直角三角形三边的关系课件

2002年在北京召开的国际数学家大会 在那个大会上 到处可以看到一个简洁优美的图案在流动 那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标 数学家曾建议用此图作为与 外星人 联系的信号 第14章勾股定理 1 直角三角形三边的关系 1 P Q R的面积有什么关系 2 直角三角形三边有什么关系 探索 等腰直角三角形 中 两直角边的平方和等于斜边的平方 那么在一般的直角三角形中 两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢 P的面积 Q的面积 R的面积 AC2 BC2 AB2 探索三 正方形P的面积 平方厘米 正方形Q的面积 平方厘米 正方形R的面积 平方厘米 正方形P Q R的面积之间的关系是 直角三角形 的三边的长度之间存在关系 每一小方格表示1平方厘米 9 16 25 P Q R AC2 BC2 AB2 在一般的直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方也成立 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 验证 在方格图中 用三角尺画出两条直角边分别为5cm 12cm的直角三角形 然后用刻度尺量出斜边的长 并验证关系 两直角边的平方和等于斜边的平方 对这个直角三角形是否成立 5 12 13 52 122 169 132 169 成立 1 准备四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 3 你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形 4 你能否就你拼出的图说明a2 b2 c2 利用拼图来验证 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 勾股圆方图 c b a c2 a b 2 4 1 2ab a2 2ab b2 2ab b a a2 b2 c2 我国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形 2002年的世界数学家大会在中国北京举行 概括 对于任意的直角三角形 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有a2 b2 c2 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 结论变形 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 c2 a2 b2 例1 如图 将长为5 41米的梯子AC斜靠在墙上 BC长为2 16米 求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB 精确到0 01米 在Rt 中 米 米根据勾股定理可得 米 答 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 约为4 96米 解 1 如图 受台风麦莎影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 应用知识回归生活 小丁的妈妈买了一部34英寸 86厘米 的电视机 小丁量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 荧屏对角线大约为86厘米 702 502 7400 862 7396 想一想 2 如图 是一个长方形零件图 根据所给的尺寸 求两孔中心A B之间的距离 40 应用知识回归生活 课后探索 做一个长 宽 高分别