2019-2020学年高中数学 课时作业1 平面直角坐标系与曲线方程 北师大版选修4-4

课时作业(一)1点b(1，2)关于点a(1，1)的对称点p的坐标为()a(3，4)b(3，4)c(3，4) d(3，4)答案b解析设p(x，y)，则所以故选b.2方程(x23)2(y24)20表示的图形是()a两个点 b四个点c两条直线 d四条直线答案b解析由(x23)2(y24)20得，x230且y240，所以x3且y2，所以方程表示的图形是四个点，故选b.3已知abc中，a(4，3)，b(5，2)，重心g(2，1)，则点c的坐标为()a(3，2) b(3，2)c(2，3) d(2，3)答案a解析设点c(x，y)，线段ab的中点为d(，)，依题意得2，即(x2，y1)2(2，1)，所以解得所以c(3，2)为所求4动点p到直线xy40的距离等于它到点m(2，2)的距离，则点p的轨迹是()a直线 b椭圆c双曲线 d抛物线答案a解析因为m(2，2)在直线xy40上，所以点p的轨迹是过m与直线xy40垂直的直线选a.5已知两定点a(2，0)，b(1，0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所围成的图形的面积等于()a b4c8 d9答案b解析设p(x，y)，则2，化简得x2y24x0，即(x2)2y24，图形为以(2，0)为圆心，2为半径的圆，面积s4.故选b.6.如图所示的曲线方程是()a|x|y0bx|y|0cx1|y|d|x|1y答案b解析由图像知：一个x对应两个y值且y可以为0.7已知等腰abc中，c90，a(1，0)，b(3，2)，则点c的坐标为()a(3，3) b(0，3)或(3，3)c(2，1) d(0，3)或(2，1)答案d解析若点c(3，3)，则(4，3)(0，5)150，所以不满足acbc，排除a、b项；若点c(2，1)，则(3，1)(1，3)0，所以acbc，又|ca|2|cb|210，故c(2，1)满足题意，由于ab的中点坐标为(1，1)，由对称性，得另一点c的坐标为(0，3)8已知两点m(2，0)，n(2，0)，点p为坐标平面内的动点，满足|0，则动点p(x，y)的轨迹方程为()ay28x by28xcy24x dy24x答案b解析设p(x，y)，又由m(2，0)，n(2，0)，则(4，0)，|4，(x2，y)，(x2，y)又由|0，则44(x2)0，化简整理得y28x.9在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影部分区域内，则探测目标可能的坐标是_(9，600)；(7，500)；(3，300)；(2，800)答案解析由图可知，阴影部分区域在第二象限，即探测目标应该是第二象限的点，则探测目标可能的坐标是(3，300)10已知点p(x，y)在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则p点坐标为_答案(1，2)解析点p(x，y)到x轴距离为2，到y轴距离为1，|y|2，|x|1.又p(x，y)在第四象限，x0，y0，x1，y2，即p点坐标为(1，2)11已知等边abc的两顶点坐标为a(2，0)，b(4，0)，则点c的坐标为_答案(1，3)或(1，3)解析如图，设c点坐标为(a，b)，过c作cdba于d，|da|ab|，又|ab|6，|da|3，|od|ad|ao|321，又|cd|ab|63，a1，b3，c点坐标为(1，3)或(1，3)12一动点在圆x2y21上移动，它与定点(3，0)连线的中点的轨迹方程是_答案(2x3)24y21解析设中点p(x，y)，圆上动点m(x0，y0)则且x02y021.所以代入x02y021，得(2x3)2(2y)21.故中点p的轨迹方程是(2x3)24y21.13平面内有一固定线段ab，|ab|4，动点p满足|pa|pb|3，o为ab的中点，则|op|的最小值是_答案解析以ab的中点o为原点，ab所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图，则p点的轨迹是以a，b为焦点的双曲线的右支所以2c4，2a3，所以c2，a.所以b2c2a24.所以点p的轨迹方程为1(x)由图可知，p点为双曲线的右顶点时，|op|最小，且|op|min.14在abc中，已知a(4，2)，b(3，5)，|ab|ac|，则点c的轨迹方程为_答案(x4)2(y2)210(去掉(3，5)，(5，1)两点)解析设c(x，y)，则由|ab|ac|可得，化简得(x4)2(y2)210.又因为a，b，c三点不共线，所以(x4)2(y2)210(去掉(3，5)，(5，1)两点)15已知m为等腰abc底边bc上的任意一点求证：|ab|2|am|2|bm|mc|.证明取bc的中点o为坐标原点，oa所在直线为y轴，建立如图的直角坐标系设a(0，b)，b(a，0)，则c(a，0)，从而|ab|2a2b2.令m的坐标为(x，0)(axa)，则|am|2|bm|mc|x2b2(ax)(ax)x2b2a2x2a2b2.所以|ab|2|am|2|bm|mc|.1在abc中，底边bc长为8，顶点a到b、c两点距离之和为10，则顶点a的轨迹为()a直线 b圆c椭圆 d双曲线答案c2在体育场排练团体操，甲、乙两名同学所在位置的坐标分别为(2，1)、(3，2)，丙同学所在位置的坐标为(5，a)若这三名同学所在位置是在一条直线，则a的值为_答案4解析设a(2，1)、b(3，2)、c(5，a)，则过a、b两点的直线方程为，即yx1，点c在直线ab上，a514.3定义运算：adbc，则符合条件0的点p(x，y)的轨迹方程为_答案(x1)24y21解析由定义运算adbc，0，得到(x1)2(14y2)0.(x1)24y21.4已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点a(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程解析设点m(x，y)是曲线上的任意一点，根据题意，得它到x轴的距离是y，所以y2，化