2019-2020学年高中数学 第2章 统计 2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征随堂巩固验收 新人教A版必修3

22.2用样本的数字特征估计总体的数字特征116位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()a平均数 b极差 c中位数 d方差解析判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数答案c2某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85，平均数为85.5，则xy()a12 b13 c14 d15解析因为中位数为85，所以4x25，解得x6.又平均数为85.5，所以73793848687889390y855，所以y7.故xy13.答案b3甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()a甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数c甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，a错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，b错；甲、乙的成绩的方差分别为(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，c对；甲、乙的成绩的极差均为4，d错答案c4一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()a40.61.1 b48.84.4c81.244.4 d78.875.6解析解法一：设原来的数据为x1，x2，x3，xn，则新数据为2x180,2x280,2x380，2xn80，所以1.2，所以1.2，即40.6.(2x1801.2)2(2x2801.2)2(2xn801.2)24.4，即(2x181.2)2(2x281.2)2(2xn81.2)24.4，则(x140.6)2(x240.6)2(xn40.6)2(2x181.2)2(2x281.2)2(2xn81.2)24.41.1.解法二：设原数据的平均数为，方差为s2，则数据中的每一个数都乘2，再都减80，得一组新数据后，新数据的平均数为280，方差为22s2，由题意得2801.2,22s24.4，解得40.6，s21.1答案a5某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中a点表示十月的平均最高气温约为15，b点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()a各月的平均最低气温都在0以上b七月的平均温差比一月的平均温差大c三月和十一月的平均最高气温基本相同d平均最高气温高于20的月份有5个解析由图形可得各月的平均最低气温都在0以上，a正确；七月的平均温差约为10，而一月的平均温差约为5，故b正确；三月和十一月的平均最高气温都在10左右，基本相同，c正确；平均最高气温高于20时月份只有3个，d错误答案d总体数字特征的实际应用在解决某些实际问题时，我们可以选用科学的抽样方法，从总体中抽取样本，得到样本数据，再根据研究实际问题的需要(是关注平均数的大小，还是注意数据稳定的程序)，求出样本的有关数字特征，利用它估计总体数字特征，从而作出科学决策. 【典例】某公司为了解用户对其产品的满意度，从a，b两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到a地区用户满意度评分的频率分布直方图和b地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)作出b地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可); (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由. 思路导引由频率分布表，先计算每段的频率值，再画图，然后从直方图的高度及分散程度下结论. 解(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，b地区用户满意度评分的平均值高于a地区用户满意度评分的平均值，b地区用户满意度评分比较集中，而a地区用户满意度评分比较分散. (2)a地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 记ca表示事件“a地区的用户的满意度等级为不满意”；cb表示事件“b地区的用户的满意度等级为不满意”由直方图得p(ca)的估计值为(0.010.020.03)100.6，p(cb)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以a地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 明确样本数字特征所反映样本的特征，一般地，平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映样本中个体的“重心”，而标准差则反映了样本的波动程度、离散程度，即均衡性、稳定性、差异性等因此，我们可以根据问题的需要选择用样本的不同数字特征来分析问题针对训练某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如图的频率分布直方图：(1)求a的值及该校学生从家到学校的平均时间；(2)若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到学校时间较长的学生才住校，请问从家到学校时间多少分钟以上才能住校. 解(1)由题有(0.0090.0200.011a0.0030.002)201，解得a0