玩报数游戏的策略.doc

玩报数游戏的策略报数游戏-抢30是我们民间的一个两人游戏,具有很强的对抗性和娱乐性.具体规则是: 两人从1开始轮流报数，每人每次都接着对方所报的数往后报,可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。原来我和爸爸玩这个游戏,他总让我先报,我还很高兴,以为沾便宜了,可是每次都是爸爸获胜.下面是一次的游戏记录:我 爸爸1 2,34,5 67, 8,910, 11 ,1213,14 1516, 17,1819 20,2122,23 2425, 26,2728,29 30经过几次失败以后,我想这个游戏中肯定有策略可用,这时爸爸坏坏地笑了.经过仔细观察,我发现只要我说一个数,他就说两个数,我说两个数,他就说一个数.原来他是要抢到3,6,9,12,15,27,30.爸爸说这叫倒推法, 要抢到30，必须抢到27；要抢到27，必须抢到24。如此倒推回去，可得到一系列关键数3,6,9,12,15,27,30。当知道了这个策略,我就让爸爸先报,而每次我都抢到3的倍数,于是每次我都能获胜.由此看来抢30游戏并不是一个公平的游戏，初始数和先后顺序已经决定了最后的结果，因为只有后报数者才能抢到3的倍数，后报数者有必胜策略。当游戏双方都知道了这个策略后,这个游戏就没多大意思了.于是爸爸又出了一个游戏-抢100.规则是: 两人从1开始轮流报数，每人每次都接着对方所报的数往后报,每人可报数为1至9个连续的自然数，谁先报到100谁就是胜利者。在抢30游戏中，所有这些关键数都是3的倍数。3是两个报数者能够报出的最大数与最小数的和。在类似游戏中，我们把游戏者所能用到的最大数和最小数之和称之为关键因子n，关键数就是n的倍数。在抢30的游戏中，关键因子n等于3。抢100报数游戏中，每人可报数为1至9个连续的自然数，这里的关键因子n就是可报最大数9和可报最小数1的和，即n=10。报数获胜的策略就是：（1）让对方先报数；（2）每次报数为关键因子减去对方所报数。这样自己每次所报数都是关键数。如果对方一定要先报，你只能期待对方不懂策略或者大意出错了。在上述的抢30或者抢100的游戏中，最后数30是关键因子3的整数倍，最后数100是关键因子10的整数倍。这样的游戏称为平衡游戏，也就是最后报数与关键因子相除余数为0。如果最后报数与关键因子相除有余数，这个游戏就可以称为不平衡游戏，其余数就是不平衡因子。 抢数不平衡游戏也是不公平的游戏，先报数者有必胜策略。先报数者的获胜策略就是先消除不平衡因子，使其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。 例如，在抢30游戏中，两人从1开始轮流报数，每人每次可报1到3个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。在这里，关键因子是4，不平衡因子是2。 又例如，抢100报数游戏中，如果每人可报数为1至10个连续的自然数，谁先报到100谁就是胜利者。在这里，关键因子是11，不平衡因子是1。 在不平衡游戏中，如果先报数者不懂得游戏策略，懂得这个策略的后报数者需要不断计算不平衡因子，以便最后获胜。报数游戏里的最后数都是些比较小的数，因此用倒推法比较容易得到策略。当我们把数变得大一些的时候，如果掌握上述讨论中的关键因子和不平衡因