高中数学 第一章1.1.3充分条件和必要条件课件 湘教选修

1 1 3充分条件和必要条件 1 1 3 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标 1 理解充分条件 必要条件 充要条件的意义 2 会求 判定 某些简单命题的条件关系 课前自主学案 1 命题的结构 若p则q 其中 p 是 q 是 2 四种命题的真假性之间的关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 2 两个命题互为逆命题或否命题 它们的真假性 条件 结论 相同 没有关系 1 充分条件和必要条件 若p 则q 为真命题 是指由p通过推理可以得出q 记作 并且说p是q的 条件 q是p的 条件 当命题 若p则q 为假命题时 记作pq 在这种情况下 p是q的 条件 q是p的 条件 p q 充分 必要 不充分 不必要 2 充要条件 1 如果既有 又有 就记作p q p是q的充分必要条件 简称 条件 2 概括地说 如果 那么p与q互为充要条件 p q q p 充要 p q 若p是q的充分条件 那么p唯一吗 提示 不唯一 如x 3是x 0的充分条件 x 5 x 10等也都是x 0的充分条件 思考感悟 课堂互动讲练 思路点拨 只需按充分 必要条件的定义 分析若p成立 q是否成立 再反过来 q成立时 p是否成立 解 1 a b 0a2 b2 0 反过来 若a2 b2 0 a b 0 所以p是q的必要不充分条件 2 因为函数f x 2x 1 f x 是增函数 但f x 是增函数f x 2x 1 所以p是q的充分不必要条件 3 p q且q p p是q的充要条件 4 取 150 30 但sin150 sin30 即pq 反之 sin60 sin150 但60 150 不成立 则qp 所以p是q的既不充分也不必要条件 名师点评 一般地 关于充要条件的判断主要有以下几种方法 1 定义法 直接利用定义进行判断 2 等价法 p q 表示p等价于q 等价命题可以进行转换 当我们要证明一个命题成立时 就可以去证明它的等价命题成立 这里要注意 原命题 逆否命题 否命题 逆命题 只是等价形式之一 对于条件和结论是不等关系 否定式 的命题一般应用等价法 3 利用集合间的包含关系进行判断 如果A x p x B x q x 那么 若A B 则p是q的充分条件 若B A 则p是q的必要条件 若A B 则p是q的充要条件 解 1 当 a 2时 如a 3时 方程可化为x2 3x 6 0 无实根 而方程x2 ax a 3 0有实根 则必有 a2 4 a 3 0 即a 2或a 6 从而可以推出 a 2 综上可知 由q能推出p 而由p不能推出q 所以p是q的必要不充分条件 1 证明充要条件 一般是从充分性和必要性两个方面进行 此时要特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么 2 在具体解题时需注意若推出 关系成立 需严格证明 若推出 关系不成立 可举反例说明 证明 关于x的一元二次不等式x2 px q 0的解集只有一个元素的充要条件是p2 4q 思路点拨 证明充要条件问题 必须分清条件与结论 由 条件 结论 是证明命题的充分性 由 结论 条件 是证明命题的必要性 名师点评 1 在证明充要条件问题时 通常从 充分性 和 必要性 两个方面来证明 在证明时 要注意题目给出的格式 若证明 p的充要条件是q 那么 充分性 是q p 必要性 就是p q 若证明 p是q的充要条件 则与之相反 2 证明充要条件问题 其实质就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立 若直接证明不易证明 可根据命题之间的关系进行等价转换 然后再加以证明 自我挑战2求证 一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac 0 根据充分条件 必要条件 充要条件求参数的取值范围时 主要根据充分条件 必要条件 充要条件与集合间的关系 将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系 然后建立关于参数的不等式 组 进行求解 1 是否存在实数m 使2x m 0是x2 2x 3 0的充分条件 2 是否存在实数m 使2x m 0是x2 2x 3 0的必要条件 思路点拨 解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合 然后根据集合间的包含关系 求出满足条件的m的值 名师点评 本题将充分条件 必要条件的问题 转换为集合之间的包含关系问题 体现了转化与化归的思想 设p A x p x q B x q x 现有如下的联系 3 利用集合间的包含关系进行判断 2 证明p是q的充要条件应注意的地方 1 首先应分清条件和结论 并不是在前面的就是条件 如若要证 p是q的充要条件 则p是条件 q是结论 若要证