大学物理 第七章_稳恒电流的磁场.doc

第七章 稳恒电流的磁场 风怡湘 辛卯年7-1 磁场 磁感应强度 磁力线 磁通量一、磁感应强度大小：， 方向：沿方向（规定为沿磁场方向）。二、磁力线 （1）磁力线是闭合的。这与静电场情况是截然不同的。磁场为涡旋场。（2）磁力线不能相交，因为各个场点的方向唯一。三、磁通量定义：通过某一面的电力线数称为通过该面的磁通量，用表示。（7-1）磁通量单位：SI制中为Wb（韦伯）。对于闭合曲面，因为磁力线是闭合的，所以穿入闭合面和穿出闭合面的磁力线条数相等，故，即闭合曲面 （7-2）此式是表示磁场重要特性的公式，称为磁场中高斯定理。7-2 毕奥沙伐尔定律一、毕奥沙伐尔定律 （矢量式）（7-3）说明：（1）毕奥沙伐尔定律是一条实验定律。 （2）是矢量，方向沿电流流向。（3）在电流元延长线上 。（4）实验表明：迭加原理对磁感应强度也适用。整个导线在P点产生的为（7-4）二、磁场计算1、直载流导线设有一段直载流导线，电流强度为I，P点距导线为a，求P点=？解：如图所示，在AB上距O点为处取电流元，在P点产生的 的大小为 ，方向垂直指向纸面（方向）。同样可知，AB上所有电流元在P点产生的方向均相同，所以P点的大小即等于下面的代数积分，统一变量，由图知 ， ，垂直指向纸面。讨论：（1）时，。（2）对无限长（A在O处），。强调：（1）要记住，做题时关键找出、。（2）、是电流方向与P点用A、B连线间夹角。2、薄金属板如图所示，一宽为a的薄金属板，其电流强度为I并均匀分布。试求在板平面内距板一边为b的P点的。解：取P为原点，x轴过平板所在平面且与板边垂直，在x处取窄条，视为无限长载流导线，它在点产生的方向为：垂直纸面向外，大小为 （均匀分布）所有这样窄条在P点的方向均相同，所以求的大小可用下面代数积分进行：。强调：（1）无限长载流导线产生磁场。（2）迭加方法要明确。3、载流圆线圈如图所示，半径为R的载流圆线圈，电流为I，求轴线上任一点P的磁感应强度。解：取x轴为线圈轴线，O在线圈中心，电流元在P点产生的大小为 设纸面，则在纸面内。分成平行x轴分量与垂直x轴分量。在与在同一直径上的电流元在P点产生的、，由对称性可知，与相抵消，可见，线圈在P点产生垂直x轴的分量由于两两抵消而为零，故只有平行x轴分量。 ， 的方向沿x轴正向。讨论：（1）x=0处， 。（2）xR， 。（3）线圈左侧轴线上任一点方向仍向右。强调：N匝线圈：。4、载流螺线管的磁场已知导线中电流为I，螺线管单位长度上有n匝线圈，并且线圈密绕，求螺线管轴线上任一点的。解：如图所示，螺线管的纵剖图。此剖面图设在纸面内。在距P点为x处取长为，上含线圈为。因为螺线管上线圈饶得很密，所以，段相当于一个圆电流，电流强度为。因此宽为的圆线圈产生的大小为：。所有线圈在P点产生的均向右，所以P点为， 讨论：螺线管无限长时，。半无限长：如B在无穷远处，A轴线上的一点有，。5、如图所示，在纸面上有一闭合回路，它由半径为、的半圆及在直径上的二直线段组成，电流为I。求（1）c圆心O处？ (2)若小半圆绕AB转，此时O处？解：由磁场的迭加性知，任一点是由二半圆及直线段部分在该点产生的磁感应强度矢量和。此题中，因为O在直线段沿长线上，故直线段在O处不产生磁场。(1)小线圈在O处产生的磁场大小为：（每长度相等的圆弧在O处产生的磁场大小相同）；方向：垂直纸面向外。大线圈在O处产生的磁场大小为：；方向：垂直纸面向里。 方向：垂直纸面向外。(2),可知，、均垂直纸面向里。 方向：垂直纸面向里。7-3 运动电荷的磁场 运动电荷的磁场 （7-5）例、设电量为+q的粒子，以角速度做半径为R的匀速圆周运动，求在圆心处产生的。解：按，运动电荷产生的为，大小为：。r=R， 。方向：垂直纸面向外。用圆电流产生的公式，由电荷运动，则形成电流。在此，+q形成的电流流线与+q运动的轨迹（圆周）重合，且电流为逆时针方向，相当于一个平面圆形载流线圈。可知，的方向垂直纸面向外。根据平面圆形载流线圈在其中心产生的大小公式，可求出的大小。设运动频率为f，可有 。7-4 安培环路定律安培环路定律 （7-6）表明：沿一个回路积分等于此回路内包围电流的代数和的倍。说明：（1）如果不是平面曲线，载流导线不是直线，上式也成立。 （2），说明了磁场为非保守场（涡旋场）。 （3）安培环路定律只说明仅与L内电流有关，而与L外电流无关。对于是内外所有电流产生的共同结果。1、求如右图情况=？解：由安培环路定律有：。2、无限长均匀载流直导体有一无限长均匀载流直导体，半径为R，电流为I均匀分布，求分布。解：由题意知，磁场是关于导体轴线对称的。磁力线是在垂直于该轴平面上以此轴上点为圆心的一系列同心圆周，在每一个圆周上的大小是相同的。（1）导体内P处=？过P点做以a为圆心半径为的圆周，aP与轴垂直，安培环路定律为 （取过P 点的一电力线为回路）可知 , 即 。方向如图所示（与轴及垂直）。（2）导体外任一点Q处=？过Q点做以O为圆心，为半径的圆周，圆周平面垂直导体轴线，安培环路定律为： 可有： ， 。方向如图所示（与轴线及垂直）。3、螺绕环如图所示，匀密地绕在圆环上的一组圆形线圈，形成螺线管。设环上导线共N匝，电流为I，求环内任一点=？解：如果螺线管上导线绕的很密，则全部磁场都集中在管内，磁力线是一系列圆周，圆心都在螺线管的对称轴上。由于对称之故，在同一磁力线上各点的的大小是相同的。下面给出了螺线管过中心的剖面图。取P 所在磁力线为积分路径， 可知： ， 即 ，方向在纸面内垂直OP. 讨论：（1）因为r不同时，不同，所以不同半径r处大小不同。（2）当L表示环形螺线管中心线的周长时，则在此圆周上各点B的大小为， 为单位长度上的匝数。（3）如果环外半径与内半径之差0，沿方向；q0，沿反方向。（2）时，；时，。（3）因为，所以，对带电粒子不做功。（4）在均匀磁场中，：做圆周运动；与既不平行，也不垂直：做螺旋运动。（5）在电磁场中运动电荷受力公式为：，即 。9-7磁场对载流导体的作用一、安培定律实验表明，载流导体在磁场中受磁场的作用力，而磁场对载流导体的这种作用规律是安培以实验总结出来的，故该力称为安培力，该作用规律称为安培定律。二、安培定律的数学表述电流元受力（7-8）此式为安培定律的数学表达式 说明：（1） 。（2）对任意形状的载流导线和任意的磁场，都成立。对于一段导线受力可表示为。三、计算举例例9-14：如图所示，一无限长载流直导线AB，载电流为I，在它的一侧有一长为l的有限长载流导线CD，其电流为，AB与CD共面，且，C端距AB为a。求CD受到的安培力。解：取x轴与CD重合，原点在AB上。X处电流元，在x处方向垂直纸面向里，大小为： 方向：沿方向。 CD上各电流元受到的安培力方向相同， CD段受到安培力可化为标量积分，有方向：沿方向。注意：因为本题CD处于非均匀磁场中，所以CD受到的磁场力不能用与磁场中的受力公式计算，即不能用计算。9-8 磁场对载流线圈的作用一、匀强磁场中情况 （7-9） 线圈磁矩（它只与线圈有关），由此可得出的矢量式为：（7-10） 说明：（1），大小，方向与线圈法向一致。为磁矩（磁偶极矩）（2）对N匝线圈，。（3）由（3）知，线圈在磁力矩作用下，它是趋于磁通量最大位置，即 方向位置。（4）对任何平面线圈在匀强磁场中