2019-2020学年高中数学 课时作业15 参数方程化成普通方程 北师大版选修4-4

课时作业(十五)1方程表示的曲线()a一条直线b两条射线c一条线段 d抛物线的一部分答案b解析当t0时，xt2，当t0时，xt(t)2，x有范围限制，表示两条射线选b.2若曲线(为参数)，则点(x，y)的轨迹是()a直线x2y2b以(2，0)为端点的射线c圆(x1)2y21d以(2，0)和(0，1)为端点的线段答案d3参数方程表示的曲线是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线答案c解析x1t，y1t，两式平方相减，可得(x1)2(y1)24.4已知曲线的参数方程为(为参数)，则曲线的普通方程为()ay21x by21xcy21x(y) d以上都不对答案c5曲线(为参数)的方程等价于()ax bycy dx2y21答案a6若直线yxb与曲线(0，2)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为()a(2，1)b2，2)c(，2)(2，)d(2，2)答案d解析曲线可化为(x2)2y21，表示圆心为(2，0)，半径为1的圆，由题意知1，所以2b2.故选d.7点p(1，0)到曲线(其中参数tr)上的点的最短距离为()a0 b1c. d2答案b解析方法一：将曲线参数方程化为普通方程为y24x，如图所示所以点p(1，0)为该抛物线的焦点由抛物线定义，得曲线上到p点距离最小的点为抛物线的顶点故选b.方法二：设点p到曲线上的点(x，y)的距离为d.由两点间的距离公式，得d2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2.因为tr，所以当t0时，dmin21，所以dmin1.故选b.8(2016淄博模拟)参数方程(t为参数)所表示的曲线是()答案d解析由y得t2y2t21，把t代入，得x2y21.由于t210，得t1或t1.当t1时，得0x1且y0；当t1时，得1x0且y0.选d.9(2014安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆c的极坐标方程是4cos，则直线l被圆c截得的弦长为()a. b2c. d2答案d解析由题意得直线l的方程为xy40，圆c的方程为(x2)2y24.则圆心到直线的距离d，故弦长22.10参数方程(t为参数)化为普通方程为()ax2y21bx2y21去掉(0，1)点cx2y21去掉(1，0)点dx2y21去掉(1，0)点答案d解析x2y2()2()21，又x11，故选d.11将参数方程(t为参数)化为普通方程为_答案x2y2(y2)12令x，t为参数，则曲线4x2y24(0x1，0y2)的参数方程为_答案(t为参数)13将参数方程(为参数)，转化为直角坐标方程是_，该曲线上的点与定点a(1，1)的距离的最小值为_答案(x1)2y21114(2016南京模拟)在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系xoy的原点为极点，ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()0，求与直线l垂直且与曲线c相切的直线m的极坐标方程解析l：yx，c：(x)2y24.设m：yxb，因为直线m与c相切，可得2，所以b或b3，所以直线m的极坐标方程为cossin0或cossin30.15(2015湖南)已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos.(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点m的直角坐标为(5，)，直线l与曲线c的交点为a，b，求|ma|mb|的值解析(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入即得曲线c的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入，得t25t180，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|ma|mb|t1t2|18.1已知曲线c的参数方程为(为参数)，则下列各点在曲线c上的是()a(2，7) b(，)c(0，1) d(1，0)答案c解析因为ycos22cos21，把cosx代入上式得y2x21(1x1)，验证易知c正确2直线y2x与曲线(为参数)的交点坐标是()a(，) b(1，)c(1，) d(2，)答案a解析由得所以y12x2，1x1，解方程组得所以交点坐标为(，)3已知曲线c的参数方程为(t为参数)，c在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_答案cossin20