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文档简介

余切 正弦 余弦 正切 三角函数的诱导公式 sinxcosxtanxcotx X O Y c2 a2 b2 我们利用单位圆定义了三角函数 而圆具有很好的对称性 能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢 例如 能否从单位圆关于x轴 y轴 直线y x的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发 获取一些三角函数的性质呢 思考 X O Y c2 a2 b2 探究 给定一个角 角 的终边与角 的终边有什么关系 它们的三角函数之间有什么关系 角 的终边与角 的终边有什么关系 它们的三角函数之间有什么关系 角 2 的终边与角 有什么关系它们的三角函数之间有什么关系 X O Y c2 a2 b2 观察图像 易知 的终边与角 的终边关于y轴对称 的终边与角 的终边关于原点对称 角 的终边与角 的终边关于x轴对称 角 2 的终边与角 的终边关于y x对称 观察 那么 这些角的三角函数又有什么关系呢 X O Y c2 a2 b2 设任意角 的终边与单位圆的交点坐标为P1 x y 由于角 的终边与角 的终边关于原点对称 角 的终边与单位圆的交点P2与点P1关于原点O对称 因此点P2的坐标是 x y 由三角函数的定义得 推导 X O Y c2 a2 b2 结论 由上述推导可得公式二 同理可证公式三和四 X O Y c2 a2 b2 归纳 回忆公式一 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan k Z 可归纳概括公式一至四 2k k Z 的三角函数值 等于 的同名函数值 前面加上一个吧 看成锐角时原函数值得符号 X O Y c2 a2 b2 例题 cos 2040 cos2040 cos 6 360 120 cos120 cos 180 60 cos60 由例题可得出 利用公式一 四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数 一般可按下边步骤进行 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0 2 的角的三角函数 锐角的三角函数 公式三或一 公式一 公式二或三 X O Y c2 a2 b2 推导 设任意角 的终边与单位圆的交点坐标为P1 x y 由于角 的终边与角 的终边关于y x对称 角 的终边与单位圆的交点P2与点P1关于y x对称 因此点P2的坐标是 y x 由三角函数的定义得 X O Y c2 a2 b2 结论 由上述推导可得公式五 又 由公式四 五可得公式六 X O Y c2 a2 b2 归纳 归纳概括公式五和六 可得 2 和 2 的正弦 余弦 函数值 分别等于 的余弦 正弦 函数值 前面加上一个把
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