2019-2020学年高中数学 课后作业14 柱、锥、台的侧面展开与面积 北师大版必修2

课后作业(十四)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是s，则它的侧面积是()a. bsc2s d4s解析圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是s，圆柱的母线长为，底面圆的直径为，圆柱的侧面积ss.故选b.答案b2.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为()a b2c3 d4解析设圆锥的母线长为l，则l2，圆锥的表面积为s1(12)3.答案c3一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为()a2 b2 c4 d8解析圆台的轴截面如图所示，由题意知，l(rr)，s圆台侧(rr)l2ll32，l4.答案c4如图，已知abcda1b1c1d1为正方体，则正四面体da1bc1的表面积与正方体的表面积之比是()a. b. c. d.解析设正方体的棱长为1，则正方体的表面积为6，正四面体da1bc1的棱长为，表面积为4sin 602，正四面体da1bc1的表面积与正方体的表面积之比是，故选b.答案b5正四棱台的两底边长分别为1 cm,2 cm，高是1 cm，它的侧面积为()a6 cm2 b. cm2c. cm2 d3 cm2解析四棱台的两底边长分别为1 cm,2 cm，高是1 cm，上底边到上底中心的距离是 cm，下底边到下底中心的距离是1 cm，那么梯形的高，就是斜高为 (cm)，一个梯形的面积就是(12)(cm2)，棱台的侧面积s3(cm2)故选d.答案d6若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是_解析设该圆锥体的底面半径为r，母线长为l，根据题意得2rl，所以l2r，所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是r2l2r2(2r)212.答案127一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是_解析由三视图知该几何体是一个圆台，其上、下底面的半径分别为2,1，母线长为4，则该几何体的侧面积s(2414)12.答案128.如图所示，一个正四棱锥(底面是正方形，从顶点向底面引垂线，垂足是底面中心的四棱锥)的正方形底面的边长为4 cm，高与斜高的夹角为30，则正四棱锥的表面积为_ cm2.解析该四棱锥的侧面是底边长为4 cm的全等的等腰三角形，要求侧面积，只需求等腰三角形底边上的高即可，可构造直角三角形求解如题图所示，正四棱锥的高、斜高、底面边心距组成rtpoe.oe2 cm，ope30，斜高pe4(cm)s棱锥侧4bcpe44432(cm2)，s表s侧s底324448(cm2)答案489如图所示是某几何体的三视图，它的主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形(长度单位：cm)(1)该几何体是什么图形？(2)画出该几何体的直观图(坐标轴如图所示)，并求它的表面积(只需作出图形，不要求写作法)解(1)由三视图可知该几何体是三棱柱(2)直观图如图所示因为该几何体的底面是边长为4 cm的等边三角形，高为2 cm，所以它的表面积s三棱柱2s底s侧242342(248)(cm2)10如图，已知正三棱锥sabc的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高so3，求此正三棱锥的表面积解如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h.过点o作oeab，与ab交于点e，连接se，则seab，seh.s侧2s底，3aha22，ah.sooe，so2oe2se2，322h2，h2，ah6.s底a2629，s侧2s底18，s表s侧s底18927.应试能力等级练(时间25分钟)11圆柱的一个底面积是s，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()a4s b2s cs d.s解析底面半径是，所以正方形的边长是22，故圆柱的侧面积是(2)24s.答案a12某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为()a80 b2488c2440 d118解析根据题意，可得该几何体的底面是边长分别为6和8的矩形且侧棱长均相等的四棱锥，高为so4，如图所示，因此，等腰三角形sab的高se5，等腰三角形scb的高sf4，ssabsscdabse20，sscbssadcbsf12，矩形abcd的面积为6848，该几何体的表面积为s表ssabsscdsscbssadsabcd220212482488.故选b.答案b13已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为_解析设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由s侧3(r3r)84，解得r7.答案714用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是_. 解析如图为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方体，如图所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.答案815如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱(1)试用x表示圆柱的高；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？解(