2019-2020学年高中数学 课时作业3 绝对值不等式的解法 北师大版选修4-5

课时作业(三)1当a0时，|x|a的解集为()ax|xabx|axacx|xa或xa d答案d解析由绝对值的意义知|x|0.又a2或x2cx|xr且x2 dr答案d3不等式|x1|x2|5的解集是()ax|3x2 bx|1x2cx|2x0的解集是()ax|0x1 bx|x0且x1cx|1x1 dx|x1且x1答案d解析方法一：转化为不等式组或解得x0，(1x)(1|x|)(1|x|)0.(1x)(1x2)0，(1x)2(1x)0.x1且x1.5不等式|x5|x3|10的解集是()a5，7 b4，6c(，57，) d(，46，)答案d6不等式2|2x3|4的解集为()ax|x或xbx|x或xcx|x或xdx|x或x答案c解析由2|2x3|4，可得22x34或42x32，解得x或x1的解集与不等式x2axb0的解集相同，则a，b的值为()aa1，b3 ba3，b1ca4，b3 da3，b4答案c解析解不等式|x2|1，得x3，所以x2axb0的两个根为1和3，由根与系数的关系知a4，b3.故选c.8已知f(x)|2xa|a，若不等式f(x)6的解集为x|2x3，则不等式a的值为()a1 b2c4 d1答案a9对于一切实数x，若|x3|x2|a恒成立，则a的取值范围是()aa5 ba5ca5 da5答案d解析由题意知a|x3|x2|恒成立，a只要小于|x3|x2|的最小值即可由绝对值的几何意义知，|x3|x2|的最小值为5，故选d.10函数ye|lnx|x2|的图像大致是()答案c解析本题考查了由解析式判断函数图像的问题，考查了学生的识图能力，解题时一般应去掉绝对值原函数转化为y故大致图像为c.11不等式|x1|x的解集是_答案，)解析因为|x1|x，所以或即x1或x1，所以不等式的解集为，)12(2014广东)不等式|x1|x2|5的解集为_答案x|x3或x2解析由得x3；由无解；由得x2.即所求的解集为x|x3或x213若不等式log2(|x1|x2|m)2恒成立，则实数m的取值范围是_答案(，1解析由题意知|x1|x2|m4m4|x1|x2|，而|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以m43，所以m1.14若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_答案(，8解析方法一：因为|x5|x3|所以|x5|x3|8，当a8时不等式无解方法二：因为|x5|x3|(x5)(x3)|8，所以当a8时，不等式无解15已知一次函数f(x)ax2.(1)当a3时，解不等式|f(x)|4；(2)解关于x的不等式|f(x)|4；(3)若不等式|f(x)|3对任意x0，1恒成立，求实数a的取值范围解析(1)当a3时，f(x)3x2，|f(x)|4即为|3x2|4.43x24，23x6，x2.不等式的解集为x|x2(2)|f(x)|4即为|ax2|4，4ax24.2ax0时，不等式的解集为x|x；当a0时，不等式的解集为r；当a0时，不等式的解集为x|x(3)|f(x)|3即为|ax2|3，3ax23，1ax5.即x0，1，当x0时，不等式组恒成立，当x0时，不等式组转化为又5，1，1a5.1a5且a0.当a0时，不等式|f(x)|3恒成立综上，a的取值范围为1a5.16已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)若f(x)的最小值为1，求a的值解析(1)当a1时，f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以f(x)3的解集为x|1xk恒成立，则实数k的取值范围是()ak1 dk1答案a解析由题意得k(|x2|x1|)min，而|x2|x1|x2(x1)|1，所以k1，故选a.2不等式|x1|x2|2的解集为_答案，)解析当x1时，原不等式等价于32，解得x1；当2x1时，原不等式等价于2x12，解得x1；当x0)，因此k2.4设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围解析(1)当x4时，由f(x)2x1(x4)x50，得x5，所以x4成立；当x0，得x1，所以1x4成立；当x0，得x5，所以x1或x5(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9，所以m9.5已知函数f(x)|x2|2x4|.(1)求f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)m33m的解集是r，求m的取值范围解析(1)由题设知，当x2时，不等式等价于x22x46，即2x；当2x2时，不