213实际问题与一元二次方程（2）

一元二次方程第二课时 与 实际问题 一 情景导入 初步认识 问题1通过上节课的学习 请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的 关键是什么 步骤 审题 设未知数 列方程 解方程 答 问题2现有长19cm 宽为15cm长方形硬纸片 将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后 再折成一个无盖的长方形纸盒 要使纸盒的底面积为77cm 问剪去的小正方形的边长应是多少 解 设剪去的小正方形的边长为xcm 则纸盒的长为 19 2x 宽为 15 2x cm 依题意得 19 2x 15 2x 77整理得 x 17x 52 0解得 x1 3 x2 14 舍去 即剪去的小正方形的边长应为3cm 二 思考探究 获取新知 探究3如图 要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 结果保留小数点后一位 解 封面的长宽之比是27 21 9 7 中央的矩形的长宽之比也应是9 7 设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm 由此得上 下边衬与左 右边衬的宽度之比是 设上 下边衬的宽均为9xcm 左 右边衬的宽均为7xcm 则中央的矩形的长为 27 18x cm 宽为 21 14x cm 依题意得 三 典例精析 掌握新知 例1有一张长6尺 宽3尺的长方形桌子 现用一块长方形台布铺在桌面上 如果台布的面积是桌面面积的2倍 且四周垂下的长度相同 试求这块台布的长和宽各是多少 精确到0 1尺 解 设四周垂下的宽度为x尺时 则台布的长为 2x 6 尺 宽为 2x 3 尺 依题意得 6 2x 3 2x 2 6 3整理方程得 2x 9x 9 0解得 x1 0 84 x2 5 3 不合题意 舍去 即这块台布的长约为7 7尺 宽约为4 7尺 例2如右图是长方形鸡场的平面示意图 一边靠墙 另三边用竹篱笆围成 且竹篱笆总长为35m 1 若所围的面积为150m 试求此长方形鸡场的长和宽 A B C D 解 设BC xcm 则AB CD 依题意可列方程 解方程得 x1 20 x2 15当BC x 20m时 AB CD 7 5m 当BC 15m时 AB CD 10m 即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7 5m或15m和10m 2 如果墙长为18m 则 1 中长方形鸡场的长和宽分别是多少 解 当墙长为18m时 显然BC 20m时 所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口 不合题意 应舍去 此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m 3 能围成面积为160m 的长方形鸡场吗 说说你的理由 解 不能围成面积为160m 的长方形鸡场 理由如下 设BC xm 由 1 知AB 从而有 方程整理为 x 35x 320 0 此时 35 4 1 320 55 0 原方程没有实数根 从而知用35m的篱笆按图示方式不能围成面积为160m 的鸡场 四 运用新知 深化理解 1 直角三角形的两条直角边的和为7 面积是6 则斜边长为 B A B 5C D 7 2 从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形 若余下的长方形的面积为48cm 则原来正方形的铁皮的面积为 64cm 3 如图 在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边 地毯中间的矩形图案的长为6m 宽为3m 若整个地毯的面积为40m 求花边的宽 解 设花边的宽为xcm 依题意得 6 2x 3 2x 40解得 x1 1 x2 应舍去 即花边的宽度为1m 4 某种服装进价每件60元 据市场调查 这种服装按80元销售时 每月可卖出400件 若销售价每涨1元 就要少卖出5件 如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元 那么这种服装的销售价应定为多少时 可使顾客更实惠 解 设销售价提高了x个1元 则每月应少卖出5x件 依题意可列方程 80 x 6 400 5x 12000解方程得 x1 20 x2 40显然 当x 40时 销售价为120元 当x 20时 销售价为100元 要使顾客得到实惠 则销售价越低越好 故这种服装的销售价应定为100元合适 五 师生互动 课堂小结 通过本节课的学