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文档简介

*8.4三元一次方程组解法举例教学目标1、了解三元一次方程组的概念；2、掌握三元一次方程组的解法。重点难点三元一次方程组的解法。教学过程一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？二、三元一次方程组的概念看下面的问题：投影1小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？这里有三个未知数，自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，依题意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 这个方程投影2含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组。三、三元一次方程组的解法怎样解三元一次方程组呢？我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？显然，把方程分别代入方程消去x就变成了二元一次方程组，即5y+z=12 6y+5z=22 因此，投影3解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解。这里还体现了化归的思想方法。四、例题投影4例1 解三元一次方程组3x+4z=12 2x+3y+z=9 5x9y+7 z=8 分析：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？解：3+ ，得 11x+10z=35 联立有3 x +4z=7 11x+10z=35 解之，得x =5 x=-2 把x =5，x=-2代入，得25+3y+z=9 y=1/3因此，这个方程的解为x=5 y=1/3 z=-2 投影5例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0，当x=-2时y=3，当x=5时,y=60求a、b、c的值。解：依题意，得a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 - ,得 a+b=1 - ， a+b=1 联立与有 a+b=1a+b=1 解之，得 a=3b=-2把a=3，b=-2代入，得 c=-5因此 a=3b=-2 c=-5答：a=3，b=-2，c=-5。五、课堂练习课本114面练习1、2题。六、课堂小结本节课我们学习了三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的
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