2019-2020学年高中数学 课后作业6空间图形的公理（第2课时） 北师大版必修2

课后作业(六)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()a一定平行 b一定相交c一定异面 d相交或异面解析可能相交也可能异面，选d.答案d2下列选项中，点p，q，r，s分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是() 解析易知选项a，b中pqrs，选项d中rs与pq相交，只有选项c中rs与pq是异面直线答案c3异面直线a，b，有a，b，且c，则直线c与a，b的关系是()ac与a，b都相交bc与a，b都不相交cc至多与a，b中的一条相交dc至少与a，b中的一条相交解析若c与a，b都不相交，c与a在内，ac.又c与b都在内，bc.由公理4，可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况答案d4如图，三棱柱abca1b1c1中，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc的中点，则下列叙述正确的是()acc1与b1e是异面直线bc1c与ae共面cae与b1c1是异面直线dae与b1c1所成的角为60解析由于cc1与b1e都在平面c1b1bc内，故c1c与b1e是共面的，所以a错误；由于c1c在平面c1b1bc内，而ae与平面c1b1bc相交于e点，点e不在c1c上，故c1c与ae是异面直线，b错误；同理ae与b1c1是异面直线，c正确；而ae与b1c1所成的角就是ae与bc所成的角，e为bc中点，abc为正三角形，所以aebc，d错误答案c5已知空间四边形abcd中，m，n分别为ab，cd的中点，则下列判断正确的是()amn(acbd) bmn(acbd)cmn(acbd) dmnmn，(acbd)mn.答案d6在四棱锥pabcd中，各棱所在的直线互相异面的有_对. 解析以底边所在直线为准进行考查，因为四边形abcd是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428(对)异面直线答案87如图，正方体abcda1b1c1d1中，ac与bc1所成角的大小是_解析连接ad1，则ad1bc1.cad1(或其补角)就是ac与bc1所成的角，连接cd1，在正方体abcda1b1c1d1中，acad1cd1，cad160，即ac与bc1所成的角为60.答案608如图，在三棱锥abcd中，e，f，g分别是ab，bc，ad的中点，gef120，则bd和ac所成角的度数为_解析依题意知，egbd，efac，所以gef所成的角或其补角即为异面直线ac与bd所成的角，又gef120，所以异面直线bd与ac所成的角为60.答案609如图所示，空间四边形abcd中，abcd，abcd，e、f分别为bc、ad的中点，求ef和ab所成的角解取ac的中点g，连接eg，fg，则fgcd，egab，所以feg即为ef与ab所成的角(或其补角)，且fgcd，egab，所以fgeg.又由abcd得fgeg，所以feg45.故ef和ab所成的角为45.10在平行六面体abcda1b1c1d1中，m、n、p分别是cc1、b1c1、c1d1的中点求证：nmpba1d.证明如图，连接cb1、cd1，cd綊a1b1四边形a1b1cd是平行四边形a1db1c.m、n分别是cc1、b1c1的中点mnb1c，mna1d.bc綊a1d1，四边形a1bcd1是平行四边形a1bcd1.m、p分别是cc1、c1d1的中点，mpcd1mpa1bnmp和ba1d的两边分别平行且方向都相反nmpba1d.应试能力等级练(时间25分钟)11若直线a、b分别与直线l相交且所成的角相等，则a、b的位置关系是()a异面 b平行c相交 d三种关系都有可能解析以正方体abcda1b1c1d1为例a1b1、ab所在直线与bb1所在直线相交且所成的角相等，a1b1ab；a1b1、bc所在直线与bb1所在直线相交且所成的角相等，a1b1与bc是异面直线；ab、bc所在直线与ac所在直线相交且所成的角相等，ab与bc相交，故选d.答案d12如图所示，空间四边形abcd的对角线ac8，bd6，m、n分别为ab、cd的中点，并且异面直线ac与bd所成的角为90，则mn等于()a5 b6c8 d10解析如图，取ad的中点p，连接pm、pn，则bdpm，acpn，mpn即异面直线ac与bd所成的角，mpn90，pnac4，pmbd3，mn5.答案a13.如图正方体abcda1b1c1d1中，与ad1异面且与ad1所成的角为90的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有_条解析与ad1异面的面对角线分别为：a1c1、b1c、bd、ba1、c1d，其中只有b1c和ad1所成的角为90.答案114已知空间四边形abcd中，abac，bdbc，ae是abc的边bc上的高，df是bcd的边bc上的中线，则直线ae与df的位置关系是_解析由已知，得e、f不重合设bcd所在平面为则df，a，e，edfae与df异面答案异面15梯形abcd中，abcd，e、f分别为bc和ad的中点，将平面dcef沿ef翻折起来，使cd到cd的位置，g、h分别为ad和bc的中点，求证：四边形efgh为平行