相交线与平行线

第五章相交线与平行线复习 复习目标 1 了解对项角 余角 补角的概念 掌握等角的余角相等 等角的补角相等 2 掌握垂线 垂线段的概念 3 知道 两直线平行 同位角相等 以及 同位角相等 两直线平行 进一步探索平行线的性质和判定 4 通过具体实例认识平移 能按要求做出简单的平面图形平移后的图形 相交线 两直线相交 两条直线被第三条直线所截 邻补角 对顶角 垂线及其性质 对顶角相等 点到直线的距离 同位角 内错 同旁内角 平行线 平行公理 平移 判定 性质 命题 定理 角的名称 邻补角 对顶角 位置关系 性质 邻补角互补 对顶角相等 相同点 都有一个公共顶点 它们都是成对出现的 不同点 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边 两条直线相交时 一个角的对顶角只有一个 而一个角的邻补角有两个 知识回顾 1 垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 b a 用 和直线字母表示垂直 O 2 垂直的表示 例如 如图 a b互相垂直 垂足为O 则记为 a b或b a 若要强调垂足 则记为 a b 垂足为O 点到直线的距离 看图回答 你能用一句话表示这个结论吗 m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 线段PA PB PC PD谁最短 性质 如图 直线a b被直线l截的8个角中 同位角 1与 5 2与 6 3与 7 4与 8 内错角 3与 5 4与 6 同旁内角 4与 5 3与 6 练一练 1 1和 9是由直线 被直线所截成的角 2 6和 12是由直线 被直线所截成的角 3 4和 6是由直线 被直线所截成的角 4 由直线AB CD被直线EF所截成的同位角有 5 7和 12是角 AB CD EF 同位 AB EF CD 内错 AB CD EF 同旁内 1和 9 4和 12 2和 10 3和 11 同旁内 A B C D a b 一 定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 二 判定 1 定义 2 同位角相等 两直线平行 3 内错角相等 两直线平行 4 同旁内角互补 两直线平行 c 5 平行于同一直线的二直线互相平行 二 平行线 E F A B C D E F 1 2 3 4 5 6 如图 填空 并注明理由 1 1 2 已知 3 4 已知 5 6 已知 5 AFE 180 已知 AB FC ED FC 已知 AB ED 内错角相等 两直线平行 AF BE 同位角相等 两直线平行 BC EF 内错角相等 两直线平行 AF BE 同旁内角互补 两直线平行 AB ED 平行于同直线的两条直线互相平行 平行线的判定应用练习 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 三 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 应用举例 性质 综合应用 A B C D E F 1 2 3 1 填空 1 A 已知 AC ED 2 AB 已知 2 4 4 5 3 已知 B 3 试一试 你准行 模仿上题自己编题 考查平行线的性质或判定 4 同位角相等 两直线平行 DF 两直线平行 内错角相等 AB DF 两直线平行 同位角相等 判定 性质 性质 命题 定义 结构 形式 真假 能够把一个命题写成 如果 那么 的形式 判断一件事情的语句 叫做命题 题设 结论 如果 那么 命题 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动叫做平移变换 简称平移 平移特征 平移不改变物体的形状和大小 平移只改变物体的位置 图形上对应点的连线平行且相等 对应角相等 图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离 平移 课堂练习 1 下列命题是真命题的有 A 相等的角是对顶角B 不是对顶角的角不相等C 对顶角必相等D 有公共顶点的角是对顶角E 邻补角的和一定是180度F 互补的两个角一定是邻补角G 两条直线相交 只要其中一个角的大小确定了那么另外三个角的大小就确定了 C E G 2 下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 1 摆动的钟摆 2 在笔直的公路上行驶的汽车 3 随风摆动的旗帜 4 摇动的大绳 5 汽车玻璃上雨刷的运动 6 从楼梯自由落下的球 球不旋转 4 操作与解释 数学课上有这样一道题 如图 以点B为顶点 射线BC为一边 利用尺规作 EBC 使得 EBC A EB与AD一定平行吗 小王说 一定平行 而小李说 不一定平行 你更赞同谁的观点 5