2019-2020学年高中数学 课时作业19 二项分布 北师大版选修2-3

课时作业(十九)1独立重复试验应满足的条件：每次试验之间是相互独立的；每次试验只有发生与不发生两种结果之一；每次试验发生的机会是均等的；各次试验发生的事件是互斥的其中正确的是()abc d答案c2已知随机变量x服从二项分布，xb(6，)，则p(x2)等于()a. b.c. d.答案d解析p(x2)c62()2(1)62c62()2()4.3袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()a. b.c. d.答案b解析每种颜色的球被抽取的概率为，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为c31()33.4某一试验中事件a发生的概率为p，则在n次试验中，发生k次的概率为()a1pk b(1p)kpnkc(1p)k dcnk(1p)kpnk答案d5某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则p(3)的值为()ac32()2 bc32()2c()2 d()2答案c解析当3表示前2次测出的都是次品，第3次为正品，则p(3)()2.6位于坐标原点的一个质点p按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点p移动五次后位于点(2，3)的概率是()a()5 bc52()5cc53()3 dc52c53()5答案b解析由题意可知质点p在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数b(5，)，p(2)c52()2()3.7(2015合肥高二检测)在4次独立重复试验中，事件a发生的概率相同，若事件a至少发生1次的概率为，则事件a在1次试验中发生的概率为()a. b.c. d.答案a解析设事件a在一次试验中发生的概率为p，由题意得1c40p0(1p)4，所以1p，p.8某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则p(4)_答案解析任何一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故b(5，)，即有p(k)c5k()k()5k，k0，1，2，3，4，5.p(4)c54()4()1.9一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)答案0.947 7解析至少3人被治愈的概率为c43(0.9)30.1(0.9)40.947 7.10某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为_答案解析记ar(r0，1，2，6)为“r个人同时上网”这个事件，则其概率为p(ar)c6r0.5r(10.5)6rc6r0.56c6r，“一天内至少有3人同时上网”即为事件a3a4a5a6，因为a3，a4，a5，a6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为pp(a3a4a5a6)p(a3)p(a4)p(a5)p(a6)(c63c64c65c66)(201561).11某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.10.93；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_答案解析由题意可知正确，不正确，因为恰好击中目标3次的概率pc430.930.1.122015年初，一考生参加北京大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率解析(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件ai(i1，2，3，4)，则p(ai)，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出两道题的概率为p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).(2)记“这名考生通过书面测试”为事件b，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道或4道题，故p(b)c43()3c44()4.139粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种的费用，写出的分布列解析补种费用的分布列为0102030p0.6700.2870.0410.002点评每个坑内3粒种子都不发芽的概率为(10.5)3，所以每个坑不需要补种的概率为p1.利用3次独立重复试验的公式求解即可14在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是.(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求不小于4的概率解析(1)油罐引爆的对立事件为油罐没有引爆，没有引爆的可能情况是：射击5次只击中一次或一次也没有击中，故该事件发生的概率为c51()4()5.所以所求的概率为1c51()4()5.(2)当4时记事件为a，则p(a)c31()2.当5时，意味着前4次射击只击中一次或一次也未击中，记为事件b，则p(b)c41()3()4.所以所求概率为p(ab)p(a)p(b).15如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，依次类推一个半径适当的光滑均匀小球从入口a投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是.记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为p(n，m)(1)求p(4，1)，p(4，2)的值，并猜想p(n，m)的表达式(不必证明)；(2)已知f(x)设小球遇到第6行第m个障碍物(从左至右)上顶点时，得到的分数为f(m)，试求的分布列解析(1)p(4，1)c30()3，p(4，2)c31()3，猜想p(n，m)cn1m1()n1.(2)3，2，1，p(3)p(6，1)p(6，6)，p(2)p(6，2)p(6，5)，p(1)p(6，3)p(6，4).故的分布列为321p重点班选做题16一批玉米种子，其发芽率是0.8.问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？(lg20.301 0)解析记事件a“种一粒种子，发芽”，则p(a)0.8，p()10.80.2.设每穴至少种n粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.因为每穴种n粒相当于n次独立重复试验，记事件b“每穴至少有一粒发芽”，则p()cn00.800.2n0.2n.所以p(b)1p()10.2n.由题意有10.2n98%，所以0.2n0.02，两边取对数得nlg0.2lg0.02.即n(lg21)2.43，且nn，所以n3.故每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.17设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3)用表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列解析记a表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，b表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，c表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，d表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种(1)cab，p(c)p(ab)p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)0.50.40.50.60.5.(2)，p()p()p()p()0.50.40.2.p(d)1p()0.8.(3)b(3，0.8)，的取值为0，1，2，3.p(0)0.230.008，p(1)c310.80.220.096，p(2)c320.820.20.384，p(3)0.830.512.的分布列为0123p0.0080.0960.3840.5121(2013江西)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()ap1p2 bp1p2 d以上三种情况都有可能答案b解析p11()10，p21()51()5，p1p2.2口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果sn为数列an的前n项和，那么s73的概率为()ac75()2()5 bc74()2()5cc72()2()5 dc73()2()5答案c3某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()a()6 b0.01c.(1)5 dc62()2(1)4答案c4抛掷三个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数x()ab(54，) bb(52，)cb(54，) db(54，)答案c5有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为()a(1p)n b1pncpn d1(1p)n答案d6一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()a3 b4c5 d6答案b7假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可以成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可以成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是()a(，1) b(，1)c(0，) d(0，)答案b8某处有水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是，随机变量x表示同时被打开的水龙头的个数，则p(x3)_答案9一个袋中有5个白球，3个红球，现从袋中每次取出1个球，取出后记下球的颜色然后放回，直