小学数学典型应用题类型最新版

小学数学典型应用题1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。归一就是单一量相同。【数量关系】 总量份数1份数量1份数量所占份数所求几份的数量【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.650.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式 0.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。2 归总问题【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、总工作量、总产量、总路程等。归总就是总量相同。【数量关系】 1份数量份数总量 总量1份数量份数【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例：服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解：（1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成综合算式 3.27912.8904（套） 答：现在可以做904套。3 和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数（和差） 2小数（和差） 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例： 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解 甲班人数（大数）（986）252（人） 乙班人数（小数）（986）246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。4 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大、小数的倍数关系（大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】数量和倍（份）数和一倍（份）的数（整数题算法）或 数量和分率和=单位1的数 （分数题算法）方程解法：设一倍的数（或单位1的数为x,另一个量用含x的式子表示，列出加法方程）【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例： 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）先求一份的量（杏树）？ 248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵）或 248-62=186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。5 差倍问题【含义】已知两个数的差及及大、小数的倍数关系（大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】数量差倍（份数）差一倍（份）的数（整数题算法）或 数量差分率差单位1的数（分数题算法）方程解法：设一倍的数（或单位1的数为x,另一个量用含x的式子表示，列出减法方程）【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例： 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）先求一倍的数（杏树有多少棵）？ 124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。6 倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例：100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037 （2）可以榨油多少千克？40371480（千克）列成综合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。7 相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间相遇路程速度和 相遇路程速度和相遇时间速度和=（甲速乙速）【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例： 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解 392（2821）8（小时） 答：经过8小时两船相遇。（合作问题同相遇问题解法相同。）8 追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间追及路程速度差追及路程速度差追及时间 速度差=（快速慢速）【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例： 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解 （1）劣马先走12天能走多少千米（追及路程）？ 7512900（千米） （2）好马几天追上劣马（追及时间）？ 900（12075）20（天）列成综合算式7512（12075）9004520（天） 答：好马20天能追上劣马。9 植树问题【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】直线形植树 棵数距离棵距1环形植树（封闭） 棵数距离棵距 方形植树 棵数距离棵距4 三角形植树 棵数距离棵距3面积植树 棵数植树面积（棵距行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 1362168169（棵）10 列车问题【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥时间（车长桥长）车速火车追及时间（甲车长乙车长距离）（甲速乙速）火车相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲速乙速）【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例： 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 （1）火车3分钟行多少米？ 90032700（米） （2）这列火车长多少米？ 27002400300（米） 列成综合算式 90032400300（米） 答：这列火车长300米。11、平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数。例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为1/100 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是1/60 汽车共行的时间为1/100 + 1/60汽车的平均速度为2 (1/100+1/60) =75 （千米）答：这辆汽车平均速度为75千米。12 按比例分配问题【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数比的前后项之和【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例： 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？解 总份数为474845140 一班植树 56047/140188（棵） 二班植树 56048/140192（棵） 三班植树 56045/140180（棵） 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。13 分数、百分数应用题求分率求分率分为两种：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？2、求甲比乙多（少）百分之几？公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？把是（占、相当于）变成“”，从前向后除如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？男生女生 2520=125%2、求甲比乙多（少）百分之几？用相差数比字后面的数如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数女生人数 （2520）20=25% 注意：求百分率时，如果除不尽通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）求数量先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算。单位1未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。找单位1的方法“的”前“比”后，“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。计算是要注意，单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应才行。比字应用题，要注意“多加少减”（指多百分之几 用1+百分数，少百分之几 用1百分数）例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80（1-25%）【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。补充：在没有关系句的题中，我们把整体看作单位114、比赛场次公式单循环比赛场次公式=n(n1)2（n为比赛人数或队数） 这个公式还可以计算数段个数和数角的个数。(计算线段个数时，n为点的个数，计算角个数是n为射线个数)淘汰制比赛场次公式=n1（n为比赛人数或队数）15、计算起跑线跑一圈两个跑道周长差的公式=两个跑道中间的环宽弯道个数 两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差跑道的宽度如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算：1、求两个跑道中间的环宽：（52）1.2=31.2=3.6（米）2、求两个跑道一圈的周长差：23.143.6=22.608(米)16、比的应用比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分 2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的计算方法是：1、先求出一份是多少，用已知数量数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数） 2、用各部分对应的份数一份的数量例：1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5（人） 第二步求男女生：男生：55=25（人） 女生：57=35（人）比在几何题里的运用：比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：1、三角形的三个角的度数和是180度2、等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。 3、长方形的长宽之和是它周长的一半 4、长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一17 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题常用解题方法：1、方程法，设腿数多的量为x2、列表法3、假设法，假设它们都是某种动物，假设法求出的是另一种动物，而不是假设的动物。【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解 假设35只全为兔，则求出为鸡 435=140（条）140-94=46（条）前两步是为求出假设结果与真实结果的差为什么会有偏差，因为有的是鸡，鸡变成兔子，所以会多出46条腿，一只鸡变成兔会多2条腿，多少鸡变兔，才会多出54条腿： 46（42）=23（只）鸡23只，所以兔子有：35-23=12（只）答：有鸡23只，有兔12只。18 存款利率问题【含义】 把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】利息本金存款年（月）数年（月）利率 本利和本金利息【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，存10个月，连本带利能取多少？1、先求利息：12000.8%10=96（元）2、求本利和：1200+96=1296（元） 答：连本带利能取多少1296元。19 公因数、公倍数问题【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。 绝大多数要用最大公因数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。题目中说最长、最多、最大是多少一般用最大公因数，说最短、最少、最小一般用最小公倍数。例1 一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。能剪多少个？解 根据大小相同的最大的正方形，可知是求长宽的最大公因数。60和56的最大公约数是4。个数=（长