2019-2020学年高中数学 课时作业12 二项式系数的性质 北师大版选修2-3

课时作业(十二)1在(1x)2n(nn*)的展开式中，系数最大项是()a第1项b第n项c第n1项 d第n项与第n1项答案c2若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()a10 b20c30 d120答案b3(2015厦门高二检测)若(x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为()a5 b8c10 d15答案a解析(7ab)10展开式的二项式系数之和为210，令x1，y1，则由题意知，4n210，解得n5.4(2013课标全国)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()a5 b6c7 d8答案b解析由题意得：ac2mm，bc2m1m，所以13c2mm7c2m1m，13，解得m6，经检验为原方程的解，选b.5关于(ab)10的说法，错误的是()a展开式中的二项式系数之和为1 024b展开式中第6项的二项式系数最大c展开式中第5项或第7项的二项式系数最大d展开式中第6项的系数最小答案c解析根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故a正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故b正确，c错误；d也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的6在(xy)n展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()a第6项 b第5项c第5、6项 d第6、7项答案a解析cn3cn7，所以n10，系数最大的项即为二项式系数最大的项71(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)n展开式的各项系数和为()a2n1 b2n11c2n11 d2n12答案c解析令x1得各项系数和为1222232n2n11.8若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab()a45 b55c70 d80答案c解析(1)5c50c51c52()2c53()3c54()4c55()54129ab，ab412970.故选c.9(a)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项t8_答案120a解析cn0cn2cn42n1，2n151229，n10，t8c107a3()7120a.10(2x1)6展开式中各项系数的和为_；各项的二项式系数和为_答案164解析令展开式左、右两边x1，得各项系数和为1.各二项式系数之和为：c60c61c62c662664.11已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_答案256解析令x1，得a0a1a50；令x1，得a0a1a2a525，a0a2a424，a1a3a524，(a0a2a4)(a1a3a5)28256.12(x2x1)9(2x1)4的展开式中所有x的奇次项的系数之和等于_，所有x的偶次项的系数之和等于_答案4140解析设(x2x1)9(2x1)4a0a1xa2x2a3x3a22x22.令x1，得a0a1a2a2281；令x1，得a0a1a2a21a221，所有x的奇次项的系数之和等于81(1)41，所有x的偶次项的系数之和等于81(1)40.13已知(2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数解析由cn0cn1cn237，得1nn(n1)37，得n8.(2x)8的展开式共有9项，其中t5c84()4(2x)4x4，该项的二项式系数最大，系数为.14(2015三明高二期末质检)已知fn(x)(1ax)n，且f5(x)的展开式的各项系数的和是243，ar.(1)求a的值；(2)若g(x)f4(x)2f5(x)，求g(x)中含x4的系数解析(1)由已知f5(x)(1ax)5，令x1，得f5(x)的展开式的各项系数的和为(1a)5，即(1a)5243，解得a2.(2)由题意可知，g(x)(12x)42(12x)5.二项式(12x)4展开式的通项tk1c4k(2x)k，二项式(12x)5展开式的通项tk1c5k(2x)k，则g(x)中含x4的系数是c44242c5424176.15设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值(1)a0；(2)a1a2a3a4a100；(3)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.解析(1)令x0，则展开式为a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100，(*)所以a1a2a100(2)1002100.(3)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)(2)10011001.16已知(x)n的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值；(2)展开式中二项式系数最大的项；(3)展开式中系数最大的项解析(1)由题设，(x)n的展开式的通项公式为tk1cnkxnk()k()kcnkxnk，故cn0cn22cn1，即n29n80.解得n8或n1(舍去)所以n8.(2)展开式中二项式系数最大的为第5项，则t5()4c84x84x2.(3)设第r1项的系数最大，则即解得r2或r3.所以系数最大的项为t37x5，t47x.1若n为正奇数，则7ncn17n1cn27n2cnn17被9除所得的余数是()a0 b2c7 d8答案c2试判断77771能否被19整除？答案能1(2012新课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()a12种b10种c9种 d8种答案a解析将4名学生均分为2个小组共有3种方法，将2个小组的同学分给两名教师带有a222种分法，最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有a222种方法，故不同的安排方案共有32212种2(2012山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()a232 b252c472 d484答案c解析完成这件事可分为两类：第一类3张卡片颜色各不相同共有c43c41c41c41256种；第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有c31c31c42c41216种，由分类加法计数原理共有472种，故选c项3(2012辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()a33! b3(3！)3c(3！)4 d9!答案c解析完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有a33种排法；第二步排列每个家庭的三个成员，共有a33a33a33种排法，由乘法原理可得不同的坐法种数有a33a33a33a33，故选c项4(2012陕西)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()a10种 b15种c20种 d30种答案c解析甲获胜有三种情况，第一种共打三局，甲全胜，此时，有一种情形；第二种共打四局，甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜，此时，共有c323种情况；第三种共打五局，甲第五局获胜且前四局只有两局获胜，此时，共有c426种情况，所以甲赢共有10种情况，同理乙赢也有10种情形，故选c项5(2012大纲全国)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()a240种 b360种c480种 d720种答案c解析由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为a41，剩余5人进行全排列：a55，故总的情况有：a41a55480种故选c项6(2013大纲全国)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()a12种 b24种c30种 d36种答案b解析先从4人中选2人选修甲课程，有c42种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，则共有c422224种方法7(2014四川)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()a30 b20c15 d10答案c解析根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数因为(1x)6的展开式的第r1项为tr1c6rxr，x(11)6的展开式中含x3的项为c62x315x3，所以系数为15.8(2013辽宁)使(3x)n(nn*)的展开式中含有常数项的最小的n为()a4 b5c6 d7答案b解析tr1cnr(3x)nr(x)rcnr3nrxnrrcnr3nr(1)rxn(r0，1，2，n)，若tr1是常数项，则有nr0，即2n5r(r0，1，n)，当r0，1时，n0，不满足条件；当r2时，n5，故选b.9(2012安徽)(x22)(1)5的展开式的常数项是()a3 b2c2 d3答案d解析(1)5的通项为tr1c5r()5r(1)r(1)rc5r.要使(x22)(1)5的展开式为常数，须令102r2或0，此时r4或5.故(x22)(1)5的展开式的常数项是(1)4c542(1)5c553.10(2012湖北)设az，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()a0 b1c11 d12答案d解析52能被13整除，512 012可化为(521)2 012，其通项为tr1c2 012r522 012r(1)r.故(521)2 012被13除余数为c2 0122 012(1)2 0121，则当a12时，512 01212被13整除11(2013重庆)()8的展开式中常数项为()a. b.c. d105答案b解析二项式()8的通项为tr1c8r()8r(2)r2rc8rx，令82r0，得r4，所以二项展开式的常数项为t524c84，故选b项12(2012福建)(12x)5的展开式中，x2的系数等于()a80 b40c20 d10答案b解析由二项式定理可知(12x)5的展开式的第r1项为tr1c5r15r(2x)rc5r2rxr，令r2，得t3c5222x240x2.x2的系数等于40.13(2014浙江)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()a45 b60c120 d210答案c解析利用二项式定理得到xmyn的系数，运用组合数公式计算因为f(m，n)c6mc4n，所以f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)c63c40c62c41c61c42c60c43120.14(2015新课标全国)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()a10 b20c30 d60答案c解析易知tr1c5r(x2x)5ryr，令r2，则t3c52(x2x)3y2，对于二项式(x2x)3，由tr1c3t(x2)3txtc3tx6t，令t1，所以x5y2的系数为c52c3130.15(2015广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()a. b.c. d1答案b解析由题意得基本事件的总数为c152，恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为c101c51，所以所求概率p.16(2015湖北)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()a212 b211c210 d29答案d解析因为(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以cn3cn7，解得n10，所以二项式(1x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为21029.17(2013广东)(x2)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)答案20解析tr1c6r(x2)6r()rc6rx123r，要求展开式中x3的系数，即123r3，r3，即t4c63x320x3.x3的系数为20.18(2013大纲全国)若(x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_答案56解析cn2cn6，n8.tr1c8rx8r()rc8rx82r.令82r2，解得r5.的系数为c8556.19(2014山东)若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_答案2解析本题利用二项式定理求出x3项的系数，从而求得ab的值，再应用基本不等式解决(ax2)6的展开式的通项为tr1c6r(ax2)6r()rc6ra6rbrx123r，令123r3，得r3.由c63a63b320，得ab1，所以a2b222，故a2b2的最小值为2.20(2015新课标全国)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_答案3解析方法一直接将(ax)(1x)4展开得x5(a4)x4(64a)x3(46a)x2(14a)xa，由题意得1(64a)(14a)32，解得a3.方法二(1x)4展开式的通项为tr1c4rxr，由题意可知，a(c41c43)c40c42c4432，解得a3.21(2015北京)在(2x)5的展开式中，x3的系数为_(用数字作答)答案40解析在(2x)5的展开式中，含x3的项为c5322x340x3，所以x3系数为40.22(2015广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)答案1 560解析由题意得a4021 560，故全班共写了1 560条毕业留言23(2015安徽)(x3)7的展开式中x5的系数是_(用数字填写答案