体的内切球与各面的切点为正方体各面的中心，故作出经过正方体相对两面的中心且与棱平行的截面，则球的一个大圆是其正方形截面的内切圆，如图所示，易得r内.(2)正方体的外接球与正方体的连接点为正方体各个顶点，故应作正方体的对角面，则球的一个大圆为对角面矩形的外接圆，如图所示，设球半径为r，则(2r)2(a)2a2ra.(3)与正方体的各棱均相切的球与正方体相连接的点是正方体各棱的中点，应作出经过正方体一组平行棱中点的截面，则球的轴截面是其正方形截面的外接圆，如图所示，易求得球的半径为a.应试能力等级练(时间25分钟)11若圆柱的高与底面直径都和球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比是()a65 b54 c43 d32解析设球的半径为r，则圆柱的底面半径为r，母线长为2r，则圆柱的表面积为2r22r2r6r2，球的表面积为4r2.所以圆柱的表面积与球的表面积之比是6r24r232.答案d12球面上有三点a，b，c组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中ab18，bc24，ac30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为()a1200 b1400 c1600 d1800解析ab2bc2182242302ac2，abc为直角三角形，且其外接圆的半径为15，即截面圆的半径r15.又球心到截面的距离为dr(r为球的半径)，r22152，r10.球的表面积s4r24(10)21200.答案a13若一个四面体的四个面中，有两个面都是直角边长为1的等腰直角三角形，另两个面都是直角边长分别为1和的直角三角形，则该四面体的外接球的表面积为_解析满足题意的四面体为如图所示的正方体中的三棱锥vabc，所以vaabbc1，vbac，其外接球即为该正方体的外接球，故其半径为r，所以该四面体外接球的表面积为423.答案314已知三棱锥pabc，pa平面abc，acbc，pa2，acbc1，则三棱锥pabc外接球的体积为_解析如图所示取pb的中点o，pa平面abcpaab，pabc，又bcac，paaca，bc平面pacbcpc.oapb，ocpb，oaobocop，故o为外接球的球心又pa2，acbc1，ab，pb外接球的半径r.v球r33.答案15在半径为15的球o内有一个底面边长为12的内接正三棱锥abcd，求此正三棱锥的体积解如图甲所示的情形，显然oaobocod15.设h为bcd的中心，则a，o，h三点在同一条直线上hbhchd1212，oh9，正三棱锥abcd的高h9