2019-2020学年高中数学 课后作业12 平面与平面垂直的判定 北师大版必修2

课后作业(十二)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1已知直线l平面，则经过l且和垂直的平面()a有1个 b有2个 c有无数个 d不存在解析经过l的平面都与垂直，而经过l的平面有无数个，故选c.答案c2在棱长都相等的四面体pabc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，则下面四个结论中不成立的是()abc平面pdf bdf平面paec平面pdf平面abc d平面pae平面abc解析可画出对应图形，如图所示，则bcdf，又df平面pdf，bc平面pdf，bc平面pdf，故a成立；由aebc，pebc，bcdf，知dfae，dfpe，df平面pae，故b成立；又df平面abc，平面abc平面pae，故d成立答案c3如图，ab是圆o的直径，pa垂直于圆o所在平面abc，点c是圆上的任意一点，图中互相垂直平面的对数为()a4 b3c2 d1解析pa圆o所在平面abc，平面pab平面abc，同理可得：平面pac平面abc，ab是圆o的直径，bcac，又pa圆o所在平面abc，bc平面abc，pabc.又paaca，pa，ac平面pac.bc平面pac.又bc平面pbc，平面pbc平面pac.综上相互垂直的平面共有3对答案b4如图所示，在三棱锥dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列命题中正确的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bde解析abcb，adcd，e为ac的中点，acbe，acde，ac平面bde.ac平面abc，平面abc平面bde.同理平面adc平面bde.答案c5如图所示，已知四边形abcd是正方形，pa平面abcd，则图中所有互相垂直的平面共有()a8对 b7对c6对 d5对解析由pa平面abcd可得平面pab平面abcd，平面pad平面abcd，平面pac平面abcd.又abcd为正方形，cdad，因为pacd，paada，所以cd平面pad，所以平面pcd平面pad，平面pab平面pad，同理可得，平面pbc平面pab，平面pac平面pbd.共7对答案b6.在三棱锥pabc中，已知papb，pbpc，pcpa，如图所示，则在三棱锥pabc的四个面中，互相垂直的面有_对解析papb，papc，pbpcppa平面pbcpa平面pab，pa平面pac平面pab平面pbc，平面pac平面pbc.同理可证：平面pab平面pac.答案37在三棱锥sabc中，ac平面sbc，已知sca，bca，sb2a，则二面角sacb的平面角是_解析由已知可得ac平面sbc，ac、bc平面sbc，所以acsc，acbc，所以scb是二面角sacb的平面角，又sca，bca，sb2a，所以sb2sc2bc2，故scb为直角三角形，scb90.答案908已知，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)解析当m，mn时，有n或n.当n时，即.或当，m时，有m或m.当n时mn，即.答案(或)9.如图所示，四边形abcd是平行四边形，直线sc平面abcd，e是sa的中点，求证：平面edb平面abcd. 证明连接ac，交bd于点f，连接ef，ef是sac的中位线，efsc.sc平面abcd，ef平面abcd.又ef平面edb，平面edb平面abcd.10已知正四棱锥(底面为正方形各侧面为全等的等腰三角形)的体积为12，底面对角线的长为2，求侧面与底面所成的二面角解设正四棱锥为sabcd，如图所示，高为h，底面边长为a，则2a2(2)2，a212.又a2h12，h3.设o为s在底面上的射影，作oecd于e，连接se，可知secd，seo为所求二面角的平面角tanseo，seo60.侧面与底面所成二面角的大小为60.应试能力等级练(时间25分钟)11一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系为()a相等 b互补c相等或互补 d不确定解析反例：如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是cd，c1d1的中点，二面角daa1e与二面角b1abd的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补，故选d.答案d12如图，p是菱形abcd所在平面外一点，且papc，则平面pac与平面pbd之间的关系是_解析设acbdo，四边形abcd为菱形，o为ac的中点，papc，poac，bdac，bdpoo，ac平面pbd，又ac平面pac，平面pac平面pbd.答案垂直13.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd.底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(注：只要填写一个你认为正确的即可)解析四边形abcd的边长相等四边形为菱形acbd又pa平面abcd，pabdbd平面pac，bdpc.若pc平面bmd，则pc垂直于平面bmd中两条相交直线当bmpc时，pc平面bdm.平面pcd平面bdm.答案bmpc14.如图，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，adbc，abc90，pa平面abcd，pa3，ad2，ab2，bc6.(1)求证：bd平面pac；(2)连接pe，求pea的大小解(1)证明：连接bd、ac交于epa平面abcd，bd平面abcd.bdpa.又tanabd，tanbac.abd30，bac60，aeb90，即bdac.又paaca，bd平面pac.(2)在rtaeb中，aeabsinabdtanaep，aep60.15如下图所示，在矩形abcd中，已知abad，e是ad的中点，沿be将abe折起至abe的位置，使acad，求证：平面abe平面bcde.证明如图所示，取cd的中点m，be的中点n，连接am，an，mn，则mnbc.abad